Finite Group Databasebeta

← #29580973

Subgroups — #29580973

Order 15616.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457161C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21455945C211yesmaximal, characteristic
4#21446759C211yesmaximal, characteristic
5#21444433C211yesmaximal, characteristic
6#21443688C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840093—21no—
11#16840090—21no—
12#16840057—21no—
13#16840054—21no—
14#16840048—21no—
15#16840044—21no—
16#16840001—22no—
17#16839973—21no—
18#16839972—21no—
19#16839969—21no—
20#16839969—21no—
21#16839920—21no—
22#16839917—21no—
23#16839870—22no—
24#16839867—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27#16839516—22no—
28#16839503—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758202—22no—
37C22×#92418D412yes—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49#14519736—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519710—22no—
54#14519709—22no—
55#14519708—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519702—22no—
60#14519702—22no—
61#14519701—22no—
62#14519701—22no—
63#14519700—22no—
64#14519700—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519688D412yes—
67C22×C8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70#125×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75#117×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—42no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—22no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C42×C61—41no—
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic61—41no—
111#11758202—44no—
112#11758202—82no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61—41no—
126C2×#92418—22no—
127C2×#92418—22no—
128C2×#92418—42no—
129Dic244—44no—
130C23×C61#12111yescharacteristic
131Q8×C61—42no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12111yescharacteristic
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12711yescharacteristic
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—42no—
153Dic122—22no—
154Dic122—22no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—42no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160C8×C61—42no—
161C8×C61—42no—
162#92418—42no—
163#92418—42no—
164#10031—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61#39211yescharacteristic
168C22×C61#47312yes—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61—81no—
176C4×C61#45511yescharacteristic
177C4×C61#45611yescharacteristic
178Dic61—42no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182#3249—611no—
183#3113—611no—
184#3113—611no—
185#1985—611no—
186#1531—611no—
187#1531D6111yescharacteristic
188#1290—611no—
189C2×C61—22no—
190C2×C61#200711yescharacteristic
191C2×C61#201011yescharacteristic
192C2×C61#202011yescharacteristic
193#533—611no—
194#533C2×D6111yescharacteristic
195C2×C4×Q8—611no—
196#483—1221no—
197#483—1221no—
198#477—1221no—
199#477—1221no—
200#475—1221no—
201#475—1221no—
202#467—1222no—
203#462—1221no—
204#462—1221no—
205#462—1221no—
206#462—1221no—
207#451—1221no—
208#451—1221no—
209#441—1222no—
210#441—1222no—
211#432—611no—
212#432C2×D6111yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—611no—
214C2×#97C2×D6111yescharacteristic
215#336—1222no—
216#330—22no—
217#330—1222no—
218C61#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—611no—
220C2×Q16—1222no—
221C2×Q16—1222no—
222C2×Q16—1222no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—612no—
225C4⋊Q8—611no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8D24411yescharacteristic
228C4⋊Q8D24411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1221no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×Q8—1221no—
240C4×Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1221no—
243#117—21no—
244#117—1221no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C42—1221no—
248C2×C42C22×D6111yescharacteristic
249#107—1222no—
250#106—1222no—
251#106—1222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1221no—
254C4⋊C8—1221no—
255C4⋊C8—1221no—
256#103—1222no—
257#103—1222no—
258#103—1222no—
259#103—1222no—
260#103—1222no—
261#103—1222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1221no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—612no—
267#97C22⋊D6112yes—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—2442no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4#1175822211yescharacteristic
278C22×C4D4×D6111yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280Q16—4882no—
281Q16—2444no—
282Q16—2444no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1222no—
288C2×C8—1222no—
289C2×C8—2442no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C4⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2441no—
308C42—41no—
309C42—2441no—
310C42—2441no—
311C42—2441no—
312C42C2×D24411yescharacteristic
313C42D4×D6111yescharacteristic
314C42D4×D6111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
316C23#1451975011yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—1222no—
321Q8—1222no—
322Q8—2442no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325Q8—2441no—
326Q8—2441no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1222no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974511yescharacteristic
341C2×C4#1451974711yescharacteristic
342C2×C4#1451974711yescharacteristic
343C2×C4#1451975011yescharacteristic
344C2×C4#1451975111yescharacteristic
345C2×C4#1451977311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—2442no—
349C8—2442no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22#1683967111yescharacteristic
353C22#1684003612yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—4881no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C4—2442no—
365C4#1683994111yescharacteristic
366C4#1683994611yescharacteristic
367C2—22no—
368C2#2144686711yescharacteristic
369C2#2144688511yescharacteristic
370C2#2144693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#121
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#10031
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C61#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571612
#214559502
#214559452
#214467592
#214444332
#214436882
C61×#15312
#1003161