Finite Group Databasebeta

← #29581040

Subgroups — #29581040

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840128—21no—
12#16840095—21no—
13#16840086—22no—
14#16840076—21no—
15#16840049—21no—
16#16840043—21no—
17#16840039—21no—
18#16840039—21no—
19#16839964—21no—
20#16839958—21no—
21#16839912—21no—
22#16839898—21no—
23#16839860—22no—
24C4×D488—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839485—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×D488—22no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519765—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758198—21no—
51#14519711—22no—
52#14519710—22no—
53#14519710—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519701—22no—
58#14519699—22no—
59#14519699—22no—
60#14519697—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yes—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yes—
67C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#125×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74#117×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90#11758222—82no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—82no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C42×C61—41no—
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116#11758201—44no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—22no—
127D488—44no—
128C23×C61#12111yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—81no—
135Q8×C61—42no—
136Q8×C61—42no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C22⋊D61—82no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—81no—
152D244—22no—
153D244—22no—
154D244—41no—
155D244—41no—
156D244—42no—
157D244—42no—
158D244—81no—
159C4×D61—82no—
160C4×D61—82no—
161C4×D61—82no—
162Dic122—81no—
163C8×C61—42no—
164C8×C61—81no—
165#92418—42no—
166#92418—42no—
167#10042—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C2×D61—42no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61#47212yes—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#3235—611no—
191#3110—611no—
192#3100—611no—
193#1536—611no—
194#1497D6111yescharacteristic, complemented
195#1466—611no—
196#1287—611no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61#200911yescharacteristic
199C2×C61#201011yescharacteristic
200C2×C61#201811yescharacteristic
201D61—82no—
202D61—161no—
203#533C2×D6111yescharacteristic
204#532—611no—
205C2×C4×D4—611no—
206#501—1221no—
207#490—1221no—
208#484—1221no—
209#482—1222no—
210#480—1221no—
211#476—1221no—
212#474—1221no—
213#474—1221no—
214#474—1221no—
215#461—1221no—
216#459—1221no—
217#450—1221no—
218#447—1221no—
219#440—1222no—
220C4×D8—1222no—
221#432—611no—
222#432—611no—
223#432C2×D6111yescharacteristic
224#431C2×D6111yescharacteristic
225#329—1222no—
226Q8⋊C8—22no—
227#323—1222no—
228C61#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1221no—
230C22×D4—611no—
231C23×C4—1221no—
232C2×SD16—1222no—
233C2×D8—1222no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8D24411yescharacteristic
236C4⋊Q8D24411yescharacteristic
237#127—611no—
238#125—21no—
239#124—1221no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—1221no—
243#121—1221no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1221no—
247C4×D4—1221no—
248C4×D4—1221no—
249C4×D4—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C42C22×D6111yescharacteristic
256#107—1222no—
257#107—1222no—
258#107—1222no—
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—1221no—
263C4⋊C8—1221no—
264#103—1222no—
265#102—1222no—
266#102—1222no—
267#102—1222no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—612no—
273C22⋊C8—1221no—
274#97—21no—
275#97—612no—
276#97—1221no—
277C4×C8C22⋊D6112yes—
278C24—1221no—
279#41—4882no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—4882no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4#1175822211yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298SD16—2444no—
299D8—2444no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1222no—
303C2×C8—1222no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C42—41no—
320C42C2×D24411yescharacteristic
321C42D4×D6111yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
324C23—1222no—
325C23—4881no—
326C23—4881no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23#1451975011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—4881no—
334D4—1222no—
335D4—1222no—
336D4—4881no—
337D4—4882no—
338D4—2442no—
339D4—2442no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—4882no—
349C2×C4—4882no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974511yescharacteristic
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975011yescharacteristic
357C2×C4#1451975111yescharacteristic
358C2×C4#1451977311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—2442no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—4882no—
367C22—4882no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—2442no—
374C22#1683967111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4#1684003212yes—
385C2—41no—
386C2—9761no—
387C2—4882no—
388C2#2144688111yescharacteristic
389C2#2144688511yescharacteristic
390C2#2144692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1497C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455820C2
hypercenter#1497D61
hypocenterC61#10042
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457017C2semidirect
2. #21455914C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443681C2semidirect
7. C61×#1497C2semidirect
194. #1497D61semidirect
228. C61#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570172
#214559142
#214558202
#214444532
#214441592
#214436812
C61×#14972
#1004261