Finite Group Databasebeta

← #29581414

Subgroups — #29581414

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451925C211yesmaximal, characteristic
4#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519774—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519765—21no—
12C2×#14519765C2211yescharacteristic
13#16840156—21no—
14#16840127—22no—
15#16840122—21no—
16#16840109—21no—
17#16840109—21no—
18#16839985—22no—
19#16839920—21no—
20#16839915—21no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839768—22no—
23#16839672—22no—
24#16839672—22no—
25#16839505—22no—
26#16839501—22no—
27#16839498—22no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—24no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D412yes—
37C2×Dic244—22no—
38C2×#11758190—22no—
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519777D411yescharacteristic, complemented
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—44no—
46#14519769—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—44no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122—21no—
56#14519736—21no—
57C2×#11758198—24no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519702—22no—
62#14519699—22no—
63#14519699—24no—
64#14519699—24no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519688—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68C2×C42×C61—21no—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61D412yescomplemented
71C22⋊C8×C61—21no—
72#97×C61—21no—
73#97×C61D412yescomplemented
74C4×C8×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76#95×C61D412yes—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—21no—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—44no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—48no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—82no—
98C2×D244—84no—
99C2×D244—84no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—42no—
105M16×C61—42no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C42×C61—24no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic61—41no—
114#11758198—48no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—41no—
126C2×#92418—41no—
127Dic244—82no—
128#11758190—82no—
129C23×C61#12011yescharacteristic
130C22×D61—42no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—44no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—44no—
138C22×D61—42no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—24no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155D244—44no—
156D244—42no—
157D244—81no—
158D244—82no—
159D244—82no—
160D244—82no—
161D244—82no—
162D244—816no—
163D244—82no—
164Dic122—42no—
165Dic122—42no—
166Dic122—81no—
167Dic122—81no—
168C8×C61—42no—
169C8×C61—42no—
170#92418—81no—
171#10096—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61#39211yescharacteristic
175C22×C61#45512yes—
176C2×D61—84no—
177C2×D61—84no—
178C2×D61—84no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—81no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—44no—
191C4×C61#45312yes—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195#3215—611no—
196#3138—611no—
197#2657—611no—
198#1555—611no—
199#1527—611no—
200#1506—611no—
201#1300D6111yescharacteristic, complemented
202C2×C61—22no—
203C2×C61#200211yescharacteristic
204C2×C61#200411yescharacteristic
205C2×C61#200811yescharacteristic
206D61—161no—
207D61—162no—
208#533—611no—
209C2×#127—611no—
210C2×#127—1221no—
211C2×#124—611no—
212C2×#124—1221no—
213#497—1221no—
214#490—1222no—
215#489—1221no—
216#486—1221no—
217#486—1221no—
218#464—1222no—
219#451—1221no—
220#450—1221no—
221#432—611no—
222#432C2×D6111yescharacteristic
223#418—1222no—
224C4×M16C2×D6111yescharacteristic
225#392—1222no—
226#392—1222no—
227#376C2×D6111yescharacteristic
228#331—1222no—
229#329—1222no—
230#328—1222no—
231C61#1009611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—611no—
233C22×D4—611no—
234C22×D4—612no—
235C22×D4—1224no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1221no—
238C2×Q16—1222no—
239C2×SD16—1222no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—611no—
242C4⋊Q8—611no—
243#127—1221no—
244#127—1221no—
245#127—1221no—
246#127—1221no—
247#127—2444no—
248#125—1221no—
249#124—1221no—
250#124—1221no—
251#124—1221no—
252#124—1221no—
253#124—2444no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258#117—1221no—
259C2×C22⋊C4—1224no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D6111yescharacteristic
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8D24412yescomplemented
266#103—1222no—
267#102—1224no—
268#102—1224no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1221no—
272#97—21no—
273#97—1221no—
274#97D24412yescomplemented
275C4×C8—21no—
276#95—21no—
277#95D24412yes—
278C24—1222no—
279C24—1221no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8—2442no—
285C2×D4—1222no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1222no—
289C2×D4—4882no—
290C2×D4—4884no—
291C2×D4—4884no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2448no—
295C2×D4—2444no—
296C2×D4—2442no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306Q16—4882no—
307SD16—4882no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2441no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2448no—
319C22⋊C4—2441no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C42—24no—
325C42—2441no—
326C42C2×D24411yescharacteristic
327C42C2×D24411yescharacteristic
328C42D4×D6111yescharacteristic
329C42#1175822611yescharacteristic
330C23—2442no—
331C23—2442no—
332C23—2444no—
333C23—2442no—
334C23—2442no—
335C23—2442no—
336C23—2444no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339C23#1451974711yescharacteristic
340Q8—4881no—
341Q8—4881no—
342Q8—2442no—
343Q8—2442no—
344D4—4881no—
345D4—4882no—
346D4—4882no—
347D4—4882no—
348D4—4882no—
349D4—48816no—
350D4—4882no—
351D4—2444no—
352D4—2442no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451974711yescharacteristic
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C2×C4#1451975211yescharacteristic
366C2×C4#1451975211yescharacteristic
367C2×C4#1451975211yescharacteristic
368C2×C4#1451977411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—4881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4884no—
375C22—4884no—
376C22—4884no—
377C22—4882no—
378C22—4881no—
379C22—4882no—
380C22—4881no—
381C22—4882no—
382C22—4881no—
383C22#1683967211yescharacteristic
384C22#1683994112yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C4#1683993112yes—
395C2—22no—
396C2—9761no—
397C2—9762no—
398C2#2144683711yescharacteristic
399C2#2144685111yescharacteristic
400C2#2144687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1300C2
socleC22×C61#392
prime radical#21451925C2
hypercenter#1300D61
hypocenterC61#10096
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456824C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
4. #21444532C2semidirect
5. #21444416C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. C61×#1300C2semidirect
39. #14519777D4semidirect
40. #14519777D4semidirect
70. C4⋊C8×C61D4semidirect
73. #97×C61D4semidirect
201. #1300D61semidirect
231. C61#10096semidirect
265. C4⋊C8D244semidirect
274. #97D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214561942
#214519252
#214445322
#214444162
#214443302
C61×#13002
#1009661