Finite Group Databasebeta

← #29581044

Subgroups — #29581044

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840127—21no—
13#16840098—21no—
14#16840087—22no—
15#16840076—21no—
16#16840053—21no—
17#16840043—21no—
18#16840043—21no—
19#16840043—21no—
20#16839968—21no—
21#16839958—21no—
22#16839915—21no—
23#16839898—21no—
24#16839864—22no—
25C4×D488—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839494—22no—
29#16839485—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×D488—22no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56#14519736—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59#14519711—22no—
60#14519711—22no—
61#14519711—22no—
62#14519709—22no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519702—22no—
65#14519699—22no—
66#14519699—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70C22⋊#92418—21no—
71#14519688—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88#11758222—82no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—82no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—22no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C2×#92418—41no—
126D488—44no—
127#11758190—44no—
128C23×C61#12111yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—81no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12711yescharacteristic
144C22⋊D61—82no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—81no—
150D244—22no—
151D244—22no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—42no—
155D244—42no—
156D244—81no—
157C4×D61—82no—
158C4×D61—82no—
159C4×D61—82no—
160Dic122—42no—
161Dic122—42no—
162Dic122—81no—
163C8×C61—42no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—42no—
166#92418—81no—
167#10042—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C2×D61—42no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61#47212yes—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#3235—611no—
191#3110—611no—
192#3100—611no—
193#1536—611no—
194#1497—611no—
195#1466—611no—
196#1287D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—41no—
198C2×C61#200911yescharacteristic
199C2×C61#201011yescharacteristic
200C2×C61#201811yescharacteristic
201D61—82no—
202D61—161no—
203#533—611no—
204#532—611no—
205C2×C4×D4—611no—
206#501—1221no—
207#490—1221no—
208#484—1221no—
209#482—1222no—
210#480—1221no—
211#476—1221no—
212#474—1221no—
213#474—1221no—
214#474—1221no—
215#461—1221no—
216#459—1221no—
217#450—1221no—
218#447—1221no—
219#440—1222no—
220C4×D8—1222no—
221#432—611no—
222#432C2×D6111yescharacteristic
223#432C2×D6111yescharacteristic
224#431C2×D6111yescharacteristic
225#329—1222no—
226Q8⋊C8—1222no—
227#323—1222no—
228C61#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1221no—
230C22×D4—611no—
231C23×C4—1221no—
232C2×SD16—1222no—
233C2×D8—1222no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—611no—
237#127—611no—
238#125—1221no—
239#124—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241C22⋊Q8—1221no—
242#121—1221no—
243#121—1221no—
244C4×Q8—1221no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×D4—1221no—
247C4×D4—1221no—
248C4×D4—1221no—
249C4×D4—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252#117—1221no—
253C2×C4⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C42C22×D6111yescharacteristic
256#107—1222no—
257#107—1222no—
258#107—1222no—
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1221no—
264#103—1222no—
265#102—1222no—
266#102—1222no—
267#102—1222no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1221no—
273C22⋊C8D24412yes—
274#97—21no—
275#97—1221no—
276#97D24412yes—
277C4×C8D24412yes—
278C24—1221no—
279#41—4882no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—4882no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4C2×D24411yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4#1175822611yescharacteristic
298SD16—2444no—
299D8—2444no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—2441no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C42—2441no—
320C42C2×D24411yescharacteristic
321C42C2×D24411yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C23—1222no—
325C23—4881no—
326C23—4881no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23#1451975211yescharacteristic
331Q8—4881no—
332Q8—2442no—
333Q8—2442no—
334D4—1222no—
335D4—1222no—
336D4—4881no—
337D4—4882no—
338D4—2442no—
339D4—2442no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—4882no—
346C2×C4—4882no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—4881no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974711yescharacteristic
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975211yescharacteristic
357C2×C4#1451975211yescharacteristic
358C2×C4#1451977411yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—4881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—4882no—
367C22—4882no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—2442no—
374C22#1683967211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4#1684003312yes—
385C2—41no—
386C2—9761no—
387C2—4882no—
388C2#2144688211yescharacteristic
389C2#2144688711yescharacteristic
390C2#2144692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1287C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455820C2
hypercenter#1287D61
hypocenterC61#10042
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457019C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444293C2semidirect
6. #21444159C2semidirect
7. C61×#1287C2semidirect
196. #1287D61semidirect
228. C61#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570192
#214559192
#214558202
#214444532
#214442932
#214441592
C61×#12872
#1004261