Finite Group Databasebeta

← #29581438

Subgroups — #29581438

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456818C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451755C211yesmaximal, characteristic
4#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444418C211yesmaximal, characteristic
6#21443712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519777C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10#16840172—22no—
11#16840165—21no—
12#16840158—21no—
13#16840154—21no—
14#16840124—21no—
15#16839984—22no—
16#16839917—21no—
17#16839912—21no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839805—22no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839689—22no—
22#16839675—22no—
23#16839668—21no—
24#16839664—21no—
25#16839509—22no—
26#16839501—22no—
27C61×#533C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#376C2211yescharacteristic
30C61×#328—22no—
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C2×#11758202—22no—
35C2×#11758201—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61D412yes—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—24no—
50#14519710—24no—
51#14519708—24no—
52C4⋊#92418D412yes—
53#14519700—22no—
54#14519697—22no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519688—21no—
57#14519688D412yes—
58C4×#92418—21no—
59#14519684—24no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
62#125×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—21no—
64C22⋊Q8×C61—21no—
65C4×Q8×C61—21no—
66C4×Q8×C61—21no—
67#117×C61—21no—
68C2×C42×C61—21no—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72#97×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61D412yes—
75C23×D61—21no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C22×C4×C61—22no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—41no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—82no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C42×C61—42no—
102C42×C61—41no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61#4111yescharacteristic
107#11758202—82no—
108#11758201—82no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—84no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—41no—
117C4⋊Dic61—41no—
118#11758194—24no—
119C2×#92418—22no—
120C2×#92418—22no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—42no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—42no—
126Q8×C61—42no—
127Q8×C61—81no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12111yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12711yescharacteristic
142C2×Dic61—44no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146D244—42no—
147D244—81no—
148Dic122—42no—
149Dic122—82no—
150Dic122—82no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—81no—
153#92418—24no—
154#92418—42no—
155#10100—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#39211yescharacteristic
159C22×C61#45612yes—
160C2×D61—84no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—82no—
170C4×C61—81no—
171C4×C61—81no—
172C4×C61#45512yes—
173Dic61—81no—
174Dic61—82no—
175#3215—611no—
176#3165—611no—
177#2640—611no—
178#1556—611no—
179#1527—611no—
180#1506D6111yescharacteristic, complemented
181#1300—611no—
182C2×C61—22no—
183C2×C61#200411yescharacteristic
184C2×C61#200511yescharacteristic
185C2×C61#200811yescharacteristic
186D61—161no—
187#533C2×D6111yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—611no—
189C2×#124—611no—
190#501—1222no—
191#500—1221no—
192#498—1221no—
193#497—1221no—
194#489—1221no—
195#464—1222no—
196#451—1221no—
197#450—1221no—
198#432—611no—
199#432C2×D6111yescharacteristic
200#428—1222no—
201C4×M16—611no—
202#397—1222no—
203#393—1222no—
204#391—1221no—
205#390—1221no—
206#376C2×D6111yescharacteristic
207#332—1222no—
208#329—1222no—
209#328—22no—
210C61#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—611no—
212C22×Q8—1221no—
213C22×D4—611no—
214C2×Q16—1222no—
215C2×SD16—1222no—
216C2×M16—1221no—
217C4⋊Q8—1221no—
218C4⋊Q8—1221no—
219C4⋊Q8—1221no—
220C4⋊Q8—1221no—
221C4⋊Q8D24411yescharacteristic
222C4⋊Q8D24411yescharacteristic
223#125—21no—
224#124—1221no—
225#124—1221no—
226#124—1221no—
227#124—1221no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—612no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1224no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D6111yescharacteristic
240#107—1224no—
241#106—1224no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—612no—
244#103—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1221no—
248#97—21no—
249#97—612no—
250#97—1221no—
251C4×C8—1221no—
252#95—21no—
253#95—1224no—
254#95C22⋊D6112yes—
255C24—1221no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×Q8—1221no—
260C2×Q8—4882no—
261C2×Q8—2442no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—2442no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4D4×D6111yescharacteristic
271C22×C4D4×D6111yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
273Q16—4882no—
274SD16—4882no—
275M16—1224no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1222no—
278C2×C8—1222no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—1222no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—4884no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42C2×D24411yescharacteristic
298C42#1175822211yescharacteristic
299C42D4×D6111yescharacteristic
300C42D4×D6111yescharacteristic
301C23—2442no—
302C23—2442no—
303C23—2442no—
304C23—2441no—
305C23#1451974511yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—4881no—
309Q8—4882no—
310Q8—4882no—
311Q8—2442no—
312D4—4881no—
313D4—2442no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2444no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4#1451974711yescharacteristic
327C2×C4#1451974711yescharacteristic
328C2×C4#1451975011yescharacteristic
329C2×C4#1451975011yescharacteristic
330C2×C4#1451975111yescharacteristic
331C2×C4#1451977311yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—1224no—
334C8—2442no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—4884no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683967111yescharacteristic
342C22#1683994312yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—4881no—
352C4—4882no—
353C4#1683994112yes—
354C2—22no—
355C2—9761no—
356C2#2144684711yescharacteristic
357C2#2144685611yescharacteristic
358C2#2144687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#10100
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
4. #21444537C2semidirect
6. #21443712C2semidirect
7. C61×#1506C2semidirect
180. #1506D61semidirect
210. C61#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568182
#214563662
#214517552
#214445372
#214444182
#214437122
C61×#15062
#1010061