Finite Group Databasebeta

← #29580980

Subgroups — #29580980

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C212yesmaximal, complemented
3#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444219C212yesmaximal, complemented
5C61×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519799—22no—
7#16840312C2212yes—
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16840156—22no—
10#16840151—22no—
11#16840076—22no—
12#16840043—22no—
13#16839958—22no—
14#16839898—22no—
15C4×D488—24no—
16C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519689—22no—
18#16839491—24no—
19C61×#431C2212yes—
20C2×#97×C61C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C22×D244D411yescharacteristic
23C22×C4×D61—21no—
24#14519799—44no—
25#14519799—44no—
26C2×Dic244—22no—
27C2×#11758190—24no—
28C2×D488—24no—
29C2×D488—22no—
30C22×#92418—21no—
31#14519777D412yes—
32#14519774D412yes—
33#14519765—22no—
34#14519751—22no—
35#14519751—22no—
36C4×D244—22no—
37C4×D244—22no—
38C4×D244—22no—
39C4×D244—22no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758198—21no—
42#14519711—24no—
43C4⋊#92418—22no—
44#14519699—24no—
45#14519699—24no—
46#14519689—44no—
47C22×C8×C61D412yes—
48C2×C42×C61C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51#97×C61—22no—
52C4×C8×C61D414yes—
53C23×D61—21no—
54C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C61#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—42no—
58C22×Dic61—21no—
59#11758222—44no—
60#11758222—44no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—42no—
66C2×C4×D61—41no—
67C2×C4×D61—41no—
68C2×C4×D61—42no—
69C2×C4×D61—42no—
70C2×C4×D61—42no—
71C2×Dic122—22no—
72C2×C8×C61—22no—
73C2×C8×C61—22no—
74C2×C8×C61—24no—
75C2×C8×C61D814yescomplemented
76C42×C61C2×D412yes—
77C42×C61C2×D412yes—
78#11758198—42no—
79#11758198—42no—
80#11758198—42no—
81C4⋊Dic61—22no—
82C4⋊Dic61—22no—
83C4⋊Dic61—22no—
84C2×#92418—41no—
85C2×#92418—42no—
86Dic244—44no—
87D488—44no—
88D488—48no—
89#11758190—48no—
90C23×C61#12111yescharacteristic
91C22×D61—22no—
92C22×D61—41no—
93C22×D61—42no—
94C22×D61—41no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C2×C4×C61—41no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61#12012yes—
100C2×C4×C61#12011yescharacteristic
101C2×C4×C61#12112yes—
102C2×C4×C61#12711yescharacteristic
103C2×C4×C61C2×D812yes—
104C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D61—84no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—41no—
108C2×Dic61—42no—
109D244—24no—
110D244—42no—
111D244—44no—
112D244—44no—
113D244—44no—
114C4×D61—82no—
115C4×D61—81no—
116C4×D61—82no—
117C4×D61—81no—
118C4×D61—82no—
119Dic122—44no—
120C8×C61—24no—
121C8×C61—44no—
122#92418—81no—
123#10032—611nomaximal, Sylow
124C22×C61—21no—
125C22×C61—21no—
126C22×C61#39211yescharacteristic
127C22×C61#45912yes—
128C2×D61—44no—
129C2×D61—42no—
130C2×D61—82no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—81no—
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—82no—
136C4×C61—22no—
137C4×C61—22no—
138C4×C61#44712yes—
139C4×C61#49311yescharacteristic
140C4×C61#49611yescharacteristic
141Dic61—82no—
142Dic61—81no—
143#3150—611no—
144#3100—612no—
145#1955—611no—
146#1480—612no—
147#1275D6111yescharacteristic, complemented
148C2×C61—22no—
149C2×C61#201011yescharacteristic
150C2×C61#201111yescharacteristic
151C2×C61#201711yescharacteristic
