Finite Group Databasebeta

← #29581058

Subgroups — #29581058

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457019C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21444453C211yesmaximal, characteristic
5#21444293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840127—21no—
13#16840093—21no—
14#16840087—22no—
15#16840081—21no—
16#16840053—21no—
17#16840048—21no—
18#16840048—21no—
19#16840043—21no—
20#16839973—21no—
21#16839963—21no—
22#16839920—21no—
23#16839903—21no—
24#16839870—22no—
25C4×#11758190—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839494—22no—
29#16839487—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#431C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×Dic244—22no—
36C2×#11758190—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519765—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55#14519736—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59#14519711—22no—
60#14519709—22no—
61#14519709—22no—
62#14519709—22no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70C22⋊#92418—21no—
71#14519688—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61D412yes—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88#11758222—82no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—22no—
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic61—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121C4×Dic61—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C2×#92418—41no—
125Dic244—44no—
126#11758190—44no—
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C22×D61—41no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#12111yescharacteristic
136C2×C4×C61#12111yescharacteristic
137C2×C4×C61#12711yescharacteristic
138C22⋊D61—82no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—81no—
147D244—42no—
148D244—42no—
149D244—81no—
150C4×D61—82no—
151Dic122—22no—
152Dic122—22no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—42no—
156Dic122—42no—
157Dic122—81no—
158C8×C61—42no—
159C8×C61—42no—
160C8×C61—42no—
161#92418—81no—
162#10044—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#39211yescharacteristic
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61#47112yes—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181#3235—611no—
182#3113—611no—
183#3103—611no—
184#1536—611no—
185#1497—611no—
186#1467—611no—
187#1287D6111yescharacteristic, complemented
188C2×C61—41no—
189C2×C61#200911yescharacteristic
190C2×C61#201011yescharacteristic
191C2×C61#201911yescharacteristic
192D61—161no—
193#533—611no—
194#532—611no—
195C2×C4×Q8—611no—
196#501—1221no—
197#490—1221no—
198#483—1221no—
199#482—1222no—
200#481—1221no—
201#476—1221no—
202#475—1221no—
203#475—1221no—
204#474—1221no—
205#462—1221no—
206#460—1221no—
207#451—1221no—
208#448—1221no—
209#441—1222no—
210C4×SD16—1222no—
211#432—611no—
212#432C2×D6111yescharacteristic
213#432C2×D6111yescharacteristic
214#431C2×D6111yescharacteristic
215#329—1222no—
216Q8⋊C8—1222no—
217#324—1222no—
218C61#1004411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1221no—
220C22×Q8—611no—
221C2×Q16—1222no—
222C2×SD16—1222no—
223C4⋊Q8—611no—
224C4⋊Q8—611no—
225C4⋊Q8—611no—
226#127—611no—
227#125—1221no—
228#124—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230C22⋊Q8—1221no—
231#121—1221no—
232#121—1221no—
233C4×Q8—1221no—
234C4×Q8—1221no—
235C4×Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×D4—1221no—
240C4×D4—1221no—
241#117—1221no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C42—1221no—
245C2×C42C22×D6111yescharacteristic
246#107—1222no—
247#106—1222no—
248#106—1222no—
249#106—1222no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1221no—
254#103—1222no—
255#103—1222no—
256#103—1222no—
257#102—1222no—
258#102—1222no—
259#102—1222no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1221no—
263C22⋊C8D24412yes—
264#97—21no—
265#97—1221no—
266#97D24412yes—
267C4×C8D24412yes—
268#41—4882no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—2442no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—2441no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4C2×D24411yescharacteristic
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4#1175822611yescharacteristic
285Q16—2444no—
286SD16—2444no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2441no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C42—2441no—
307C42—2441no—
308C42—2441no—
309C42C2×D24411yescharacteristic
310C42C2×D24411yescharacteristic
311C42D4×D6111yescharacteristic
312C42D4×D6111yescharacteristic
313C23—2441no—
314C23#1451975211yescharacteristic
315Q8—1222no—
316Q8—1222no—
317Q8—4881no—
318Q8—2442no—
319Q8—2441no—
320Q8—2441no—
321Q8—2442no—
322D4—4881no—
323D4—4882no—
324D4—2442no—
325D4—2442no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—4882no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4#1451974711yescharacteristic
339C2×C4#1451974711yescharacteristic
340C2×C4#1451974711yescharacteristic
341C2×C4#1451975211yescharacteristic
342C2×C4#1451975211yescharacteristic
343C2×C4#1451977411yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—4881no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—4881no—
352C22—4881no—
353C22—4881no—
354C22#1683967211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—4881no—
361C4—4881no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C4—2442no—
365C4#1684002612yes—
366C2—41no—
367C2—9761no—
368C2#2144688211yescharacteristic
369C2#2144688711yescharacteristic
370C2#2144693611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1287C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1287D61
hypocenterC61#10044
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
5. #21444293C2semidirect
6. #21444162C2semidirect
7. C61×#1287C2semidirect
187. #1287D61semidirect
218. C61#10044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570192
#214559502
#214558512
#214444532
#214442932
#214441622
C61×#12872
#1004461