Finite Group Databasebeta

← #29581372

Subgroups — #29581372

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456808C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11C2×#14519765C2211yescharacteristic
12#16840156—22no—
13#16840151—21no—
14#16840142—21no—
15#16840135—21no—
16#16840122—21no—
17#16839978—22no—
18#16839903—21no—
19#16839898—21no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839689—22no—
22#16839675—22no—
23#16839668—21no—
24#16839664—21no—
25#16839510—22no—
26#16839501—22no—
27#16839495—22no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#376C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×Dic122D412yes—
34C22×D244D411yescharacteristic
35#14519810—48no—
36C2×Dic244—24no—
37C2×#11758190—24no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×D488—22no—
40#14519777—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—24no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519702—22no—
62#14519699—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519688—21no—
65#14519684—24no—
66C2×M16×C61—21no—
67C2×C42×C61—21no—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61D412yes—
70C22⋊C8×C61—21no—
71#97×C61—21no—
72#97×C61D412yes—
73C4×C8×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75#95×C61D412yes—
76C23×D61—21no—
77C22×C4×C61—22no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—22no—
84#11758222—44no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—42no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122—44no—
98C2×Dic122—42no—
99M16×C61—24no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—22no—
102C42×C61—42no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61#4111yescharacteristic
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—84no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117C4⋊Dic61—41no—
118C4⋊Dic61—41no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C2×#92418—41no—
121Dic244—48no—
122D488—82no—
123#11758190—48no—
124#11758190—82no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C22×D61—42no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—42no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12711yescharacteristic
143C22⋊D61—82no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—44no—
149D244—42no—
150D244—42no—
151D244—42no—
152D244—81no—
153D244—81no—
154C4×D61—82no—
155Dic122—44no—
156Dic122—42no—
157Dic122—42no—
158Dic122—82no—
159Dic122—81no—
160C8×C61—24no—
161C8×C61—42no—
162#92418—81no—
163#10090—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#39211yescharacteristic
167C22×C61#45312yes—
168C2×D61—84no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—82no—
181C4×C61#45512yes—
182Dic61—82no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#3213—611no—
186#3152—611no—
187#2640—611no—
188#1558—611no—
189#1527—611no—
190#1505—611no—
191#1300D6111yescharacteristic, complemented
192C2×C61—22no—
193C2×C61#200211yescharacteristic
194C2×C61#200411yescharacteristic
195C2×C61#200911yescharacteristic
196D61—161no—
197D61—161no—
198C2×#137—1222no—
199#532—611no—
200C2×C4⋊Q8—611no—
201C2×#124—611no—
202#497—1222no—
203#496—1221no—
204#494—1221no—
205#492—1221no—
206#489—1221no—
207#463—1222no—
208#448—1221no—
209#447—1221no—
210#432—611no—
211#432C2×D6111yescharacteristic
212C4×M16C2×D6111yescharacteristic
213#397—1222no—
214#393—1222no—
215#391—1221no—
216#390—1221no—
217#376C2×D6111yescharacteristic
218#333—1222no—
219#329—1222no—
220#327—1222no—
221C61#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1221no—
223C22×Q8—611no—
224C22×Q8—612no—
225C22×D4—611no—
226#137—2448no—
227C2×Q16—1224no—
228C2×SD16—1222no—
229C2×SD16—1224no—
230C2×D8—1222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—611no—
233C4⋊Q8—1221no—
234C4⋊Q8—1221no—
235C4⋊Q8—1221no—
236C4⋊Q8—1221no—
237#127—611no—
238#124—1221no—
239#124—1221no—
240#124—1221no—
241#124—1221no—
242#124—1221no—
243#121—1221no—
244#121—1221no—
245C4×D4—1221no—
246C4×D4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1224no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D6111yescharacteristic
254C4⋊C8—1221no—
255C4⋊C8D24412yes—
256#103—1222no—
257#102—1222no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1221no—
260#97—21no—
261#97—1221no—
262#97D24412yes—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—1224no—
266#95D24412yes—
267C24—1221no—
268#41—2444no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—1222no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1222no—
274C2×Q8—2442no—
275C2×Q8—2444no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2441no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290Q16—2448no—
291SD16—4882no—
292SD16—2448no—
293D8—4882no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—4884no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C42—42no—
312C42C2×D24411yescharacteristic
313C42C2×D24411yescharacteristic
314C42D4×D6111yescharacteristic
315C42#1175822611yescharacteristic
316C23—2442no—
317C23—2442no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2442no—
321C23#1451974711yescharacteristic
322Q8—4882no—
323Q8—4881no—
324Q8—2444no—
325Q8—2442no—
326Q8—2442no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—4882no—
330D4—2442no—
331D4—2442no—
332D4—2442no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2444no—
345C2×C4#1451974711yescharacteristic
346C2×C4#1451974711yescharacteristic
347C2×C4#1451975211yescharacteristic
348C2×C4#1451975211yescharacteristic
349C2×C4#1451975211yescharacteristic
350C2×C4#1451977411yescharacteristic
351C8—24no—
352C8—42no—
353C8—4881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—4884no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4881no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22#1683967211yescharacteristic
364C22#1683993112yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—4881no—
372C4—4882no—
373C4—4881no—
374C4#1683994112yes—
375C2—22no—
376C2—9761no—
377C2—9761no—
378C2#2144683711yescharacteristic
379C2#2144685111yescharacteristic
380C2#2144688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1300C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456808C2
hypercenter#1300D61
hypocenterC61#10090
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21451755C2semidirect
4. #21444544C2semidirect
5. #21444416C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. C61×#1300C2semidirect
191. #1300D61semidirect
221. C61#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568082
#214562782
#214517552
#214445442
#214444162
#214443262
C61×#13002
#1009061