Finite Group Databasebeta

← #29581440

Subgroups — #29581440

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic
4#21444418C211yesmaximal, characteristic
5#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10#16840168—22no—
11#16840165—21no—
12#16840158—21no—
13#16840156—21no—
14#16840122—21no—
15#16839985—22no—
16#16839920—21no—
17#16839915—21no—
18#16839802—22no—
19C4×#11758194C2211yescharacteristic
20#16839688—22no—
21#16839673—22no—
22#16839667—21no—
23#16839663—21no—
24#16839608C2211yescharacteristic
25#16839501—22no—
26#16839500—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C61×#332—22no—
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C2×Dic244—22no—
34C2×#11758190—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—24no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519710—24no—
53#14519708—24no—
54#14519702—22no—
55#14519699—22no—
56#14519688D412yes—
57C4×#92418—21no—
58#14519684—24no—
59#14519684—21no—
60#14519684D412yes—
61C22×Q8×C61—21no—
62C4⋊Q8×C61—21no—
63C4⋊Q8×C61—21no—
64C4⋊Q8×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C2×C4⋊C4×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61D412yes—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61—21no—
70C4⋊C8×C61D412yes—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#97×C61—21no—
74#97×C61—21no—
75C23×D61—21no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—41no—
78C2×Q8×C61—82no—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—22no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—42no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—42no—
93C2×C8×C61—22no—
94C2×C8×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C42×C61C2×D411yescharacteristic
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic61—41no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—84no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115C4×Dic61—42no—
116C4×Dic61—41no—
117#11758194—24no—
118C2×#92418—22no—
119Dic244—82no—
120#11758190—82no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—42no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—42no—
126Q8×C61—82no—
127Q8×C61—82no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—44no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#12111yescharacteristic
136C2×C4×C61#12111yescharacteristic
137C2×C4×C61#12111yescharacteristic
138C2×C4×C61#12711yescharacteristic
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—42no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—42no—
146D244—42no—
147D244—81no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—81no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—42no—
153C8×C61—81no—
154#92418—24no—
155#10100—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#39211yescharacteristic
159C22×C61#45612yes—
160C2×D61—84no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—82no—
170C4×C61#45512yes—
171Dic61—82no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#3215—611no—
176#3165—611no—
177#2640—611no—
178#1556D6111yescharacteristic, complemented
179#1527—611no—
180#1506—611no—
181#1300—611no—
182C2×C61—22no—
183C2×C61#200411yescharacteristic
184C2×C61#200511yescharacteristic
185C2×C61#200811yescharacteristic
186D61—161no—
187#533—611no—
188C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
189C2×#124—611no—
190#501—1222no—
191#500—1221no—
192#498—1221no—
193#497—1221no—
194#489—1221no—
195#464—1222no—
196#451—1221no—
197#450—1221no—
198#432C2×D6111yescharacteristic
199#432C2×D6111yescharacteristic
200#428—1222no—
201C4×M16—611no—
202#397—1222no—
203#393—1222no—
204#391—1221no—
205#390—1221no—
206#376—611no—
207#332—22no—
208#329—1222no—
209#328—1222no—
210C61#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—611no—
213C22×D4—611no—
214C2×Q16—1222no—
215C2×SD16—1222no—
216C2×M16—1221no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—611no—
222C4⋊Q8—611no—
223#125—1221no—
224#124—1221no—
225#124—1221no—
226#124—1221no—
227#124—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232#117—1221no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4D24412yes—
235C2×C22⋊C4—1224no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—1221no—
239C2×C42C22×D6111yescharacteristic
240#107—1224no—
241#106—1224no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8C22⋊D6112yes—
244#103—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—612no—
251C4×C8—1221no—
252#95—612no—
253#95—1224no—
254#95—1221no—
255C24—1221no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—1221no—
260C2×Q8—1221no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—2442no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—2442no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—1222no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4C2×D24411yescharacteristic
271C22×C4D4×D6111yescharacteristic
272C22×C4D4×D6111yescharacteristic
273Q16—4882no—
274SD16—4882no—
275M16—1224no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—1222no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—4884no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—2442no—
296C42—2441no—
297C42#1175822211yescharacteristic
298C42D4×D6111yescharacteristic
299C42D4×D6111yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
301C23—2442no—
302C23—2442no—
303C23—2442no—
304C23—2441no—
305C23#1451974711yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—4881no—
309Q8—4881no—
310Q8—2442no—
311Q8—2442no—
312D4—4881no—
313D4—2442no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4#1451974511yescharacteristic
327C2×C4#1451974711yescharacteristic
328C2×C4#1451975011yescharacteristic
329C2×C4#1451975011yescharacteristic
330C2×C4#1451975111yescharacteristic
331C2×C4#1451977311yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—1224no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—4884no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683967111yescharacteristic
342C22#1683994712yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—4882no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4#1683993812yes—
354C2—22no—
355C2—9761no—
356C2#2144684911yescharacteristic
357C2#2144685711yescharacteristic
358C2#2144687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#10100
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
5. #21444332C2semidirect
6. #21443711C2semidirect
7. C61×#1556C2semidirect
178. #1556D61semidirect
210. C61#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214563612
#214517602
#214444182
#214443322
#214437112
C61×#15562
#1010061