Finite Group Databasebeta

← #29581378

Subgroups — #29581378

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457009C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic
3#21451940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444328C211yesmaximal, characteristic
6#21443713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11#16840172—21no—
12#16840156—22no—
13#16840142—21no—
14#16840135—21no—
15#16840128—21no—
16#16840080—21no—
17#16840075—21no—
18#16840059—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839692—22no—
21#16839682—22no—
22#16839631—21no—
23#16839627—21no—
24#16839608C2211yescharacteristic
25#16839510—22no—
26#16839497—22no—
27C2×#125×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#330—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122D412yes—
33#14519810—48no—
34C2×Dic244—24no—
35C2×#11758190—24no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×#11758196—24no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519710—22no—
52#14519708—22no—
53C4⋊#92418D412yes—
54#14519697—22no—
55#14519697—22no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519688—21no—
58#14519684—24no—
59#14519684—21no—
60#14519684D412yes—
61C2×M16×C61—21no—
62#125×C61—21no—
63#125×C61—21no—
64#125×C61—21no—
65#125×C61—21no—
66C2×C4⋊C4×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#97×C61—21no—
74#97×C61D412yes—
75C4×C8×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61—22no—
84#11758222—44no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×Dic122—22no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—44no—
93M16×C61—24no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61#4111yescharacteristic
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—41no—
113C4⋊Dic61—41no—
114C4⋊Dic61—41no—
115C4⋊Dic61—41no—
116#11758196—84no—
117C4×Dic61—24no—
118C2×#92418—22no—
119Dic244—48no—
120#11758190—48no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—41no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—42no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61#12111yescharacteristic
133C2×C4×C61#12111yescharacteristic
134C2×C4×C61#12111yescharacteristic
135C2×C4×C61#12711yescharacteristic
136C22⋊D61—82no—
137C2×Dic61—24no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—44no—
143D244—42no—
144D244—42no—
145D244—81no—
146C4×D61—82no—
147Dic122—44no—
148Dic122—42no—
149Dic122—82no—
150C8×C61—24no—
151C8×C61—81no—
152#92418—42no—
153#10091—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61#39211yescharacteristic
157C22×C61#45312yes—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61#45612yes—
169Dic61—44no—
170Dic61—82no—
171Dic61—81no—
172#3234—611no—
173#3152—611no—
174#2660—611no—
175#1558—611no—
176#1528D6111yescharacteristic, complemented
177#1505—611no—
178#1300—611no—
179C2×C61—22no—
180C2×C61#200211yescharacteristic
181C2×C61#200511yescharacteristic
182C2×C61#200911yescharacteristic
183D61—161no—
184C2×#137—1222no—
185#532—611no—
186C2×C4⋊Q8—611no—
187C2×#125C2×D6111yescharacteristic
188#501—1221no—
189#497—1222no—
190#494—1221no—
191#492—1221no—
192#490—1221no—
193#481—1221no—
194#480—1221no—
195#478—1222no—
196#432—611no—
197#432C2×D6111yescharacteristic
198C4×M16C2×D6111yescharacteristic
199#398—1222no—
200#395—1222no—
201#384—1221no—
202#382—1221no—
203#376—611no—
204#333—1222no—
205#330—22no—
206#327—1222no—
207C61#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1221no—
209C22×Q8—612no—
210#137—2448no—
211C2×Q16—1224no—
212C2×SD16—1224no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—611no—
215C4⋊Q8—1221no—
216C4⋊Q8—1221no—
217C4⋊Q8—1221no—
218C4⋊Q8—1221no—
219#127—611no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—1221no—
225#121—1221no—
226#121—1221no—
227C4×D4—1221no—
228C4×D4—1221no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1224no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
236C2×C42—1221no—
237C2×C42C22×D6111yescharacteristic
238#107—1222no—
239#106—1222no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—612no—
242#102—1222no—
243#102—1222no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1221no—
246#97—21no—
247#97—1221no—
248#97C22⋊D6112yes—
249C4×C8—21no—
250#95—612no—
251#95—1224no—
252#95—1221no—
253#41—2444no—
254C2×Q8—1221no—
255C2×Q8—1222no—
256C2×Q8—1222no—
257C2×Q8—2444no—
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—1221no—
260C2×D4—1221no—
261C2×D4—2441no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1222no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—2441no—
267C22×C4C2×D24411yescharacteristic
268C22×C4D4×D6111yescharacteristic
269C22×C4D4×D6111yescharacteristic
270Q16—2448no—
271SD16—2448no—
272M16—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—1222no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—4884no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C4⋊C4—2441no—
290C4⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C42—1224no—
294C42#1175822211yescharacteristic
295C42D4×D6111yescharacteristic
296C42D4×D6111yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
298C23—2441no—
299C23#1451974711yescharacteristic
300Q8—4882no—
301Q8—2444no—
302Q8—2442no—
303D4—4881no—
304D4—4882no—
305D4—2442no—
306D4—2442no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—1224no—
315C2×C4—4882no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2444no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4#1451974511yescharacteristic
322C2×C4#1451974711yescharacteristic
323C2×C4#1451975011yescharacteristic
324C2×C4#1451975011yescharacteristic
325C2×C4#1451975111yescharacteristic
326C2×C4#1451977311yescharacteristic
327C8—24no—
328C8—81no—
329C8—2442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22#1683967111yescharacteristic
336C22#1683993112yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4881no—
345C4—4882no—
346C4—2444no—
347C4#1683994712yes—
348C2—22no—
349C2—9761no—
350C2#2144683311yescharacteristic
351C2#2144685711yescharacteristic
352C2#2144688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#10091
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451940C2semidirect
4. #21444544C2semidirect
6. #21443713C2semidirect
7. C61×#1528C2semidirect
176. #1528D61semidirect
207. C61#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570092
#214562782
#214519402
#214445442
#214443282
#214437132
C61×#15282
#1009161