Finite Group Databasebeta

← #29581051

Subgroups — #29581051

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic
3#21455828C211yesmaximal, characteristic
4#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444159C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840319C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840131—21no—
13#16840104—22no—
14#16840098—21no—
15#16840093—21no—
16#16840058—21no—
17#16840053—21no—
18#16840048—21no—
19#16840043—21no—
20#16839968—21no—
21#16839968—21no—
22#16839915—21no—
23#16839915—21no—
24#16839864—22no—
25C4×#11758190—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839494—22no—
29#16839485—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758190—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55#14519736—21no—
56#14519736—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59#14519711—22no—
60#14519711—22no—
61#14519709—22no—
62#14519709—22no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70C22⋊#92418—21no—
71#14519688—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61#4111yescharacteristic
86C22×Dic61—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—41no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61—82no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×C8×C61—22no—
98C2×C8×C61—22no—
99C2×C8×C61—22no—
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C2×#92418—41no—
125#11758190—44no—
126#11758190—44no—
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C22×D61—22no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—81no—
132C22×D61—81no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12711yescharacteristic
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—81no—
148D244—22no—
149D244—22no—
150D244—41no—
151D244—41no—
152C4×D61—82no—
153C4×D61—82no—
154Dic122—42no—
155Dic122—42no—
156Dic122—42no—
157Dic122—42no—
158C8×C61—42no—
159C8×C61—42no—
160C8×C61—42no—
161#92418—81no—
162#10043—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#39211yescharacteristic
167C2×D61—42no—
168C2×D61—82no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—82no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61#47112yes—
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#3237—611no—
184#3110—611no—
185#3101—611no—
186#1537—611no—
187#1497—611no—
188#1466—611no—
189#1287D6111yescharacteristic, complemented
190C2×C61—41no—
191C2×C61#200911yescharacteristic
192C2×C61#201011yescharacteristic
193C2×C61#201911yescharacteristic
194D61—82no—
195#533—611no—
196#533—611no—
197C2×C4×D4—611no—
198#501—1221no—
199#491—1221no—
200#485—1222no—
201#484—1221no—
202#483—1221no—
203#477—1221no—
204#476—1221no—
205#475—1221no—
206#474—1221no—
207#461—1221no—
208#461—1221no—
209#450—1221no—
210#450—1221no—
211#440—1222no—
212C4×SD16—1222no—
213#432—611no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#432C2×D6111yescharacteristic
216#431C2×D6111yescharacteristic
217#330—1222no—
218Q8⋊C8—1222no—
219#323—1222no—
220C61#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—611no—
222C23×C4—1221no—
223C2×SD16—1222no—
224C2×SD16—1222no—
225C4⋊Q8—611no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8—611no—
228C4⋊Q8—611no—
229#125—1221no—
230#125—1221no—
231C22⋊Q8—1221no—
232C22⋊Q8—1221no—
233C22⋊Q8—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C4×Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×D4—1221no—
240C4×D4—1221no—
241C4×D4—1221no—
242C4×D4—1221no—
243#117—1221no—
244#117—1221no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C42C22×D6111yescharacteristic
248#107—1222no—
249#107—1222no—
250#106—1222no—
251#106—1222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1221no—
256#103—1222no—
257#103—1222no—
258#103—1222no—
259#103—1222no—
260#102—1222no—
261#102—1222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1221no—
265C22⋊C8D24412yes—
266#97—21no—
267#97—1221no—
268#97D24412yes—
269C4×C8D24412yes—
270C24—1221no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—2442no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—4882no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4C2×D24411yescharacteristic
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4#1175822611yescharacteristic
285SD16—2444no—
286SD16—2444no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2441no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C42—2441no—
310C42—2441no—
311C42C2×D24411yescharacteristic
312C42C2×D24411yescharacteristic
313C42D4×D6111yescharacteristic
314C42D4×D6111yescharacteristic
315C23—1222no—
316C23—4881no—
317C23—4881no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23#1451975211yescharacteristic
321Q8—2442no—
322Q8—2442no—
323Q8—2442no—
324Q8—2442no—
325D4—1222no—
326D4—1222no—
327D4—2441no—
328D4—2441no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—4882no—
333C2×C4—4882no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974711yescharacteristic
341C2×C4#1451974711yescharacteristic
342C2×C4#1451974711yescharacteristic
343C2×C4#1451975211yescharacteristic
344C2×C4#1451975211yescharacteristic
345C2×C4#1451977411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—4881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—4882no—
354C22—4882no—
355C22—4881no—
356C22—4881no—
357C22—2442no—
358C22#1683967211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—4881no—
365C4—4881no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4—4881no—
369C4#1684002612yes—
370C2—41no—
371C2—4882no—
372C2#2144688211yescharacteristic
373C2#2144688711yescharacteristic
374C2#2144693611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1287C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1287D61
hypocenterC61#10043
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457035C2semidirect
4. #21444456C2semidirect
5. #21444293C2semidirect
7. C61×#1287C2semidirect
189. #1287D61semidirect
220. C61#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570352
#214559192
#214558282
#214444562
#214442932
#214441592
C61×#12872
#1004361