Finite Group Databasebeta

← #29581054

Subgroups — #29581054

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457017C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21444453C211yesmaximal, characteristic
5#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840128—21no—
12#16840090—21no—
13#16840086—22no—
14#16840081—21no—
15#16840049—21no—
16#16840048—21no—
17#16840044—21no—
18#16840039—21no—
19#16839969—21no—
20#16839963—21no—
21#16839917—21no—
22#16839903—21no—
23#16839867—22no—
24C4×#11758190—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839487—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758190—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519765—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519710—22no—
52#14519709—22no—
53#14519708—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519701—22no—
59#14519700—22no—
60#14519699—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yes—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yes—
67C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#125×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74#117×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90#11758222—82no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C42×C61—41no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113#11758202—44no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C2×#92418—22no—
125C2×#92418—22no—
126#11758190—44no—
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C22×D61—41no—
129Q8×C61—42no—
130Q8×C61—42no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12711yescharacteristic
142C22⋊D61—82no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—81no—
149D244—42no—
150D244—42no—
151D244—81no—
152C4×D61—82no—
153Dic122—22no—
154Dic122—22no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—81no—
158C8×C61—42no—
159C8×C61—81no—
160#92418—42no—
161#92418—42no—
162#10044—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#39211yescharacteristic
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—81no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61#47112yes—
178Dic61—42no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181#3235—611no—
182#3113—611no—
183#3103—611no—
184#1536—611no—
185#1497D6111yescharacteristic, complemented
186#1467—611no—
187#1287—611no—
188C2×C61—41no—
189C2×C61#200911yescharacteristic
190C2×C61#201011yescharacteristic
191C2×C61#201911yescharacteristic
192D61—161no—
193#533C2×D6111yescharacteristic
194#532—611no—
195C2×C4×Q8—611no—
196#501—1221no—
197#490—1221no—
198#483—1221no—
199#482—1222no—
200#481—1221no—
201#476—1221no—
202#475—1221no—
203#475—1221no—
204#474—1221no—
205#462—1221no—
206#460—1221no—
207#451—1221no—
208#448—1221no—
209#441—1222no—
210C4×SD16—1222no—
211#432—611no—
212#432—611no—
213#432C2×D6111yescharacteristic
214#431C2×D6111yescharacteristic
215#329—1222no—
216Q8⋊C8—22no—
217#324—1222no—
218C61#1004411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1221no—
220C22×Q8—611no—
221C2×Q16—1222no—
222C2×SD16—1222no—
223C4⋊Q8—611no—
224C4⋊Q8D24411yescharacteristic
225C4⋊Q8D24411yescharacteristic
226#127—611no—
227#125—21no—
228#124—1221no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—1221no—
232#121—1221no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×D4—1221no—
240C4×D4—1221no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C42—1221no—
245C2×C42C22×D6111yescharacteristic
246#107—1222no—
247#106—1222no—
248#106—1222no—
249#106—1222no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—1221no—
253C4⋊C8—1221no—
254#103—1222no—
255#103—1222no—
256#103—1222no—
257#102—1222no—
258#102—1222no—
259#102—1222no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—612no—
263C22⋊C8—1221no—
264#97—21no—
265#97—612no—
266#97—1221no—
267C4×C8C22⋊D6112yes—
268#41—4882no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—2442no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—2441no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4#1175822211yescharacteristic
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285Q16—2444no—
286SD16—2444no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1222no—
290C2×C8—1222no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C42—41no—
307C42—2441no—
308C42—2441no—
309C42C2×D24411yescharacteristic
310C42D4×D6111yescharacteristic
311C42D4×D6111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
313C23—2441no—
314C23#1451975011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—1222no—
318Q8—1222no—
319Q8—4881no—
320Q8—2441no—
321Q8—2441no—
322D4—4881no—
323D4—4882no—
324D4—2442no—
325D4—2442no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—1222no—
332C2×C4—4882no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4#1451974511yescharacteristic
339C2×C4#1451974711yescharacteristic
340C2×C4#1451974711yescharacteristic
341C2×C4#1451975011yescharacteristic
342C2×C4#1451975111yescharacteristic
343C2×C4#1451977311yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2442no—
347C8—2442no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—4881no—
352C22—4881no—
353C22—4881no—
354C22#1683967111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C4—2442no—
365C4#1684002512yes—
366C2—41no—
367C2—9761no—
368C2#2144688111yescharacteristic
369C2#2144688511yescharacteristic
370C2#2144693411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1497C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1497D61
hypocenterC61#10044
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
5. #21444162C2semidirect
6. #21443681C2semidirect
7. C61×#1497C2semidirect
185. #1497D61semidirect
218. C61#10044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570172
#214559452
#214558512
#214444532
#214441622
#214436812
C61×#14972
#1004461