Finite Group Databasebeta

← #29581028

Subgroups — #29581028

Order 15616.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456816C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840151—21no—
11#16840122—21no—
12#16840080—21no—
13#16840075—21no—
14#16840057—21no—
15#16840047—21no—
16#16839968—21no—
17#16839962—21no—
18#16839962—21no—
19#16839958—21no—
20#16839909—22no—
21#16839901—21no—
22#16839901—21no—
23#16839860—22no—
24C4×#11758201—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#324—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C2×D488—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53#14519710—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519701—22no—
59#14519701—22no—
60#14519699—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688D412yes—
66C4×#92418D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C4×Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C42×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yes—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—42no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92#11758222—82no—
93#11758222—82no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C42×C61—41no—
111C42×C61—41no—
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116#11758201—44no—
117#11758201—44no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C2×#92418—22no—
127C2×#92418—22no—
128D488—82no—
129#11758190—82no—
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133Q8×C61—22no—
134Q8×C61—22no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C22⋊D61—82no—
152C22⋊D61—82no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155D244—41no—
156D244—41no—
157D244—42no—
158D244—42no—
159D244—42no—
160D244—42no—
161D244—81no—
162C4×D61—82no—
163C4×D61—82no—
164Dic122—42no—
165Dic122—81no—
166C8×C61—42no—
167C8×C61—81no—
168#92418—42no—
169#92418—42no—
170#10040—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61#39211yescharacteristic
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61#47112yes—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3214—611no—
192#3112—611no—
193#3103—611no—
194#1536—611no—
195#1496—611no—
196#1467D6111yescharacteristic, complemented
197#1287—611no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61#200811yescharacteristic
200C2×C61#201011yescharacteristic
201C2×C61#201911yescharacteristic
202D61—161no—
203D61—161no—
204#532—611no—
205#532—611no—
206C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
207#496—1221no—
208#489—1221no—
209#481—1221no—
210#480—1221no—
211#477—1221no—
212#475—1221no—
213#461—1221no—
214#460—1221no—
215#460—1221no—
216#459—1221no—
217#449—1222no—
218#448—1221no—
219#448—1221no—
220#440—1222no—
221C4×SD16—1222no—
222#432—611no—
223#432C2×D6111yescharacteristic
224#432C2×D6111yescharacteristic
225#431—611no—
226#329—1222no—
227D4⋊C8—1222no—
228#324—22no—
229C61#1004011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1221no—
231C2×#41—1221no—
232C22×Q8D24411yescharacteristic
233C2×SD16—1222no—
234C2×SD16—1222no—
235C2×SD16—1222no—
236C2×D8—1222no—
237C4⋊Q8—611no—
238C4⋊Q8—611no—
239#127—611no—
240#127—611no—
241#124—1221no—
242#124—1221no—
243#121—1221no—
244#121—1221no—
245#121—1221no—
246#121—1221no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—1221no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D6111yescharacteristic
259#107—1222no—
260#106—1222no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1221no—
264C4⋊C8—1221no—
265#103—1222no—
266#103—1222no—
267#103—1222no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270#102—1222no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1221no—
273C22⋊C8—1221no—
274C22⋊C8C22⋊D6112yes—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—612no—
278C4×C8—612no—
279#41—4882no—
280#41—4882no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—1221no—
290C2×D4—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4—2441no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2441no—
297C22×C4—2441no—
298C22×C4C2×D24411yescharacteristic
299C22×C4#1175822211yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
301SD16—4882no—
302SD16—2444no—
303SD16—2444no—
304D8—4882no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1222no—
308C2×C8—1222no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C22⋊C4—2441no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C42D4×D6111yescharacteristic
325C42D4×D6111yescharacteristic
326C42D4×D6111yescharacteristic
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23#1451975111yescharacteristic
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—4881no—
335Q8—2442no—
336D4—4881no—
337D4—4882no—
338D4—4882no—
339D4—2441no—
340D4—2442no—
341D4—2441no—
342D4—2442no—
343D4—2442no—
344D4—2442no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4#1451974511yescharacteristic
358C2×C4#1451974711yescharacteristic
359C2×C4#1451974711yescharacteristic
360C2×C4#1451975011yescharacteristic
361C2×C4#1451975011yescharacteristic
362C2×C4#1451977311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2442no—
366C8—2442no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22#1683967111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4#1684002812yes—
387C2—41no—
388C2—9761no—
389C2—9761no—
390C2#2144687111yescharacteristic
391C2#2144688611yescharacteristic
392C2#2144693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456816C2
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#10040
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21455850C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444287C2semidirect
6. #21443682C2semidirect
7. C61×#1467C2semidirect
196. #1467D61semidirect
229. C61#10040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568162
#214559412
#214558502
#214444532
#214442872
#214436822
C61×#14672
#1004061