Finite Group Databasebeta

← #29580987

Subgroups — #29580987

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840131—21no—
12#16840127—21no—
13#16840122—21no—
14#16840122—21no—
15#16840093—21no—
16#16840076—21no—
17#16840053—21no—
18#16840043—21no—
19#16839968—21no—
20#16839958—21no—
21#16839915—21no—
22#16839898—21no—
23C4×#11758190—22no—
24C4×D488—22no—
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839759—22no—
27C2×#14519689—22no—
28#16839494—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×D488—22no—
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519769—21no—
44#14519765—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57#14519736—21no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60#14519711—22no—
61#14519709—22no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72#14519689—44no—
73C22×C8×C61D412yes—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C4×C8×C61D412yes—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758222—42no—
90#11758222—42no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—22no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418—42no—
132D488—44no—
133#11758190—44no—
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12711yescharacteristic
149C2×C4×C61#13512yes—
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C22⋊D61—82no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157D244—22no—
158D244—22no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161D244—42no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164C4×D61—82no—
165C4×D61—81no—
166C4×D61—81no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—42no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61—42no—
175#92418—81no—
176#10033—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61#39211yescharacteristic
180C22×C61#46312yes—
181C2×D61—44no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61#44912yes—
194C4×C61#49511yescharacteristic
195C4×C61#49611yescharacteristic
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3135—611no—
201#3101—611no—
202#3100—611no—
203#1955—611no—
204#1481—611no—
205#1480—611no—
206#1275D6111yescharacteristic, complemented
207C2×C61—22no—
208C2×C61#201011yescharacteristic
209C2×C61#201211yescharacteristic
210C2×C61#201711yescharacteristic
211D61—82no—
212D61—161no—
213#533—611no—
214#532—611no—
215C2×C4×D4—611no—
216#491—1221no—
217#490—1221no—
218#489—1221no—
219#489—1221no—
220#483—1221no—
221#480—1221no—
222#476—1221no—
223#474—1221no—
224#461—1221no—
225#459—1221no—
226#450—1221no—
227#447—1221no—
228C4×SD16—1222no—
229C4×D8—1222no—
230#431C2×D6111yescharacteristic
231#431C2×D6111yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—611no—
233#416—1222no—
234C2×C22⋊C8—1222no—
235C2×#97C2×D6111yescharacteristic
236Q8⋊C8—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1003311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1221no—
240C22×D4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C2×SD16—1222no—
243C2×D8—1222no—
244C22×C8—1221no—
245C22×C8D24412yes—
246C4⋊Q8—611no—
247C4⋊Q8—611no—
248C4⋊Q8—611no—
249#127—611no—
250#125—1221no—
251#124—1221no—
252C22⋊Q8—1221no—
253C22⋊Q8—1221no—
254#121—1221no—
255#121—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260C4×D4—1221no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264#117—1221no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C42C22×D6111yescharacteristic
268#107—1222no—
269#106—1222no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274#103—1222no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#102—1222no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—2444no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287C4×C8D24412yes—
288C4×C8D24412yes—
289C24—1221no—
290#41—2442no—
291#41—2442no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2441no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4C2×D24411yescharacteristic
309C22×C4D4×D6111yescharacteristic
310C22×C4#1175822611yescharacteristic
311SD16—2444no—
312D8—2444no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—2441no—
319C2×C8—2442no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C42—2441no—
336C42C2×D24411yescharacteristic
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C23—1222no—
341C23—2441no—
342C23—2442no—
343C23—2441no—
344C23—2442no—
345C23—2441no—
346C23#1451975211yescharacteristic
347Q8—2442no—
348Q8—2442no—
349Q8—2442no—
350D4—1222no—
351D4—1222no—
352D4—4882no—
353D4—2442no—
354D4—2442no—
355D4—2441no—
356D4—2441no—
357D4—2442no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—4881no—
361C2×C4—4881no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4#1451974711yescharacteristic
371C2×C4#1451974711yescharacteristic
372C2×C4#1451974711yescharacteristic
373C2×C4#1451975211yescharacteristic
374C2×C4#1451975211yescharacteristic
375C2×C4#1451977411yescharacteristic
376C2×C4#1451979912yes—
377C2×C4#1451980512yes—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—4881no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—4882no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—2444no—
391C22—2442no—
392C22#1683967211yescharacteristic
393C22#1683997812yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4#1683990912yes—
403C4#1684014611yescharacteristic
404C4#1684015111yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—9761no—
407C2—4882no—
408C2#2144688711yescharacteristic
409C2#2144689911yescharacteristic
410C2#2144692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1275C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455820C2
hypercenter#1275D61
hypocenterC61#10033
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456165C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. #21446617C2semidirect
5. #21444223C2semidirect
6. #21444219C2semidirect
7. C61×#1275C2semidirect
206. #1275D61semidirect
238. C61#10033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561652
#214558282
#214558202
#214466172
#214442232
#214442192
C61×#12752
#1003361