Finite Group Databasebeta

← #29581002

Subgroups — #29581002

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic
3#21455823C211yesmaximal, characteristic
4#21446616C211yesmaximal, characteristic
5#21444221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840172—21no—
12#16840168—21no—
13#16840168—21no—
14#16840093—21no—
15#16840090—21no—
16#16840053—21no—
17#16840049—21no—
18#16839968—21no—
19#16839964—21no—
20#16839915—21no—
21#16839912—21no—
22C4×#11758190—22no—
23C4×#11758201—22no—
24#16839815C2211yescharacteristic
25#16839798—22no—
26C2×#14519689—22no—
27C2×#14519688C2211yescharacteristic
28#16839492—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758201—22no—
37C22×#92418D412yes—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49#14519736—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52#14519710—22no—
53#14519710—22no—
54#14519709—22no—
55#14519708—22no—
56#14519708—22no—
57#14519708—22no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519702—22no—
60#14519701—22no—
61#14519699—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519689—44no—
65#14519688—21no—
66#14519688—21no—
67C4×#92418D412yes—
68C22×C8×C61—21no—
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
71#125×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75C4×Q8×C61—21no—
76#117×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61D412yes—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—42no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C42×C61—41no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758201—44no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C2×#92418—22no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—22no—
130C2×#92418SD1614yescomplemented
131#11758190—44no—
132C23×C61#12111yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12711yescharacteristic
150C2×C4×C61C2×SD1612yes—
151C2×C4×C61#13712yes—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—42no—
156D244—22no—
157D244—22no—
158D244—41no—
159D244—41no—
160C4×D61—82no—
161C4×D61—81no—
162C4×D61—81no—
163Dic122—42no—
164Dic122—42no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—81no—
167#92418—24no—
168#92418—42no—
169#10036—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61#39211yescharacteristic
173C22×C61#46112yes—
174C2×D61—44no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61#44812yes—
186C4×C61#49211yescharacteristic
187C4×C61#49711yescharacteristic
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3162—611no—
192#3101—611no—
193#3101—611no—
194#1955—611no—
195#1481—611no—
196#1481D6111yescharacteristic, complemented
197#1275—611no—
198C2×C61—22no—
199C2×C61#201011yescharacteristic
200C2×C61#201311yescharacteristic
201C2×C61#201711yescharacteristic
202D61—82no—
203#533—611no—
204#533C2×D6111yescharacteristic
205C2×C4×D4—611no—
206#501—1221no—
207#501—1221no—
208#501—1221no—
209#501—1221no—
210#483—1221no—
211#483—1221no—
212#476—1221no—
213#476—1221no—
214#461—1221no—
215#461—1221no—
216#450—1221no—
217#450—1221no—
218C4×SD16—1222no—
219C4×SD16—1222no—
220#431—611no—
221#431C2×D6111yescharacteristic
222#427—1222no—
223C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—1222no—
225C2×#97—611no—
226Q8⋊C8—22no—
227Q8⋊C8—1222no—
228C61#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—611no—
230C23×C4—1221no—
231C2×SD16—1222no—
232C2×SD16—1222no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—612no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—611no—
237C4⋊Q8D24411yescharacteristic
238C4⋊Q8D24411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—1221no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1221no—
244C22⋊Q8—1221no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249C4×D4—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252C4×D4—1221no—
253#117—21no—
254#117—1221no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42C22×D6111yescharacteristic
258#107—1222no—
259#107—1222no—
260#106—1222no—
261#106—1222no—
262#106—1222no—
263#106—1222no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1221no—
268#103—1222no—
269#103—1222no—
270#102—1222no—
271#102—1222no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1221no—
274C22⋊C8—2444no—
275#97—1221no—
276#97—1221no—
277C4×C8—612no—
278C4×C8C22⋊D6112yes—
279C24—1221no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4—2441no—
291C22×C4—2442no—
292C22×C4#1175822211yescharacteristic
293C22×C4D4×D6111yescharacteristic
294C22×C4D4×D6111yescharacteristic
295SD16—2444no—
296SD16—2444no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—614no—
301C2×C8—1222no—
302C2×C8—1222no—
303C2×C8—1222no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2441no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2441no—
322C42—41no—
323C42—2441no—
324C42C2×D24411yescharacteristic
325C42D4×D6111yescharacteristic
326C42D4×D6111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
328C23—1222no—
329C23—2441no—
330C23—2442no—
331C23—2442no—
332C23—2441no—
333C23#1451975011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—2442no—
337Q8—2442no—
338D4—1222no—
339D4—1222no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4882no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974511yescharacteristic
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975011yescharacteristic
357C2×C4#1451975111yescharacteristic
358C2×C4#1451977311yescharacteristic
359C2×C4SD16×D6112yes—
360C2×C4#1451980912yes—
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—1224no—
364C8—2442no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—4882no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—2444no—
371C22—2442no—
372C22#1683967111yescharacteristic
373C22#1683996612yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4#1683990212yes—
384C4#1684013311yescharacteristic
385C4#1684015511yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—4882no—
388C2#2144688511yescharacteristic
389C2#2144690311yescharacteristic
390C2#2144692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1481C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1481D61
hypocenterC61#10036
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456341C2semidirect
5. #21444221C2semidirect
6. #21443649C2semidirect
7. C61×#1481C2semidirect
130. C2×#92418SD16semidirect
196. #1481D61semidirect
228. C61#10036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563412
#214558282
#214558232
#214466162
#214442212
#214436492
C61×#14812
#1003661