Finite Group Databasebeta

← #29581049

Subgroups — #29581049

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic
3#21455827C211yesmaximal, characteristic
4#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840319C2211yescharacteristic
10#16840171—21no—
11#16840131—21no—
12#16840104—22no—
13#16840097—21no—
14#16840092—21no—
15#16840058—21no—
16#16840052—21no—
17#16840048—21no—
18#16840042—21no—
19#16839967—21no—
20#16839967—21no—
21#16839913—21no—
22#16839913—21no—
23#16839862—22no—
24C4×#11758200—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839492—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#323—22no—
33C2×#11758200—22no—
34C2×#11758200—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49#14519736—21no—
50#14519736—21no—
51#14519711—22no—
52#14519710—22no—
53#14519709—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519702—22no—
59#14519700—22no—
60#14519700—22no—
61#14519698—22no—
62#14519698—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688D412yes—
66C4×#92418D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61D412yes—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—82no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61#4111yescharacteristic
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×C8×C61—22no—
98C2×C8×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109#11758200—44no—
110#11758200—44no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—81no—
131C23×C61—81no—
132C23×C61#12111yescharacteristic
133D4×C61—22no—
134D4×C61—22no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—82no—
142C2×C4×C61—82no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12711yescharacteristic
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154Dic122—42no—
155Dic122—42no—
156Dic122—42no—
157Dic122—42no—
158C8×C61—42no—
159C8×C61—81no—
160#92418—42no—
161#92418—42no—
162#10043—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—42no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61#47112yes—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#3237—611no—
184#3110—611no—
185#3101—611no—
186#1537—611no—
187#1497—611no—
188#1466D6111yescharacteristic
189#1287—611no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61—82no—
192C2×C61#200911yescharacteristic
193C2×C61#201011yescharacteristic
194C2×C61#201911yescharacteristic
195#533—611no—
196#533—611no—
197C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
198#501—1221no—
199#491—1221no—
200#485—1222no—
201#484—1221no—
202#483—1221no—
203#477—1221no—
204#476—1221no—
205#475—1221no—
206#474—1221no—
207#461—1221no—
208#461—1221no—
209#450—1221no—
210#450—1221no—
211#440—1222no—
212C4×SD16—1222no—
213#432—611no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#432C2×D6111yescharacteristic
216#431—611no—
217#330—1222no—
218Q8⋊C8—1222no—
219#323—22no—
220C61#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4D24411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—1222no—
224C2×SD16—1222no—
225C4⋊Q8—611no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8—611no—
228C4⋊Q8—611no—
229#125—1221no—
230#125—1221no—
231C22⋊Q8—1221no—
232C22⋊Q8—1221no—
233C22⋊Q8—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C4×Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—1221no—
244#117—1221no—
245C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42C22×D6111yescharacteristic
248#107—1222no—
249#107—1222no—
250#106—1222no—
251#106—1222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1221no—
255C4⋊C8—1221no—
256#103—1222no—
257#103—1222no—
258#103—1222no—
259#103—1222no—
260#102—1222no—
261#102—1222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1221no—
264C22⋊C8—1221no—
265C22⋊C8C22⋊D6112yes—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—612no—
269C4×C8—612no—
270C24—21no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×D24411yescharacteristic
283C22×C4#1175822211yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
285SD16—2444no—
286SD16—2444no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1222no—
290C2×C8—1222no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C42—2441no—
310C42—2441no—
311C42D4×D6111yescharacteristic
312C42D4×D6111yescharacteristic
313C42D4×D6111yescharacteristic
314C42D4×D6111yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1451975111yescharacteristic
321Q8—2442no—
322Q8—2442no—
323Q8—2442no—
324Q8—2442no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974511yescharacteristic
341C2×C4#1451974711yescharacteristic
342C2×C4#1451974711yescharacteristic
343C2×C4#1451975011yescharacteristic
344C2×C4#1451975011yescharacteristic
345C2×C4#1451977311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—2442no—
349C8—2442no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1683967111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—4881no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4—4881no—
369C4#1684002412yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#2144687811yescharacteristic
373C2#2144688611yescharacteristic
374C2#2144693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#10043
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457035C2semidirect
4. #21444456C2semidirect
5. #21444291C2semidirect
6. #21443682C2semidirect
220. C61#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570352
#214559182
#214558272
#214444562
#214442912
#214436822
C61×#14662
#1004361