Finite Group Databasebeta

← #29581012

Subgroups — #29581012

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840152—21no—
11#16840121—21no—
12#16840078—21no—
13#16840076—21no—
14#16840049—21no—
15#16840043—21no—
16#16839964—21no—
17#16839958—21no—
18#16839954—21no—
19#16839954—21no—
20#16839907—22no—
21#16839898—21no—
22#16839895—21no—
23#16839872—22no—
24C4×D488—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839485—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×D488—22no—
38C2×#11758199—22no—
39C2×#11758199—22no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53#14519711—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519701—22no—
58#14519699—22no—
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yes—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yes—
67C2×#41×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#127×C61D411yescharacteristic
70#124×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83#41×C61—82no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—41no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—82no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—82no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117#11758201—82no—
118#11758199—44no—
119#11758199—82no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—22no—
130D488—44no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61#12111yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—81no—
138C22×D61—81no—
139Q8×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—42no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—82no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—82no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12711yescharacteristic
155C22⋊D61—82no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—81no—
159D244—22no—
160D244—22no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—42no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166D244—81no—
167C4×D61—82no—
168C4×D61—82no—
169C4×D61—82no—
170Dic122—81no—
171C8×C61—42no—
172C8×C61—81no—
173#92418—42no—
174#92418—42no—
175#10038—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#39211yescharacteristic
183C2×D61—42no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—82no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61#47212yes—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3214—611no—
201#3109—611no—
202#3100—611no—
203#1536—611no—
204#1496D6111yescharacteristic, complemented
205#1466—611no—
206#1287—611no—
207C2×C61—41no—
208C2×C61—161no—
209C2×C61#200811yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201811yescharacteristic
212D61—82no—
213D61—161no—
214#532—611no—
215#532C2×D6111yescharacteristic
216C2×C4×D4—611no—
217#496—1221no—
218#489—1221no—
219#481—1221no—
220#480—1221no—
221#476—1221no—
222#474—1221no—
223#461—1221no—
224#459—1221no—
225#459—1221no—
226#459—1221no—
227#449—1222no—
228#447—1221no—
229#447—1221no—
230#442—1222no—
231C4×D8—1222no—
232#432—611no—
233#432—611no—
234#432C2×D6111yescharacteristic
235#431C2×D6111yescharacteristic
236#329—1222no—
237D4⋊C8—22no—
238#323—1222no—
239C61#1003811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—21no—
241C2×#41—1221no—
242C22×D4—611no—
243C23×C4—1221no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×D8—1222no—
246C2×D8—1222no—
247C2×D8—1222no—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8D24411yescharacteristic
250#127—611no—
251#127D24411yescharacteristic
252#124—21no—
253#124—1221no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—1221no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C42C22×D6111yescharacteristic
269#107—1222no—
270#106—1222no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275#103—1222no—
276#102—1222no—
277#102—1222no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—612no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—21no—
286#97—612no—
287#97—1221no—
288C4×C8C22⋊D6112yes—
289C24—1221no—
290#41—82no—
291#41—4882no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2441no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—4882no—
308C22×C4—2441no—
309C22×C4—2441no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4#1175822211yescharacteristic
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C22×C4D4×D6111yescharacteristic
314SD16—4882no—
315D8—4882no—
316D8—2444no—
317D8—2444no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1222no—
321C2×C8—1222no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C42C2×D24411yescharacteristic
335C42D4×D6111yescharacteristic
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338C23—41no—
339C23—1222no—
340C23—4881no—
341C23—4881no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23#1451975011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—4881no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—1222no—
353D4—1222no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—2441no—
357D4—2442no—
358D4—2441no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—4882no—
367C2×C4—4882no—
368C2×C4—4882no—
369C2×C4—4881no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974511yescharacteristic
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975111yescharacteristic
377C2×C4#1451977311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—2442no—
381C8—2442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—4882no—
389C22—4882no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22—4881no—
395C22—2442no—
396C22#1683967111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4#1684003212yes—
406C2—41no—
407C2—161no—
408C2—9761no—
409C2—4882no—
410C2#2144687411yescharacteristic
411C2#2144688511yescharacteristic
412C2#2144692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1496C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1496D61
hypocenterC61#10038
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456814C2semidirect
2. #21455906C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443681C2semidirect
7. C61×#1496C2semidirect
204. #1496D61semidirect
239. C61#10038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568142
#214559062
#214558202
#214444532
#214441592
#214436812
C61×#14962
#1003861