Finite Group Databasebeta

← #29581072

Subgroups — #29581072

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488—22no—
9C22×D488—21no—
10C2×#14519774—21no—
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12C2×#14519774C2211yescharacteristic
13C2×#14519752—22no—
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840139—22no—
16#16840139—22no—
17#16839958—22no—
18#16839958—22no—
19C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
20C2×#14519699—21no—
21C2×#14519697—22no—
22#16839672—22no—
23#16839664—21no—
24#16839505—22no—
25#16839491—22no—
26C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—24no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D412yes—
37C22×C4×D61—21no—
38C2×D488—24no—
39C2×D488—28no—
40C2×D488—48no—
41C2×D488—42no—
42C2×D488—42no—
43C22×#92418—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774—21no—
48#14519774—21no—
49#14519774—21no—
50#14519774—21no—
51#14519774—42no—
52#14519774—42no—
53#14519774D412yescomplemented
54#14519752—44no—
55#14519752—44no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758198—24no—
62C2×#11758198—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64C4⋊#92418—21no—
65#14519699—24no—
66#14519697—44no—
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61D412yes—
70C2×C42×C61—21no—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61D412yescomplemented
74C4×C8×C61—21no—
75C4×C8×C61D412yescomplemented
76#95×C61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—41no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—44no—
96C2×D244—44no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—48no—
104C2×D244—48no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—84no—
119C2×D244D812yescomplemented
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C8×C61—24no—
125C2×C8×C61—22no—
126C2×C8×C61—22no—
127C2×C8×C61—41no—
128C2×C8×C61—41no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61D814yescomplemented
131C42×C61—41no—
132C42×C61—41no—
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61#4111yescharacteristic
137#11758198—48no—
138#11758198—41no—
139#11758198—41no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C2×#92418—41no—
143C2×#92418—42no—
144D488—416no—
145D488—48no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—82no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—24no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12111yescharacteristic
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12711yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×D812yes—
174C2×C4×C61#13511yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—42no—
180D244—22no—
181D244—22no—
182D244—44no—
183D244—44no—
184D244—42no—
185D244—41no—
186D244—42no—
187D244—44no—
188D244—41no—
189D244—82no—
190D244—82no—
191D244—816no—
192D244—81no—
193D244—81no—
194D244—82no—
195D244—81no—
196D244—81no—
197D244—81no—
198D244—81no—
199D244—81no—
200D244—81no—
201D244—81no—
202D244—81no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—81no—
205C4×D61—81no—
206C8×C61—24no—
207C8×C61—42no—
208#92418—81no—
209#10046—611nomaximal, Sylow
210C22×C61#39211yescharacteristic
211C22×C61#44711yescharacteristic
212C22×C61#44712yes—
213C22×C61#44911yescharacteristic
214C22×C61#45312yes—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—84no—
221C2×D61—84no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—162no—
229C2×D61—162no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—44no—
233C4×C61#44711yescharacteristic
234C4×C61#44911yescharacteristic
235C4×C61#45912yes—
236C4×C61#46611yescharacteristic
237C4×C61#46911yescharacteristic
238C4×C61#49311yescharacteristic
239C4×C61#49611yescharacteristic
240Dic61—81no—
241C2×#493—611no—
242C2×#459—611no—
243#2541—611no—
244#1982—611no—
245C2×#331—611no—
246C2×D4⋊C8—611no—
247#1279D6111yescharacteristic, complemented
248C2×C61#161912yes—
249C2×C61#162112yes—
250C2×C61#199911yescharacteristic
251C2×C61#200211yescharacteristic
252C2×C61#201111yescharacteristic
253D61—82no—
254D61—162no—
255D61—162no—
256C22×D8—1222no—
257C22×D8—1221no—
258C2×#127—611no—
259C2×#127—611no—
260C2×#127—1221no—
261C2×#121—1222no—
262C2×C4×D4—611no—
263#493—1222no—
264#493—1222no—
265#459—1222no—
266#459—1222no—
267C2×C4⋊C8—611no—
268C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
269C2×#102—1221no—
270C2×#102—1222no—
271C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