152D61—82no—
153D61—162no—
154C2×#135—1222no—
155#532—612no—
156C2×C4×D4—611no—
157#497—1222no—
158#496—1222no—
159#480—1222no—
160#474—1222no—
161#459—1222no—
162#447—1222no—
163C4×D8—1224no—
164#431C2×D6112yes—
165C2×C4⋊C8—611no—
166C2×C22⋊C8—1222no—
167C2×#97C2×D6111yescharacteristic
168D4⋊C8—1224no—
169C61#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1222no—
171C22×D4—611no—
172C23×C4—1221no—
173#135—2444no—
174#135—2444no—
175C2×Q16—1222no—
176C2×SD16—1224no—
177C2×D8—1222no—
178C2×D8—1224no—
179C22×C8—1221no—
180C22×C8D24412yes—
181C4⋊Q8—612no—
182#127—612no—
183#124—1222no—
184#121—1222no—
185#121—1222no—
186C4×D4—1222no—
187C4×D4—1222no—
188C4×D4—1222no—
189C4×D4—1222no—
190C2×C4⋊C4—611no—
191C2×C22⋊C4—1221no—
192C2×C42C22×D6111yescharacteristic
193#107—1224no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1222no—
196#102—1224no—
197#102—1224no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—2444no—
200#97—22no—
201C4×C8D24414yes—
202C24—1221no—
203#41—2444no—
204#41—2444no—
205C2×Q8—1222no—
206C2×D4—1222no—
207C2×D4—1222no—
208C2×D4—1222no—
209C2×D4—1222no—
210C2×D4—2442no—
211C2×D4—2442no—
212C22×C4—1221no—
213C22×C4—2441no—
214C22×C4—2441no—
215C22×C4—2442no—
216C22×C4—2442no—
217C22×C4—2442no—
218C22×C4C2×D24411yescharacteristic
219C22×C4D4×D6111yescharacteristic
220C22×C4#1175822611yescharacteristic
221Q16—2444no—
222SD16—2448no—
223D8—2444no—
224D8—2448no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—2441no—
229C2×C8—2442no—
230C2×C8D48814yescomplemented
231C4⋊C4—1222no—
232C4⋊C4—1222no—
233C4⋊C4—1222no—
234C22⋊C4—2442no—
235C22⋊C4—2442no—
236C22⋊C4—2442no—
237C42C2×D24412yes—
238C42D4×D6112yes—
239C23—1222no—
240C23—2441no—
241C23—2442no—
242C23—2442no—
243C23—2442no—
244C23—2441no—
245C23#1451975211yescharacteristic
246Q8—2444no—
247D4—1224no—
248D4—4884no—
249D4—2444no—
250D4—2444no—
251D4—2442no—
252D4—2444no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—4881no—
256C2×C4—4882no—
257C2×C4—4881no—
258C2×C4—4882no—
259C2×C4—4882no—
260C2×C4—2442no—
261C2×C4—2441no—
262C2×C4—2442no—
263C2×C4#1451974712yes—
264C2×C4#1451974711yescharacteristic
265C2×C4#1451975212yes—
266C2×C4#1451977411yescharacteristic
267C2×C4C2×D48812yes—
268C2×C4#1451980512yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—4881no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—4882no—
275C22—4882no—
276C22—4882no—
277C22—4882no—
278C22—4881no—
279C22—4881no—
280C22—2444no—
281C22—2442no—
282C22#1683967211yescharacteristic
283C22#1683995812yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—4881no—
287C4—4882no—
288C4#1683989812yes—
289C4#1684013911yescharacteristic
290C4#1684015111yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—9762no—
293C2—4882no—
294C2#2144688711yescharacteristic
295C2#2144689211yescharacteristic
296C2#2144692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1275C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1275D61
hypocenterC61#10032
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456265C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. #21446617C2semidirect
4. #21444219C2semidirect
5. C61×#1275C2semidirect
75. C2×C8×C61D8semidirect
147. #1275D61semidirect
169. C61#10032semidirect
230. C2×C8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562652
#214558202
#214466172
#214442192
C61×#12752
#1003261