Finite Group Databasebeta

← #29581019

Subgroups — #29581019

Order 15616.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840157—21no—
11#16840121—21no—
12#16840093—21no—
13#16840078—21no—
14#16840053—21no—
15#16840049—21no—
16#16839969—21no—
17#16839968—21no—
18#16839959—21no—
19#16839954—21no—
20#16839924—22no—
21#16839915—21no—
22#16839895—21no—
23#16839872—22no—
24C4×#11758190—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839485—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758200—22no—
38C2×#11758199—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50#14519736—21no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53#14519709—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519701—22no—
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yes—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yes—
67C2×#41×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#127×C61D411yescharacteristic
70#124×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83#41×C61—82no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61#4111yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—82no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758202—82no—
114#11758200—82no—
115#11758199—44no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C2×#92418—22no—
128C2×#92418—22no—
129#11758190—44no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61#12111yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—81no—
136C22×D61—81no—
137Q8×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—82no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—82no—
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12711yescharacteristic
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—81no—
157D244—22no—
158D244—22no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161C4×D61—82no—
162C4×D61—82no—
163Dic122—42no—
164Dic122—41no—
165Dic122—41no—
166C8×C61—42no—
167C8×C61—81no—
168#92418—42no—
169#92418—42no—
170#10039—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#39211yescharacteristic
178C2×D61—42no—
179C2×D61—82no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—82no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61#47112yes—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193#3216—611no—
194#3109—611no—
195#3101—611no—
196#1537—611no—
197#1496D6111yescharacteristic, complemented
198#1466—611no—
199#1287—611no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61—161no—
202C2×C61#200811yescharacteristic
203C2×C61#201011yescharacteristic
204C2×C61#201911yescharacteristic
205D61—82no—
206#533—611no—
207#532C2×D6111yescharacteristic
208C2×C4×D4—611no—
209#497—1221no—
210#489—1221no—
211#483—1221no—
212#481—1221no—
213#476—1221no—
214#476—1221no—
215#462—1221no—
216#461—1221no—
217#460—1221no—
218#459—1221no—
219#452—1222no—
220#450—1221no—
221#447—1221no—
222#442—1222no—
223C4×SD16—1222no—
224#432—611no—
225#432—611no—
226#432C2×D6111yescharacteristic
227#431C2×D6111yescharacteristic
228#330—1222no—
229D4⋊C8—22no—
230#323—1222no—
231C61#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—21no—
233C22×D4—611no—
234C23×C4—1221no—
235C2×Q16—1222no—
236C2×SD16—1222no—
237C2×SD16—1222no—
238C2×D8—1222no—
239C4⋊Q8—611no—
240C4⋊Q8—611no—
241C4⋊Q8D24411yescharacteristic
242#127D24411yescharacteristic
243#125—1221no—
244#124—21no—
245C22⋊Q8—1221no—
246C22⋊Q8—1221no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—1221no—
250C4×Q8—1221no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257#117—1221no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C42C22×D6111yescharacteristic
261#106—1222no—
262#106—1222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1221no—
266C4⋊C8—1221no—
267#103—1222no—
268#103—1222no—
269#102—1222no—
270#102—1222no—
271#102—1222no—
272#102—1222no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—612no—
276C22⋊C8—1221no—
277#97—21no—
278#97—612no—
279#97—1221no—
280C4×C8C22⋊D6112yes—
281C24—1221no—
282#41—82no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—2442no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—4882no—
296C22×C4—2441no—
297C22×C4—2441no—
298C22×C4#1175822211yescharacteristic
299C22×C4D4×D6111yescharacteristic
300C22×C4D4×D6111yescharacteristic
301Q16—4882no—
302SD16—4882no—
303SD16—2444no—
304D8—2444no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1222no—
308C2×C8—1222no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—2441no—
318C4⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C42—2441no—
325C42C2×D24411yescharacteristic
326C42D4×D6111yescharacteristic
327C42D4×D6111yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
329C23—41no—
330C23—1222no—
331C23—4881no—
332C23—4881no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23#1451975011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—2441no—
338Q8—2442no—
339Q8—2441no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—1222no—
345D4—1222no—
346D4—2441no—
347D4—2441no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4#1451974511yescharacteristic
360C2×C4#1451974711yescharacteristic
361C2×C4#1451974711yescharacteristic
362C2×C4#1451975011yescharacteristic
363C2×C4#1451975111yescharacteristic
364C2×C4#1451977311yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2442no—
368C8—2442no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—4882no—
376C22—4882no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—2442no—
380C22#1683967111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4#1684002512yes—
391C2—41no—
392C2—161no—
393C2—4882no—
394C2#2144687411yescharacteristic
395C2#2144688511yescharacteristic
396C2#2144693411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1496C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455906C2
hypercenter#1496D61
hypocenterC61#10039
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456830C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21444456C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443681C2semidirect
7. C61×#1496C2semidirect
197. #1496D61semidirect
231. C61#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568302
#214559062
#214558282
#214444562
#214441592
#214436812
C61×#14962
#1003961