Finite Group Databasebeta

← #29581035

Subgroups — #29581035

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456832C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic
3#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444287C211yesmaximal, characteristic
6#21443682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840156—21no—
11#16840122—21no—
12#16840097—21no—
13#16840075—21no—
14#16840057—21no—
15#16840057—21no—
16#16839973—21no—
17#16839972—21no—
18#16839963—21no—
19#16839962—21no—
20#16839926—22no—
21#16839918—21no—
22#16839901—21no—
23#16839860—22no—
24C4×#11758202—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839489—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#324—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758201—22no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52#14519736—21no—
53#14519710—22no—
54#14519710—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519701—22no—
59#14519701—22no—
60#14519700—22no—
61#14519699—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688D412yes—
66C4×#92418D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C4×Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C42×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yes—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—42no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91#11758222—82no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C42×C61—41no—
106C42×C61—41no—
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic61—41no—
112#11758202—44no—
113#11758201—44no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—22no—
127Dic244—82no—
128#11758190—82no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C22×D61—41no—
131Q8×C61—22no—
132Q8×C61—22no—
133Q8×C61—41no—
134Q8×C61—41no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12711yescharacteristic
149C22⋊D61—82no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153D244—42no—
154D244—42no—
155D244—42no—
156C4×D61—82no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—42no—
160Dic122—42no—
161C8×C61—42no—
162C8×C61—81no—
163#92418—42no—
164#92418—42no—
165#10041—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61#39211yescharacteristic
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61#47312yes—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184#3216—611no—
185#3112—611no—
186#3104—611no—
187#1537—611no—
188#1496—611no—
189#1467D6111yescharacteristic, complemented
190#1287—611no—
191C2×C61—41no—
192C2×C61#200811yescharacteristic
193C2×C61#201011yescharacteristic
194C2×C61#202011yescharacteristic
195D61—161no—
196#533—611no—
197#532—611no—
198C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
199#497—1221no—
200#489—1221no—
201#484—1221no—
202#480—1221no—
203#477—1221no—
204#477—1221no—
205#462—1221no—
206#462—1221no—
207#460—1221no—
208#460—1221no—
209#452—1222no—
210#451—1221no—
211#448—1221no—
212#440—1222no—
213C4×Q16—1222no—
214#432—611no—
215#432C2×D6111yescharacteristic
216#432C2×D6111yescharacteristic
217#431—611no—
218#330—1222no—
219D4⋊C8—1222no—
220#324—22no—
221C61#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1221no—
223C22×Q8D24411yescharacteristic
224C2×Q16—1222no—
225C2×Q16—1222no—
226C2×SD16—1222no—
227C2×SD16—1222no—
228C4⋊Q8—611no—
229C4⋊Q8—611no—
230C4⋊Q8—611no—
231#127—611no—
232#125—1221no—
233#124—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—1221no—
236#121—1221no—
237#121—1221no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×Q8—1221no—
244C4×D4—1221no—
245C4×D4—1221no—
246#117—1221no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D6111yescharacteristic
251#107—1222no—
252#107—1222no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1221no—
256C4⋊C8—1221no—
257#103—1222no—
258#103—1222no—
259#103—1222no—
260#103—1222no—
261#102—1222no—
262#102—1222no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1221no—
265C22⋊C8—1221no—
266C22⋊C8C22⋊D6112yes—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—612no—
270C4×C8—612no—
271#41—4882no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—2441no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4C2×D24411yescharacteristic
286C22×C4#1175822211yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
288Q16—4882no—
289Q16—2444no—
290SD16—4882no—
291SD16—2444no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1222no—
295C2×C8—1222no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—2441no—
307C4⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—2441no—
314C42D4×D6111yescharacteristic
315C42D4×D6111yescharacteristic
316C42D4×D6111yescharacteristic
317C42D4×D6111yescharacteristic
318C23—2441no—
319C23#1451975111yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2441no—
325Q8—2441no—
326Q8—2442no—
327Q8—2442no—
328D4—4882no—
329D4—2442no—
330D4—2442no—
331D4—2442no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—4882no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451974511yescharacteristic
345C2×C4#1451974711yescharacteristic
346C2×C4#1451974711yescharacteristic
347C2×C4#1451975011yescharacteristic
348C2×C4#1451975011yescharacteristic
349C2×C4#1451977311yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—2442no—
353C8—2442no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22#1683967111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—4881no—
369C4—4881no—
370C4—4881no—
371C4#1684003612yes—
372C2—41no—
373C2—9761no—
374C2#2144687111yescharacteristic
375C2#2144688611yescharacteristic
376C2#2144693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#10041
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455858C2semidirect
4. #21444456C2semidirect
6. #21443682C2semidirect
7. C61×#1467C2semidirect
189. #1467D61semidirect
221. C61#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568322
#214559412
#214558582
#214444562
#214442872
#214436822
C61×#14672
#1004161