Finite Group Databasebeta

← #29581400

Subgroups — #29581400

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456808C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519777—21no—
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11C2×#14519765—21no—
12C2×#14519765C2211yescharacteristic
13#16840151—21no—
14#16840122—21no—
15#16840122—22no—
16#16840113—21no—
17#16840109—21no—
18#16839978—22no—
19#16839903—21no—
20#16839898—21no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839764—22no—
23#16839699—22no—
24#16839699—22no—
25#16839509—22no—
26#16839501—22no—
27#16839495—22no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#376C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C2×#11758190—22no—
36C2×D488—22no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777—21no—
41#14519777—44no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—44no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×C4⋊Dic61—24no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61D412yes—
57C2×#11758198—24no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519702—22no—
62#14519702—24no—
63#14519699—22no—
64#14519699—24no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519688—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68C2×C42×C61—21no—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61D412yes—
71C22⋊C8×C61—21no—
72#97×C61—21no—
73#97×C61D412yes—
74C4×C8×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76#95×C61D412yes—
77C23×D61—21no—
78C22×C4×C61—22no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—41no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—21no—
85#11758222—44no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—42no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—42no—
97C2×Dic122—42no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101M16×C61—42no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C42×C61—24no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61#4111yescharacteristic
109#11758198—48no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—48no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61—41no—
123C2×#92418—41no—
124D488—82no—
125#11758190—82no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—42no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—24no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12711yescharacteristic
144C22⋊D61—82no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153D244—42no—
154D244—81no—
155D244—81no—
156C4×D61—82no—
157Dic122—42no—
158Dic122—42no—
159Dic122—82no—
160Dic122—82no—
161Dic122—81no—
162C8×C61—42no—
163C8×C61—42no—
164#92418—81no—
165#10094—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61#39211yescharacteristic
169C22×C61#45412yes—
170C2×D61—84no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—44no—
183C4×C61#45312yes—
184Dic61—81no—
185Dic61—82no—
186Dic61—81no—
187#3213—611no—
188#3141—611no—
189#2658—611no—
190#1556—611no—
191#1527—611no—
192#1505—611no—
193#1300D6111yescharacteristic, complemented
194C2×C61—22no—
195C2×C61#200211yescharacteristic
196C2×C61#200311yescharacteristic
197C2×C61#200911yescharacteristic
198D61—161no—
199D61—161no—
200#532—611no—
201C2×C4⋊Q8—611no—
202C2×C4⋊Q8—1221no—
203C2×#124—611no—
204C2×#124—1221no—
205#496—1221no—
206#489—1221no—
207#489—1222no—
208#487—1221no—
209#486—1221no—
210#463—1222no—
211#448—1221no—
212#447—1221no—
213#432—611no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#417—1222no—
216C4×M16C2×D6111yescharacteristic
217#399—1222no—
218#399—1222no—
219#376C2×D6111yescharacteristic
220#332—1222no—
221#329—1222no—
222#327—1222no—
223C61#1009411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1221no—
225C22×Q8—611no—
226C22×Q8—1221no—
227C22×D4—611no—
228C2×SD16—1222no—
229C2×D8—1222no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—611no—
232C4⋊Q8—1221no—
233C4⋊Q8—1221no—
234C4⋊Q8—1221no—
235C4⋊Q8—1221no—
236C4⋊Q8—2444no—
237#127—611no—
238#124—1221no—
239#124—1221no—
240#124—1221no—
241#124—1221no—
242#124—1221no—
243#124—2444no—
244#121—1221no—
245#121—1221no—
246C4×D4—1221no—
247C4×D4—1221no—
248C2×C4⋊C4—612no—
249C2×C4⋊C4—1224no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1224no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D6111yescharacteristic
256C4⋊C8—1221no—
257C4⋊C8D24412yes—
258#103—1224no—
259#103—1222no—
260#102—1224no—
261#102—1222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1221no—
264#97—21no—
265#97—1221no—
266#97D24412yes—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95D24412yes—
270C24—1221no—
271#41—2444no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—2442no—
276C2×Q8—2442no—
277C2×Q8—2442no—
278C2×Q8—2441no—
279C2×Q8—2441no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2441no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—1222no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—2441no—
291C22×C4C2×D24411yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293C22×C4D4×D6111yescharacteristic
294SD16—4882no—
295D8—4882no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2441no—
300C4⋊C4—1222no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—2448no—
305C4⋊C4—2441no—
306C4⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2448no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C42—24no—
315C42C2×D24411yescharacteristic
316C42C2×D24411yescharacteristic
317C42D4×D6111yescharacteristic
318C42#1175822611yescharacteristic
319C23—2442no—
320C23—2442no—
321C23—2442no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23#1451974711yescharacteristic
325Q8—4881no—
326Q8—4882no—
327Q8—4882no—
328Q8—2442no—
329Q8—2442no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332D4—4882no—
333D4—2442no—
334D4—2442no—
335D4—2442no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—4882no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4#1451974711yescharacteristic
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451975211yescharacteristic
352C2×C4#1451975211yescharacteristic
353C2×C4#1451975211yescharacteristic
354C2×C4#1451977411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—4881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—4884no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22#1683967211yescharacteristic
368C22#1683993612yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—4882no—
376C4—4881no—
377C4—4881no—
378C4#1683993112yes—
379C2—22no—
380C2—9761no—
381C2—9761no—
382C2#2144683711yescharacteristic
383C2#2144684411yescharacteristic
384C2#2144688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1300C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456808C2
hypercenter#1300D61
hypocenterC61#10094
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21451929C2semidirect
4. #21444537C2semidirect
5. #21444416C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. C61×#1300C2semidirect
193. #1300D61semidirect
223. C61#10094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568082
#214562132
#214519292
#214445372
#214444162
#214443262
C61×#13002
#1009461