Finite Group Databasebeta

← #29581078

Subgroups — #29581078

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758201—21no—
9C22×D488—22no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12C2×#14519766—21no—
13#16840139—22no—
14#16840139—22no—
15#16839962—22no—
16#16839962—22no—
17C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×#14519699—22no—
19C2×#14519697—21no—
20#16839679—22no—
21#16839664—22no—
22#16839663—21no—
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839505—22no—
25C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×Q8⋊C8—22no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244D412yes—
35C2×#11758201—24no—
36C2×#11758201—42no—
37C2×#11758201—42no—
38C2×D488—28no—
39C2×D488—48no—
40C22×#92418—21no—
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774—21no—
48#14519774D412yes—
49#14519766—42no—
50#14519766—42no—
51C2×C4⋊Dic61D412yes—
52C2×#11758198—24no—
53C2×#11758198—24no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418D412yes—
57#14519699—44no—
58#14519697—24no—
59#14519684—21no—
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C22×C8×C61—21no—
62C22×C8×C61—21no—
63C4×Q8×C61—21no—
64C4×Q8×C61—21no—
65C4×Q8×C61—21no—
66C4×Q8×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
69C2×C42×C61—21no—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4×C8×C61—21no—
74C4×C8×C61D412yes—
75C23×D61—22no—
76C23×D61—41no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—21no—
79C2×Q8×C61—21no—
80C2×Q8×C61—21no—
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×Q8×C61D812yescomplemented
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—44no—
95C2×D244—44no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—41no—
115C2×C8×C61—24no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61—41no—
118C2×C8×C61—42no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—41no—
122C4⋊C4×C61—41no—
123C42×C61—41no—
124C42×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129#11758201—48no—
130#11758198—48no—
131#11758198—84no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4×Dic61—41no—
135C4×Dic61—41no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—41no—
138C2×#92418—41no—
139D488—416no—
140C23×C61#12011yescharacteristic
141C22×D61—42no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—44no—
146C22×D61—44no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—82no—
150C22×D61—82no—
151Q8×C61—22no—
152Q8×C61—22no—
153Q8×C61—41no—
154Q8×C61—41no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12711yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C61#13511yescharacteristic
169C2×C4×C61#13512yes—
170C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176D244—44no—
177D244—44no—
178D244—42no—
179D244—42no—
180D244—44no—
181D244—82no—
182D244—82no—
183D244—81no—
184D244—81no—
185D244—82no—
186D244—81no—
187D244—81no—
188D244—81no—
189D244—81no—
190D244—81no—
191D244—81no—
192D244—81no—
193D244—81no—
194C8×C61—24no—
195C8×C61—81no—
196#92418—42no—
197#10047—611nomaximal, Sylow
198C22×C61#39211yescharacteristic
199C22×C61#44711yescharacteristic
200C22×C61#44911yescharacteristic
201C22×C61#44912yes—
202C22×C61#45312yes—
203C2×D61—84no—
204C2×D61—84no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—162no—
212C2×D61—162no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—81no—
217C4×C61#44711yescharacteristic
218C4×C61#44911yescharacteristic
219C4×C61#46312yes—
220C4×C61#46611yescharacteristic
221C4×C61#46911yescharacteristic
222C4×C61#49511yescharacteristic
223C4×C61#49611yescharacteristic
224Dic61—82no—
225C2×#493—611no—
226C2×#460—611no—
227#2548—611no—
228#1982—611no—
229C2×#331—611no—
230C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
231#1279—611no—
232C2×C61#162012yes—
233C2×C61#162112yes—
234C2×C61#199911yescharacteristic
235C2×C61#200211yescharacteristic
236C2×C61#201211yescharacteristic
237D61—162no—
238D61—162no—
239C22×SD16—1221no—
240C22×D8—1222no—
241C2×#127—611no—
242C2×#127—611no—
243C2×#124—1221no—
244C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
245#493—1222no—
246#493—1222no—
247#460—1222no—
248#460—1222no—
249C2×C4⋊C8—611no—