272#392—1222no—
273#390—1221no—
274C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
275#331—1222no—
276D4⋊C8—1222no—
277C61#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—611no—
279C22×D4—612no—
280C22×D4—1224no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1221no—
286C23×C4—1221no—
287C2×D8—1224no—
288C2×D8—1228no—
289C2×D8—2448no—
290C2×D8—2442no—
291C2×D8—2442no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1221no—
295#127—612no—
296#127—1221no—
297#127—1221no—
298#127—1221no—
299#127—1221no—
300#127—1221no—
301#127—1221no—
302#127—1221no—
303#127—2442no—
304#127—2442no—
305#121—2444no—
306#121—2444no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4D24412yes—
313C2×C22⋊C4—1224no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1221no—
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8D24412yescomplemented
321#102—1224no—
322#102—2444no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D24412yescomplemented
325#95—21no—
326C24—1221no—
327C24—1222no—
328C24—2441no—
329C2×D4—612no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—4884no—
341C2×D4—2448no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2448no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2442no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2441no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373D8—24416no—
374D8—2448no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2441no—
381C2×C8—2442no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4D48814yescomplemented
386C22⋊C4—2448no—
387C22⋊C4—2441no—
388C22⋊C4—2441no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×D24411yescharacteristic
392C42C2×D24411yescharacteristic
393C42D4×D6111yescharacteristic
394C42#1175822611yescharacteristic
395C23—1222no—
396C23—4881no—
397C23—4882no—
398C23—4881no—
399C23—4882no—
400C23—2442no—
401C23—2444no—
402C23—2442no—
403C23—2442no—
404C23—2442no—
405C23—2444no—
406C23—2442no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2442no—
410C23#1451974711yescharacteristic
411D4—1222no—
412D4—1222no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—48816no—
416D4—4882no—
417D4—4881no—
418D4—4881no—
419D4—4881no—
420D4—4881no—
421D4—4881no—
422D4—4881no—
423D4—4881no—
424D4—4881no—
425D4—4881no—
426D4—4881no—
427D4—2444no—
428D4—2444no—
429D4—2444no—
430D4—2441no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433D4—2441no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451975211yescharacteristic
446C2×C4#1451975211yescharacteristic
447C2×C4#1451975211yescharacteristic
448C2×C4#1451977411yescharacteristic
449C2×C4D8×D6111yescharacteristic
450C2×C4C2×D48812yes—
451C2×C4#1451980011yescharacteristic
452C2×C4#1451980411yescharacteristic
453C2×C4#1451980411yescharacteristic
454C2×C4#1451980512yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—4881no—
458C22—9762no—
459C22—9762no—
460C22—4884no—
461C22—4884no—
462C22—4882no—
463C22—4882no—
464C22—4882no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2444no—
472C22—2442no—
473C22#1683967211yescharacteristic
474C22#1683989711yescharacteristic
475C22#1683989812yes—
476C22#1683991011yescharacteristic
477C22#1683993112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—4881no—
482C4#1683989711yescharacteristic
483C4#1683991011yescharacteristic
484C4#1683995812yes—
485C4#1683999911yescharacteristic
486C4#1684001611yescharacteristic
487C4#1684013911yescharacteristic
488C4#1684015111yescharacteristic
489C2—9762no—
490C2—9762no—
491C2—4882no—
492C2#2144487512yes—
493C2#2144488612yes—
494C2#2144681811yescharacteristic
495C2#2144683711yescharacteristic
496C2#2144689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1279C2
socleC23×C61#120
hypercenter#1279D61
hypocenterC61#10046
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840139C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. #21450761C2semidirect
4. #21446746C2semidirect
5. C2×#16839505C2semidirect
6. C2×#16839491C2semidirect
7. C61×#1279C2semidirect
53. #14519774D4semidirect
73. C4⋊C8×C61D4semidirect
75. C4×C8×C61D4semidirect
119. C2×D244D8semidirect
130. C4⋊C4×C61D8semidirect
247. #1279D61semidirect
277. C61#10046semidirect
320. C4⋊C8D244semidirect
324. C4×C8D244semidirect
385. C4⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401392
C2×#168399582
#214507612
#214467462
C2×#168395052
C2×#168394912
C61×#12792
#1004661