Finite Group Databasebeta

← #29581454

Subgroups — #29581454

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic
4#21444418C211yesmaximal, characteristic
5#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519775—21no—
10C2×#14519766—21no—
11C2×#14519765C2211yescharacteristic
12#16840168—22no—
13#16840165—21no—
14#16840158—21no—
15#16840156—21no—
16#16840122—21no—
17#16839985—22no—
18#16839920—21no—
19#16839915—21no—
20#16839802—22no—
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839697—22no—
23#16839697—22no—
24#16839608C2211yescharacteristic
25#16839501—22no—
26#16839500—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C61×#332—22no—
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C2×Dic244—22no—
34C2×#11758190—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519775—44no—
39#14519769—21no—
40#14519766—44no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49#14519736—21no—
50C2×#11758196—24no—
51C2×#11758198—24no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519710—24no—
56#14519708—24no—
57#14519702—22no—
58#14519699—22no—
59#14519688D412yes—
60C4×#92418—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684D412yes—
63C22×Q8×C61—21no—
64C4⋊Q8×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67C4⋊Q8×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C4⋊C8×C61D412yes—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75#97×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77C23×D61—21no—
78C2×Q8×C61—42no—
79C2×Q8×C61—42no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61—41no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic61—22no—
87C22×Dic61—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—42no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—42no—
96C2×C8×C61—22no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic61—41no—
107#11758198—48no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—48no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C4×Dic61—24no—
120C4×Dic61—41no—
121#11758194—24no—
122C2×#92418—22no—
123Dic244—82no—
124#11758190—82no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C22×D61—42no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—42no—
130Q8×C61—82no—
131Q8×C61—82no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12711yescharacteristic
144C2×Dic61—24no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151D244—42no—
152D244—81no—
153Dic122—42no—
154Dic122—42no—
155Dic122—81no—
156Dic122—81no—
157C8×C61—42no—
158C8×C61—81no—
159#92418—24no—
160#10102—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61#39211yescharacteristic
164C22×C61#45612yes—
165C2×D61—84no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—82no—
175C4×C61#45312yes—
176Dic61—44no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180#3215—611no—
181#3165—611no—
182#2658—611no—
183#1556D6111yescharacteristic, complemented
184#1527—611no—
185#1506—611no—
186#1300—611no—
187C2×C61—22no—
188C2×C61#200211yescharacteristic
189C2×C61#200511yescharacteristic
190C2×C61#200911yescharacteristic
191D61—161no—
192#533—611no—
193C2×C4⋊Q8—1221no—
194C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
195C2×#124—611no—
196C2×#124—1221no—
197#501—1222no—
198#500—1221no—
199#498—1221no—
200#497—1221no—
201#489—1221no—
202#464—1222no—
203#451—1221no—
204#450—1221no—
205#432C2×D6111yescharacteristic
206#432C2×D6111yescharacteristic
207#428—1222no—
208C4×M16—611no—
209#399—1222no—
210#399—1222no—
211#376—611no—
212#332—22no—
213#329—1222no—
214#328—1222no—
215C61#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—611no—
218C22×D4—611no—
219C2×Q16—1222no—
220C2×SD16—1222no—
221C2×M16—1221no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8—611no—
228C4⋊Q8—2444no—
229#125—1221no—
230#124—1221no—
231#124—1221no—
232#124—1221no—
233#124—1221no—
234#124—2444no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239#117—1221no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1224no—
242C2×C4⋊C4D24412yes—
243C2×C22⋊C4—1224no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C42—1221no—
247C2×C42C22×D6111yescharacteristic
248#107—1224no—
249#106—1224no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8C22⋊D6112yes—
252#103—1222no—
253#102—1222no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—612no—
259C4×C8—1221no—
260#95—612no—
261#95—1221no—
262C24—1221no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—1221no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—2442no—
272C2×D4—1221no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—2442no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—1222no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281Q16—4882no—
282SD16—4882no—
283M16—1224no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1222no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—2448no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—2448no—
299C22⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—2441no—
304C42—1224no—
305C42—2441no—
306C42#1175822211yescharacteristic
307C42D4×D6111yescharacteristic
308C42D4×D6111yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
310C23—2442no—
311C23—2442no—
312C23—2442no—
313C23—2441no—
314C23#1451974711yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—4881no—
318Q8—4881no—
319Q8—2442no—
320Q8—2442no—
321D4—4881no—
322D4—2442no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—1224no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4#1451974511yescharacteristic
337C2×C4#1451974711yescharacteristic
338C2×C4#1451975011yescharacteristic
339C2×C4#1451975011yescharacteristic
340C2×C4#1451975111yescharacteristic
341C2×C4#1451977311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—1224no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—4884no—
348C22—4881no—
349C22—4881no—
350C22—4881no—
351C22#1683967111yescharacteristic
352C22#1683994712yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—4881no—
360C4—4881no—
361C4—4881no—
362C4—2444no—
363C4#1683992812yes—
364C2—22no—
365C2—9761no—
366C2#2144683511yescharacteristic
367C2#2144685711yescharacteristic
368C2#2144688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#10102
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
5. #21444332C2semidirect
6. #21443711C2semidirect
7. C61×#1556C2semidirect
183. #1556D61semidirect
215. C61#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214563612
#214519312
#214444182
#214443322
#214437112
C61×#15562
#1010261