Finite Group Databasebeta

← #29580999

Subgroups — #29580999

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456165C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444219C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840131—21no—
12#16840127—21no—
13#16840122—21no—
14#16840122—21no—
15#16840098—21no—
16#16840081—21no—
17#16840058—21no—
18#16840048—21no—
19#16839973—21no—
20#16839963—21no—
21#16839920—21no—
22#16839903—21no—
23C4×Dic244—22no—
24C4×#11758190—22no—
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839759—22no—
27#16839516—22no—
28#16839494—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×Dic244—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C22×#92418—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56#14519736—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519711—22no—
61#14519709—22no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519702—22no—
68#14519702—22no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72C22×C8×C61D412yes—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78#97×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80C4×C8×C61D412yes—
81C4×C8×C61D412yes—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88#11758222—42no—
89#11758222—42no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—42no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—22no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—42no—
129Dic244—44no—
130#11758190—44no—
131C23×C61#12111yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12111yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12711yescharacteristic
141C2×C4×C61#13512yes—
142C2×C4×C61#13712yes—
143C22⋊D61—82no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152D244—42no—
153D244—42no—
154D244—42no—
155C4×D61—81no—
156C4×D61—81no—
157Dic122—22no—
158Dic122—22no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161Dic122—42no—
162Dic122—42no—
163Dic122—42no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—42no—
167#92418—81no—
168#10035—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C22×C61#46412yes—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61#45212yes—
181C4×C61#49511yescharacteristic
182C4×C61#49711yescharacteristic
183Dic61—42no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188#3135—611no—
189#3104—611no—
190#3103—611no—
191#1985—611no—
192#1481—611no—
193#1480—611no—
194#1275D6111yescharacteristic, complemented
195C2×C61—22no—
196C2×C61#201011yescharacteristic
197C2×C61#201511yescharacteristic
198C2×C61#201711yescharacteristic
199D61—161no—
200#533—611no—
201#532—611no—
202C2×C4×Q8—611no—
203#491—1221no—
204#490—1221no—
205#489—1221no—
206#489—1221no—
207#484—1221no—
208#481—1221no—
209#477—1221no—
210#475—1221no—
211#462—1221no—
212#460—1221no—
213#451—1221no—
214#448—1221no—
215C4×Q16—1222no—
216C4×SD16—1222no—
217#431C2×D6111yescharacteristic
218#431C2×D6111yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—611no—
220#416—1222no—
221C2×#97C2×D6111yescharacteristic
222#336—1222no—
223Q8⋊C8—1222no—
224D4⋊C8—1222no—
225C61#1003511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1221no—
227C22×Q8—611no—
228C2×Q16—1222no—
229C2×SD16—1222no—
230C22×C8—1221no—
231C22×C8D24412yes—
232C4⋊Q8—611no—
233C4⋊Q8—611no—
234C4⋊Q8—611no—
235#127—611no—
236#125—1221no—
237#124—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240#121—1221no—
241#121—1221no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×Q8—1221no—
244C4×Q8—1221no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×Q8—1221no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×D4—1221no—
249C4×D4—1221no—
250#117—1221no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C42—1221no—
254C2×C42C22×D6111yescharacteristic
255#107—1222no—
256#106—1222no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1221no—
260C4⋊C8—1221no—
261#103—1222no—
262#103—1222no—
263#103—1222no—
264#103—1222no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267#102—1222no—
268#102—1222no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8D24412yes—
274C4×C8D24412yes—
275#41—2442no—
276#41—2442no—
277C2×Q8—1221no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—2442no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—2441no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4#1175822611yescharacteristic
293Q16—2444no—
294SD16—2444no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2441no—
301C2×C8—2442no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C42—2441no—
318C42—2441no—
319C42—2441no—
320C42C2×D24411yescharacteristic
321C42C2×D24411yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C23—2441no—
325C23#1451975211yescharacteristic
326Q8—1222no—
327Q8—1222no—
328Q8—2442no—
329Q8—2442no—
330Q8—2441no—
331Q8—2441no—
332Q8—2442no—
333D4—4882no—
334D4—2442no—
335D4—2442no—
336D4—2442no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1222no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4#1451974711yescharacteristic
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451974711yescharacteristic
352C2×C4#1451975211yescharacteristic
353C2×C4#1451975211yescharacteristic
354C2×C4#1451977411yescharacteristic
355C2×C4#1451979912yes—
356C2×C4#1451981012yes—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—4881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22#1683967211yescharacteristic
367C22#1683998512yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—4881no—
373C4—4881no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C4—2442no—
377C4#1683992612yes—
378C4#1684014611yescharacteristic
379C4#1684015611yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—9761no—
382C2#2144688711yescharacteristic
383C2#2144691611yescharacteristic
384C2#2144692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1275C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1275D61
hypocenterC61#10035
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
4. #21446759C2semidirect
5. #21444223C2semidirect
7. C61×#1275C2semidirect
194. #1275D61semidirect
225. C61#10035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561652
#214558592
#214558512
#214467592
#214442232
#214442192
C61×#12752
#1003561