250C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
251C2×#102—1221no—
252C2×#102—1222no—
253C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
254#394—1222no—
255#390—1222no—
256#390—1221no—
257C4×C4⋊C4—611no—
258#331—1222no—
259Q8⋊C8—22no—
260C61#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8D24411yescharacteristic
262C22×D4—612no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4—1221no—
267C22×D4—1221no—
268C2×SD16—1224no—
269C2×SD16—2442no—
270C2×SD16—2442no—
271C2×D8—1228no—
272C2×D8—2448no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1221no—
276#127—612no—
277#127—1221no—
278#127—1221no—
279#127—1221no—
280#127—1221no—
281#127—1221no—
282#127—1221no—
283#127—1221no—
284#124—2442no—
285#124—2442no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—612no—
292C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1224no—
294C2×C22⋊C4—1224no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1221no—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—612no—
301C4⋊C8—1221no—
302#102—1224no—
303#102—2444no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D6112yes—
306#95—1221no—
307C24—1222no—
308C24—2441no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8D48812yescomplemented
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—2444no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4C2×D24411yescharacteristic
345C22×C4D4×D6111yescharacteristic
346C22×C4D4×D6111yescharacteristic
347SD16—2448no—
348D8—24416no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—1222no—
354C2×C8—2441no—
355C2×C8—2441no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—4884no—
363C22⋊C4—2448no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2441no—
367C42—2441no—
368C42#1175822211yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C42D4×D6111yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372C23—4881no—
373C23—4881no—
374C23—4882no—
375C23—4882no—
376C23—2442no—
377C23—2442no—
378C23—2444no—
379C23—2442no—
380C23—2442no—
381C23—2444no—
382C23#1451974711yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—4882no—
388D4—4882no—
389D4—4882no—
390D4—4881no—
391D4—4881no—
392D4—4881no—
393D4—4881no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4881no—
398D4—4881no—
399D4—4881no—
400D4—2444no—
401D4—2444no—
402D4—2444no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4#1451974511yescharacteristic
415C2×C4#1451974711yescharacteristic
416C2×C4#1451975011yescharacteristic
417C2×C4#1451975011yescharacteristic
418C2×C4#1451975111yescharacteristic
419C2×C4#1451977311yescharacteristic
420C2×C4C2×D48811yescharacteristic
421C2×C4#1451979911yescharacteristic
422C2×C4#1451980012yes—
423C2×C4#1451980412yes—
424C2×C4#1451980511yescharacteristic
425C2×C4#1451980511yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—81no—
428C8—2442no—
429C22—9762no—
430C22—9762no—
431C22—4884no—
432C22—4884no—
433C22—4882no—
434C22—4882no—
435C22—4882no—
436C22—4882no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22#1683967111yescharacteristic
440C22#1683989811yescharacteristic
441C22#1683990911yescharacteristic
442C22#1683991012yes—
443C22#1683993112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—4882no—
449C4#1683989811yescharacteristic
450C4#1683990911yescharacteristic
451C4#1683998012yes—
452C4#1683999811yescharacteristic
453C4#1684001511yescharacteristic
454C4#1684014711yescharacteristic
455C4#1684014811yescharacteristic
456C2—9762no—
457C2—9762no—
458C2#2144488012yes—
459C2#2144488612yes—
460C2#2144681711yescharacteristic
461C2#2144683311yescharacteristic
462C2#2144689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840139C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#10047
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839962C2semidirect
3. #21450818C2semidirect
4. #21446745C2semidirect
5. C2×#16839505C2semidirect
6. #21443659C2semidirect
7. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
82. C2×Q8×C61D8semidirect
230. C2×Q8⋊C8D61semidirect
260. C61#10047semidirect
314. C2×Q8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401392
C2×#168399622
#214508182
#214467452
C2×#168395052
#214436592
C2×C61×Q8⋊C82
#1004761