Finite Group Databasebeta

← #29581442

Subgroups — #29581442

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451755C211yesmaximal, characteristic
4#21444535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519777C2211yescharacteristic
10C2×#14519765C2211yescharacteristic
11#16840171—22no—
12#16840167—21no—
13#16840160—21no—
14#16840156—21no—
15#16840122—21no—
16#16839985—22no—
17#16839920—21no—
18#16839915—21no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839804—22no—
21#16839689—22no—
22#16839675—22no—
23#16839668—21no—
24#16839664—21no—
25#16839507—22no—
26#16839501—22no—
27#16839498—22no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758190—22no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51#14519736—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61D412yes—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—24no—
57#14519711—24no—
58#14519709—24no—
59C4⋊#92418—21no—
60#14519702—22no—
61#14519699—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519684—24no—
65C2×M16×C61—21no—
66C2×C42×C61—21no—
67C2×C42×C61C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C61D412yes—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#97×C61—21no—
71#97×C61D412yes—
72C4×C8×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61D412yes—
75C23×D61—21no—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61—22no—
81C22×Dic61—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—42no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—41no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—82no—
93M16×C61—24no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—22no—
96C42×C61—42no—
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C42×C61C2×D411yescharacteristic
100C42×C61#4111yescharacteristic
101C22⋊Dic61—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—84no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—41no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—41no—
116#11758196—41no—
117C4×Dic61—41no—
118C2×#92418—41no—
119Dic244—82no—
120#11758190—82no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—42no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—42no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#12111yescharacteristic
135C2×C4×C61#12111yescharacteristic
136C2×C4×C61#12111yescharacteristic
137C2×C4×C61#12711yescharacteristic
138C2×Dic61—44no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—42no—
145D244—81no—
146Dic122—42no—
147Dic122—42no—
148Dic122—82no—
149Dic122—82no—
150Dic122—81no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—24no—
153C8×C61—42no—
154#92418—81no—
155#10100—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#39211yescharacteristic
159C22×C61#45612yes—
160C2×D61—84no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—82no—
170C4×C61#45512yes—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—82no—
174Dic61—81no—
175#3215—611no—
176#3165—611no—
177#2640—611no—
178#1556—611no—
179#1527—611no—
180#1506—611no—
181#1300D6111yescharacteristic, complemented
182C2×C61—22no—
183C2×C61#200411yescharacteristic
184C2×C61#200511yescharacteristic
185C2×C61#200811yescharacteristic
186D61—161no—
187#533—611no—
188C2×C4⋊Q8—611no—
189C2×#124—611no—
190#501—1222no—
191#500—1221no—
192#498—1221no—
193#497—1221no—
194#489—1221no—
195#464—1222no—
196#451—1221no—
197#450—1221no—
198#432—611no—
199#432C2×D6111yescharacteristic
200#428—1222no—
201C4×M16C2×D6111yescharacteristic
202#397—1222no—
203#393—1222no—
204#391—1221no—
205#390—1221no—
206#376C2×D6111yescharacteristic
207#332—1222no—
208#329—1222no—
209#328—1222no—
210C61#1010011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—611no—
212C22×Q8—1221no—
213C22×D4—611no—
214C2×Q16—1222no—
215C2×SD16—1222no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—611no—
218C4⋊Q8—611no—
219C4⋊Q8—1221no—
220C4⋊Q8—1221no—
221C4⋊Q8—1221no—
222C4⋊Q8—1221no—
223#125—1221no—
224#124—1221no—
225#124—1221no—
226#124—1221no—
227#124—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232#117—1221no—
233C2×C4⋊C4—612no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1224no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×D6111yescharacteristic
240#107—1224no—
241#106—1224no—
242C4⋊C8—1221no—
243C4⋊C8D24412yes—
244#103—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1221no—
248#97—21no—
249#97—1221no—
250#97D24412yes—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—1224no—
254#95D24412yes—
255C24—1221no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×Q8—1221no—
260C2×Q8—4882no—
261C2×Q8—2442no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—2442no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4C2×D24411yescharacteristic
271C22×C4D4×D6111yescharacteristic
272C22×C4D4×D6111yescharacteristic
273Q16—4882no—
274SD16—4882no—
275M16—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—2441no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—1221no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—2441no—
286C4⋊C4—2441no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—4884no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—42no—
296C42—2441no—
297C42C2×D24411yescharacteristic
298C42C2×D24411yescharacteristic
299C42D4×D6111yescharacteristic
300C42#1175822611yescharacteristic
301C23—2442no—
302C23—2442no—
303C23—2442no—
304C23—2441no—
305C23#1451974711yescharacteristic
306Q8—4881no—
307Q8—4881no—
308Q8—4882no—
309Q8—4882no—
310Q8—2442no—
311Q8—2442no—
312D4—4881no—
313D4—2442no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2444no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4#1451974711yescharacteristic
327C2×C4#1451974711yescharacteristic
328C2×C4#1451975211yescharacteristic
329C2×C4#1451975211yescharacteristic
330C2×C4#1451975211yescharacteristic
331C2×C4#1451977411yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—4881no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—4884no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683967211yescharacteristic
342C22#1683994612yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C4—4882no—
352C4—4881no—
353C4#1683994112yes—
354C2—22no—
355C2—9761no—
356C2#2144685111yescharacteristic
357C2#2144685811yescharacteristic
358C2#2144687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1300C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1300D61
hypocenterC61#10100
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
4. #21444535C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. C61×#1300C2semidirect
181. #1300D61semidirect
210. C61#10100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214563652
#214517552
#214445352
#214444162
#214443302
C61×#13002
#1010061