Finite Group Databasebeta

← #29581061

Subgroups — #29581061

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457033C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic
3#21455859C211yesmaximal, characteristic
4#21444456C211yesmaximal, characteristic
5#21444162C211yesmaximal, characteristic
6#21443681C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1497C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840132—21no—
12#16840103—22no—
13#16840098—21no—
14#16840090—21no—
15#16840058—21no—
16#16840054—21no—
17#16840044—21no—
18#16840044—21no—
19#16839973—21no—
20#16839969—21no—
21#16839920—21no—
22#16839917—21no—
23#16839867—22no—
24C4×Dic244—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839487—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758202—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519711—22no—
52#14519710—22no—
53#14519708—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519702—22no—
59#14519701—22no—
60#14519700—22no—
61#14519700—22no—
62#14519700—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yes—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yes—
67C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#125×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74#117×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—42no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—41no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic61—41no—
109#11758202—44no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120C4×Dic61—41no—
121C4×Dic61—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C2×#92418—22no—
124C2×#92418—22no—
125Dic244—44no—
126C23×C61#12111yescharacteristic
127Q8×C61—42no—
128Q8×C61—42no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12111yescharacteristic
138C2×C4×C61#12111yescharacteristic
139C2×C4×C61#12711yescharacteristic
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—81no—
147Dic122—22no—
148Dic122—22no—
149Dic122—41no—
150Dic122—41no—
151Dic122—42no—
152Dic122—42no—
153C8×C61—42no—
154C8×C61—81no—
155#92418—42no—
156#92418—42no—
157#10045—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61#39211yescharacteristic
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61#47312yes—
170Dic61—42no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174#3237—611no—
175#3113—611no—
176#3104—611no—
177#1537—611no—
178#1497D6111yescharacteristic
179#1467—611no—
180#1287—611no—
181C2×C61—41no—
182C2×C61#200911yescharacteristic
183C2×C61#201011yescharacteristic
184C2×C61#202011yescharacteristic
185#533—611no—
186#533C2×D6111yescharacteristic
187C2×C4×Q8—611no—
188#501—1221no—
189#491—1221no—
190#485—1222no—
191#484—1221no—
192#483—1221no—
193#477—1221no—
194#477—1221no—
195#475—1221no—
196#475—1221no—
197#462—1221no—
198#462—1221no—
199#451—1221no—
200#451—1221no—
201#441—1222no—
202C4×Q16—1222no—
203#432—611no—
204#432—611no—
205#432C2×D6111yescharacteristic
206#431C2×D6111yescharacteristic
207#330—1222no—
208Q8⋊C8—22no—
209#324—1222no—
210C61#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—611no—
212C2×Q16—1222no—
213C2×Q16—1222no—
214C4⋊Q8—611no—
215C4⋊Q8—611no—
216C4⋊Q8D24411yescharacteristic
217C4⋊Q8D24411yescharacteristic
218#125—21no—
219#125—1221no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—1221no—
223C22⋊Q8—1221no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—1221no—
227C4×Q8—1221no—
228C4×Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232#117—21no—
233#117—1221no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C42—1221no—
237C2×C42C22×D6111yescharacteristic
238#107—1222no—
239#107—1222no—
240#106—1222no—
241#106—1222no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1221no—
245C4⋊C8—1221no—
246#103—1222no—
247#103—1222no—
248#103—1222no—
249#103—1222no—
250#103—1222no—
251#103—1222no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—612no—
255C22⋊C8—1221no—
256#97—21no—
257#97—612no—
258#97—1221no—
259C4×C8C22⋊D6112yes—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—2442no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4#1175822211yescharacteristic
270C22×C4D4×D6111yescharacteristic
271C22×C4D4×D6111yescharacteristic
272Q16—2444no—
273Q16—2444no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1222no—
277C2×C8—1222no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—1221no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2441no—
296C42—41no—
297C42—2441no—
298C42—2441no—
299C42—2441no—
300C42C2×D24411yescharacteristic
301C42D4×D6111yescharacteristic
302C42D4×D6111yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
304C23#1451975011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—1222no—
308Q8—1222no—
309Q8—2442no—
310Q8—2442no—
311Q8—2441no—
312Q8—2441no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974511yescharacteristic
326C2×C4#1451974711yescharacteristic
327C2×C4#1451974711yescharacteristic
328C2×C4#1451975011yescharacteristic
329C2×C4#1451975111yescharacteristic
330C2×C4#1451977311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—2442no—
334C8—2442no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1683967111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C4—2442no—
350C4#1684003712yes—
351C2—41no—
352C2#2144688111yescharacteristic
353C2#2144688511yescharacteristic
354C2#2144694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1497C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#121
hypercenter#1497D61
hypocenterC61#10045
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C61#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570332
#214559452
#214558592
#214444562
#214441622
#214436812
C61×#14972
#1004561