Finite Group Databasebeta

← #29580978

Subgroups — #29580978

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519797—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840157—21no—
12#16840154—21no—
13#16840152—21no—
14#16840149—21no—
15#16840076—21no—
16#16840073—21no—
17#16840043—21no—
18#16840039—21no—
19#16839958—21no—
20#16839954—21no—
21#16839898—21no—
22#16839895—21no—
23C4×D488—22no—
24C4×#11758199—22no—
25#16839815C2211yescharacteristic
26C2×#14519689—22no—
27C2×#14519688C2211yescharacteristic
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36#14519797—44no—
37#14519797—44no—
38C2×#11758202—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×D488—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758199—22no—
44C22×#92418D412yes—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519765—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58#14519711—22no—
59#14519710—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519699—22no—
62#14519699—22no—
63#14519698—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519689—44no—
67#14519688—21no—
68#14519688—21no—
69C4×#92418D412yes—
70C2×#41×C61—21no—
71C22×C8×C61—21no—
72C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
73#127×C61D411yescharacteristic
74#124×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77C4×D4×C61—21no—
78C4×D4×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61—21no—
82C4⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C4×C8×C61D412yes—
85C23×D61—21no—
86#41×C61—42no—
87#41×C61—42no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—41no—
98C22×Dic61—21no—
99#11758222—42no—
100#11758222—42no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—42no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—42no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124#11758202—44no—
125#11758201—44no—
126#11758200—44no—
127#11758199—44no—
128#11758199—44no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C2×#92418—22no—
138C2×#92418—22no—
139C2×#92418—22no—
140C2×#92418D814yescomplemented
141D488—44no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12111yescharacteristic
144C22×D61—22no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—41no—
150Q8×C61—42no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—42no—
154D4×C61—82no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—81no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12711yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×D812yes—
167C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22⋊D61—82no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172D244—22no—
173D244—22no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179C4×D61—82no—
180C4×D61—81no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183C4×D61—81no—
184Dic122—42no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61—81no—
187#92418—24no—
188#92418—42no—
189#10032—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#39211yescharacteristic
196C22×C61#45912yes—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61#44712yes—
211C4×C61#49311yescharacteristic
212C4×C61#49611yescharacteristic
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3150—611no—
216#3100—611no—
217#3100—611no—
218#1955—611no—
219#1480—611no—
220#1480D6111yescharacteristic, complemented
221#1275—611no—
222C2×C61—22no—
223C2×C61—161no—
224C2×C61#201011yescharacteristic
225C2×C61#201111yescharacteristic
226C2×C61#201711yescharacteristic
227D61—82no—
228D61—161no—
229C2×#135—1222no—
230#532—611no—
231#532C2×D6111yescharacteristic
232C2×C4×D4—611no—
233#497—1221no—
234#497—1221no—
235#496—1221no—
236#496—1221no—
237#480—1221no—
238#480—1221no—
239#474—1221no—
240#474—1221no—
241#459—1221no—
242#459—1221no—
243#447—1221no—
244#447—1221no—
245C4×D8—1222no—
246C4×D8—1222no—
247#431—611no—
248#431C2×D6111yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
250C2×C22⋊C8—1222no—
251C2×#97—611no—
252D4⋊C8—22no—
253D4⋊C8—1222no—
254C61#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1221no—
257C22×D4—611no—
258C23×C4—1221no—
259#135—2444no—
260#135—2444no—
261C2×Q16—1222no—
262C2×SD16—1222no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×D8—1222no—
265C2×D8—1222no—
266C2×D8—1222no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—612no—
269C4⋊Q8—611no—
270C4⋊Q8D24411yescharacteristic
271#127—611no—
272#127D24411yescharacteristic
273#124—21no—
274#124—1221no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—1221no—
278#121—1221no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290#107—1222no—
291#107—1222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1221no—
296#102—1222no—
297#102—1222no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—2444no—
303#97—1221no—
304#97—1221no—
305C4×C8—612no—
306C4×C8C22⋊D6112yes—
307C24—1221no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—2442no—
311#41—2442no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2441no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4#1175822211yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335Q16—2444no—
336SD16—2444no—
337SD16—2444no—
338D8—2444no—
339D8—2444no—
340D8—2444no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—614no—
345C2×C8—1222no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—1222no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42C2×D24411yescharacteristic
361C42D4×D6111yescharacteristic
362C42D4×D6111yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—1222no—
366C23—2441no—
367C23—2442no—
368C23—2441no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371C23#1451975011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—2442no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—1222no—
379D4—1222no—
380D4—4882no—
381D4—2442no—
382D4—2442no—
383D4—2441no—
384D4—2441no—
385D4—2442no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4882no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4#1451974511yescharacteristic
400C2×C4#1451974711yescharacteristic
401C2×C4#1451974711yescharacteristic
402C2×C4#1451975011yescharacteristic
403C2×C4#1451975111yescharacteristic
404C2×C4#1451977311yescharacteristic
405C2×C4D8×D6112yes—
406C2×C4#1451980412yes—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—1224no—
410C8—2442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—4882no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—2444no—
423C22—2442no—
424C22#1683967111yescharacteristic
425C22#1683995612yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—4881no—
432C4—4881no—
433C4#1683989712yes—
434C4#1684013711yescharacteristic
435C4#1684014811yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—161no—
438C2—9761no—
439C2—4882no—
440C2#2144688511yescharacteristic
441C2#2144689111yescharacteristic
442C2#2144692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1480C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1480D61
hypocenterC61#10032
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456264C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21446616C2semidirect
5. #21444217C2semidirect
6. #21443649C2semidirect
7. C61×#1480C2semidirect
140. C2×#92418D8semidirect
220. #1480D61semidirect
254. C61#10032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562642
#214558202
#214558152
#214466162
#214442172
#214436492
C61×#14802
#1003261