Finite Group Databasebeta

← #29581014

Subgroups — #29581014

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840151—21no—
11#16840122—21no—
12#16840080—21no—
13#16840075—21no—
14#16840052—21no—
15#16840042—21no—
16#16839968—21no—
17#16839958—21no—
18#16839957—21no—
19#16839957—21no—
20#16839909—22no—
21#16839896—21no—
22#16839896—21no—
23#16839872—22no—
24C4×#11758199—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#323—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758199—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53#14519710—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519699—22no—
59#14519698—22no—
60#14519698—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688D412yes—
66C4×#92418D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yes—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—82no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95#11758222—82no—
96#11758222—82no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117#11758199—44no—
118#11758199—44no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C2×#92418—22no—
128C2×#92418—22no—
129D488—82no—
130#11758190—82no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—81no—
135C23×C61—81no—
136C23×C61#12111yescharacteristic
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139D4×C61—22no—
140D4×C61—22no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—41no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—82no—
148C2×C4×C61—82no—
149C2×C4×C61—81no—
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12711yescharacteristic
156C22⋊D61—82no—
157C22⋊D61—82no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—81no—
167C4×D61—82no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—42no—
170Dic122—81no—
171C8×C61—42no—
172C8×C61—81no—
173#92418—42no—
174#92418—42no—
175#10038—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—82no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61#39211yescharacteristic
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61#47212yes—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3214—611no—
201#3109—611no—
202#3100—611no—
203#1536—611no—
204#1496—611no—
205#1466D6111yescharacteristic, complemented
206#1287—611no—
207C2×C61—41no—
208C2×C61—82no—
209C2×C61#200811yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201811yescharacteristic
212D61—161no—
213D61—161no—
214#532—611no—
215#532—611no—
216C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
217#496—1221no—
218#489—1221no—
219#481—1221no—
220#480—1221no—
221#476—1221no—
222#474—1221no—
223#461—1221no—
224#459—1221no—
225#459—1221no—
226#459—1221no—
227#449—1222no—
228#447—1221no—
229#447—1221no—
230#442—1222no—
231C4×D8—1222no—
232#432—611no—
233#432C2×D6111yescharacteristic
234#432C2×D6111yescharacteristic
235#431—611no—
236#329—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238#323—22no—
239C61#1003811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C2×#41—1221no—
242C22×D4D24411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×D8—1222no—
246C2×D8—1222no—
247C2×D8—1222no—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8—611no—
250#127—611no—
251#127—611no—
252#124—1221no—
253#124—1221no—
254#121—1221no—
255#121—1221no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42C22×D6111yescharacteristic
269#107—1222no—
270#106—1222no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275#103—1222no—
276#102—1222no—
277#102—1222no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8C22⋊D6112yes—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—612no—
288C4×C8—612no—
289C24—21no—
290#41—4882no—
291#41—4882no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2441no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4C2×D24411yescharacteristic
312C22×C4#1175822211yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
314SD16—4882no—
315D8—4882no—
316D8—2444no—
317D8—2444no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1222no—
321C2×C8—1222no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C42D4×D6111yescharacteristic
335C42D4×D6111yescharacteristic
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23#1451975111yescharacteristic
346Q8—4881no—
347Q8—2442no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—4881no—
353D4—4882no—
354D4—4882no—
355D4—2441no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2442no—
359D4—2441no—
360D4—2442no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—4882no—
369C2×C4—4882no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974511yescharacteristic
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975011yescharacteristic
377C2×C4#1451977311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—2442no—
381C8—2442no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22—4881no—
395C22—4881no—
396C22#1683967111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4#1684003112yes—
406C2—41no—
407C2—82no—
408C2—9761no—
409C2—9761no—
410C2#2144687111yescharacteristic
411C2#2144688611yescharacteristic
412C2#2144692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#10038
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456816C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444287C2semidirect
6. #21443682C2semidirect
7. C61×#1466C2semidirect
205. #1466D61semidirect
239. C61#10038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568162
#214559102
#214558192
#214444532
#214442872
#214436822
C61×#14662
#1003861