Finite Group Databasebeta

← #29581301

Subgroups — #29581301

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C22×D488—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519769C2211yescharacteristic
12C2×#14519765C2211yescharacteristic
13#16840151—22no—
14#16840151—22no—
15#16840127—22no—
16#16840127—22no—
17C2×#14519699—21no—
18C2×#14519699—21no—
19C2×#14519697—22no—
20C2×#14519688C2211yescharacteristic
21#16839699—21no—
22#16839689—21no—
23#16839684—22no—
24#16839683—21no—
25#16839680—21no—
26#16839503—22no—
27#16839501—22no—
28C2×#97×C61C2211yescharacteristic
29C2×#97×C61C2211yescharacteristic
30C61×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C2×#11758190—24no—
37C2×#11758190—44no—
38C2×D488—24no—
39C2×D488—44no—
40C22×#92418—21no—
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774D412yes—
45#14519769—21no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519765—21no—
53C2×C4⋊Dic61—22no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62#14519699—24no—
63#14519699—24no—
64#14519697—44no—
65#14519688—21no—
66#14519688—21no—
67#14519684—22no—
68C22×C8×C61—21no—
69C22×C8×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D412yes—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72#97×C61—21no—
73#97×C61—21no—
74#97×C61D412yes—
75#97×C61D412yes—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—41no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—44no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—42no—
104C2×C8×C61—24no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—42no—
108C4⋊C4×C61—42no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61#4111yescharacteristic
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—82no—
118#11758198—82no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—82no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418—41no—
131D488—48no—
132#11758190—48no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12711yescharacteristic
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—42no—
167D244—44no—
168D244—44no—
169D244—81no—
170D244—82no—
171D244—82no—
172D244—82no—
173Dic122—42no—
174Dic122—81no—
175C8×C61—24no—
176C8×C61—42no—
177#92418—42no—
178#10079—611nomaximal, Sylow
179C22×C61#39211yescharacteristic
180C22×C61#45312yes—
181C22×C61#45311yescharacteristic
182C22×C61#45412yes—
183C22×C61#45411yescharacteristic
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—82no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—162no—
193C2×D61—162no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—82no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204C2×#496—611no—
205C2×#490—611no—
206#2820—611no—
207#1961—611no—
208C2×#330—611no—
209C2×#329—611no—
210#1295D6111yescharacteristic, complemented
211C2×C61#165612yes—
212C2×C61#165712yes—
213C2×C61#200211yescharacteristic
214C2×C61#200311yescharacteristic
215C2×C61#200611yescharacteristic
216D61—161no—
217D61—162no—
218C22×SD16—1221no—
219C22×D8—1221no—
220C2×#127—611no—
221C2×#125—611no—
222C2×#124—611no—
223#496—1222no—
224#496—1222no—
225#490—1222no—
226#490—1222no—
227C2×#102—1221no—
228C2×#102—1221no—
229C2×#102—1222no—
230C2×#97—611no—
231C2×#97C2×D6111yescharacteristic
232C2×#97C2×D6111yescharacteristic
233#399—1221no—
234#397—1221no—
235#396—1222no—
236#395—1221no—
237#394—1221no—
238#382C2×D6111yescharacteristic
239#330—1222no—
240#329—1222no—
241C61#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—611no—
243C22×D4—611no—
244C22×D4—1221no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C2×SD16—1224no—
248C2×SD16—2444no—
249C2×D8—1224no—
250C2×D8—2444no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1221no—
254#127—612no—
255#127—1221no—
256#127—1221no—
257#127—1221no—
258#125—1221no—
259#125—1221no—
260#125—1221no—
261#125—1221no—
262#124—1221no—
263#124—1221no—
264#124—1221no—
265#124—1221no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C4⋊C4—1222no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C4⋊C4D24412yes—
272C2×C22⋊C4—1222no—
273C2×C22⋊C4—1222no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C42C22×D6111yescharacteristic
277#102—1224no—
278#102—1224no—
279#102—2444no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—1221no—
283#97—1221no—
284#97D24412yes—
285#97D24412yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—1222no—
289C24—1221no—
290C24—2441no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2444no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4C2×D24411yescharacteristic
313C22×C4D4×D6111yescharacteristic
314C22×C4D4×D6111yescharacteristic
315SD16—2448no—
316D8—2448no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—1222no—
322C2×C8—2441no—
323C2×C8—2441no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—4882no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—4882no—
335C22⋊C4—4882no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C42C2×D24411yescharacteristic
341C42C2×D24411yescharacteristic
342C42D4×D6111yescharacteristic
343C42#1175822611yescharacteristic
344C23—4882no—
345C23—4881no—
346C23—4882no—
347C23—4881no—
348C23—2442no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2442no—
352C23—2442no—
353C23—2441no—
354C23#1451974711yescharacteristic
355Q8—4881no—
356Q8—2442no—
357D4—4881no—
358D4—4882no—
359D4—4882no—
360D4—4882no—
361D4—2442no—
362D4—2442no—
363D4—2442no—
364D4—2444no—
365D4—2444no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4#1451974711yescharacteristic
381C2×C4#1451974711yescharacteristic
382C2×C4#1451975211yescharacteristic
383C2×C4#1451975211yescharacteristic
384C2×C4#1451975211yescharacteristic
385C2×C4#1451977411yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2442no—
389C22—9762no—
390C22—9762no—
391C22—4882no—
392C22—4881no—
393C22—4882no—
394C22—4881no—
395C22—4882no—
396C22—4881no—
397C22—4882no—
398C22—4882no—
399C22#1683967211yescharacteristic
400C22#1683993112yes—
401C22#1683993211yescharacteristic
402C22#1683993612yes—
403C22#1683993711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4881no—
412C4—4881no—
413C4—4881no—
414C2—9762no—
415C2—9761no—
416C2#2144511312yes—
417C2#2144511912yes—
418C2#2144683711yescharacteristic
419C2#2144684411yescharacteristic
420C2#2144686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1295C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840151C2
hypercenter#1295D61
hypocenterC61#10079
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840127C2semidirect
3. #21453871C2semidirect
4. #21446642C2semidirect
5. C2×#16839503C2semidirect
6. C2×#16839501C2semidirect
7. C61×#1295C2semidirect
210. #1295D61semidirect
241. C61#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401512
C2×#168401272
#214538712
#214466422
C2×#168395032
C2×#168395012
C61×#12952
#1007961