Finite Group Databasebeta

← #29580985

Subgroups — #29580985

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic
4#21444221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840131—21no—
11#16840127—21no—
12#16840122—21no—
13#16840122—21no—
14#16840092—21no—
15#16840075—21no—
16#16840052—21no—
17#16840042—21no—
18#16839967—21no—
19#16839957—21no—
20#16839913—21no—
21#16839896—21no—
22C4×#11758200—22no—
23C4×#11758199—22no—
24#16839815C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839759—22no—
27#16839492—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61—22no—
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758200—22no—
35C2×#11758199—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519769—21no—
41#14519765—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50#14519736—21no—
51#14519710—22no—
52#14519708—22no—
53C4⋊#92418—21no—
54C4⋊#92418—21no—
55#14519702—22no—
56#14519702—22no—
57#14519700—22no—
58#14519699—22no—
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C4×#92418D412yes—
66C4×#92418D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C22×C8×C61—21no—
70C22×C8×C61D412yes—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—44no—
81#97×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—42no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—42no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96#11758222—42no—
97#11758222—42no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C2×C8×C61—42no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758200—44no—
120#11758199—44no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C2×#92418—22no—
133C2×#92418—22no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61#12111yescharacteristic
140C22×D61—41no—
141D4×C61—22no—
142D4×C61—22no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—82no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12711yescharacteristic
158C2×C4×C61#13512yes—
159C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—42no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—42no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—81no—
174#92418—42no—
175#92418—42no—
176#10033—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—44no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61#39211yescharacteristic
185C22×C61#46312yes—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61#44912yes—
195C4×C61#49511yescharacteristic
196C4×C61#49611yescharacteristic
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3135—611no—
201#3101—611no—
202#3100—611no—
203#1955D6111yescharacteristic, complemented
204#1481—611no—
205#1480—611no—
206#1275—611no—
207C2×C61—22no—
208C2×C61—82no—
209C2×C61#201011yescharacteristic
210C2×C61#201211yescharacteristic
211C2×C61#201711yescharacteristic
212D61—161no—
213#533—611no—
214#532—611no—
215C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
216#491—1221no—
217#490—1221no—
218#489—1221no—
219#489—1221no—
220#483—1221no—
221#480—1221no—
222#476—1221no—
223#474—1221no—
224#461—1221no—
225#459—1221no—
226#450—1221no—
227#447—1221no—
228C4×SD16—1222no—
229C4×D8—1222no—
230#431—611no—
231#431—611no—
232C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
233#416—1222no—
234C2×C22⋊C8—22no—
235C2×#97C2×D6111yescharacteristic
236Q8⋊C8—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1003311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1221no—
240C22×D4D24411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—1222no—
243C2×D8—1222no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22⋊D6112yes—
246C4⋊Q8—611no—
247C4⋊Q8—611no—
248C4⋊Q8—611no—
249#127—611no—
250#125—1221no—
251#124—1221no—
252C22⋊Q8—1221no—
253C22⋊Q8—1221no—
254#121—1221no—
255#121—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264#117—1221no—
265C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C22×D6111yescharacteristic
268#107—1222no—
269#106—1222no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274#103—1222no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#102—1222no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287C4×C8—612no—
288C4×C8—612no—
289C24—21no—
290#41—2442no—
291#41—2442no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—2441no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4C2×D24411yescharacteristic
309C22×C4#1175822211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
311SD16—2444no—
312D8—2444no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1222no—
319C2×C8—1222no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C42—2441no—
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—2441no—
346C23#1451975111yescharacteristic
347Q8—2442no—
348Q8—2442no—
349Q8—2442no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—4882no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4#1451974511yescharacteristic
371C2×C4#1451974711yescharacteristic
372C2×C4#1451974711yescharacteristic
373C2×C4#1451975011yescharacteristic
374C2×C4#1451975011yescharacteristic
375C2×C4#1451977311yescharacteristic
376C2×C4#1451979712yes—
377C2×C4#1451980312yes—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—2442no—
381C8—2442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22#1683967111yescharacteristic
393C22#1683997712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—4881no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4#1683990512yes—
403C4#1684014411yescharacteristic
404C4#1684014911yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—82no—
407C2—9761no—
408C2#2144688611yescharacteristic
409C2#2144689511yescharacteristic
410C2#2144692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1955C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455819C2
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#10033
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456165C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
4. #21444221C2semidirect
5. #21444217C2semidirect
6. #21443650C2semidirect
7. C61×#1955C2semidirect
203. #1955D61semidirect
238. C61#10033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561652
#214558272
#214558192
#214442212
#214442172
#214436502
C61×#19552
#1003361