Finite Group Databasebeta

← #29581517

Subgroups — #29581517

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457207C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic
4#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444237C211yesmaximal, characteristic
6#21443708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840158—21no—
11#16840124—22no—
12#16840114—21no—
13#16840114—21no—
14#16840110—21no—
15#16840092—22no—
16#16840058—21no—
17#16840044—22no—
18#16840043—21no—
19#16840008—22no—
20#16839968—21no—
21#16839963—21no—
22#16839815C2211yescharacteristic
23#16839761—22no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839503—22no—
26#16839491—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#423C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#343—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758190—22no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519777D411yescharacteristic
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519774D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519765—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48#14519736—21no—
49#14519711—22no—
50#14519708—24no—
51C4⋊#92418D412yes—
52#14519702—22no—
53#14519700—24no—
54#14519700—24no—
55#14519699—22no—
56#14519697—24no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519688D412yes—
59C4×#92418—21no—
60C4×#92418—21no—
61C22×Q8×C61—21no—
62C2×M16×C61—21no—
63C2×M16×C61D412yes—
64C4⋊Q8×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67C4⋊Q8×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C4⋊C8×C61—21no—
73#97×C61—21no—
74C4×C8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—82no—
78C22×C4×C61—22no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—41no—
83#11758222—44no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91M16×C61—22no—
92M16×C61—41no—
93M16×C61—42no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115C4×Dic61—41no—
116#11758194—42no—
117C2×#92418—22no—
118C2×#92418—22no—
119#11758190—82no—
120C23×C61#12111yescharacteristic
121C22×D61—41no—
122Q8×C61—82no—
123Q8×C61—82no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61—82no—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12111yescharacteristic
134C2×C4×C61#12111yescharacteristic
135C2×C4×C61#12711yescharacteristic
136C22⋊D61—82no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—42no—
141D244—41no—
142D244—41no—
143D244—42no—
144C4×D61—82no—
145Dic122—42no—
146Dic122—42no—
147Dic122—41no—
148Dic122—41no—
149C8×C61—42no—
150C8×C61—42no—
151#92418—42no—
152#92418—42no—
153#10111—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61—21no—
157C22×C61#39211yescharacteristic
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—82no—
165C4×C61#45412yes—
166C4×C61#45511yescharacteristic
167C4×C61#45611yescharacteristic
168C4×C61#47112yes—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#3254—611no—
173#3229—611no—
174#3141—611no—
175#1997D6111yescharacteristic, complemented
176#1526—611no—
177#1484—611no—
178#1299—611no—
179C2×C61—41no—
180C2×C61#200311yescharacteristic
181C2×C61#200711yescharacteristic
182C2×C61#201911yescharacteristic
183D61—161no—
184#533—611no—
185#532—611no—
186C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
187#498—1221no—
188#489—1222no—
189#487—1221no—
190#487—1221no—
191#486—1221no—
192#483—1222no—
193#477—1221no—
194#475—1222no—
195#474—1221no—
196#468—1222no—
197#461—1221no—
198#460—1221no—
199#431—611no—
200#423C2×D6111yescharacteristic
201#417—1222no—
202C4×M16—611no—
203C4×M16C2×D6111yescharacteristic
204#343—22no—
205#330—1222no—
206D4⋊C8—1222no—
207C61#1011111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1221no—
209C22×Q8—21no—
210C2×SD16—1222no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—1221no—
213C2×M16C22⋊D6112yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—611no—
219C4⋊Q8—611no—
220C4⋊Q8—611no—
221#127—611no—
222#125—1221no—
223#124—1221no—
224C22⋊Q8—1221no—
225C22⋊Q8—1221no—
226#121—1221no—
227#121—1221no—
228C4×Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×D4—1221no—
231C4×D4—1221no—
232#117—1221no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4D24412yes—
235C2×C42C22×D6111yescharacteristic
236#107—1222no—
237#106—1224no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—612no—
241#103—1224no—
242#103—1224no—
243#103—1222no—
244#102—1224no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—1221no—
247#97—21no—
248#97—612no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1221no—
251C4×C8—1221no—
252#41—2444no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×D4—1221no—
260C2×D4—1221no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—2441no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—2441no—
265C22×C4C2×D24411yescharacteristic
266C22×C4#1175822211yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
268SD16—4882no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—42no—
272M16—2442no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—1222no—
276C2×C8—1222no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C42—2441no—
293C42D4×D6111yescharacteristic
294C42D4×D6111yescharacteristic
295C42D4×D6111yescharacteristic
296C42D4×D6111yescharacteristic
297C23—2441no—
298C23#1451975111yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—2442no—
302Q8—2442no—
303Q8—2441no—
304Q8—2441no—
305D4—4882no—
306D4—2442no—
307D4—2441no—
308D4—2441no—
309D4—2442no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—4882no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4#1451974511yescharacteristic
321C2×C4#1451974711yescharacteristic
322C2×C4#1451974711yescharacteristic
323C2×C4#1451975011yescharacteristic
324C2×C4#1451975011yescharacteristic
325C2×C4#1451977311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—2442no—
329C8—2442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22—4881no—
336C22#1683967111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—4881no—
342C4—4881no—
343C4—4881no—
344C4#1683993712yes—
345C4#1683993911yescharacteristic
346C4#1683994411yescharacteristic
347C4#1684002412yes—
348C2—41no—
349C2—9761no—
350C2#2144684311yescharacteristic
351C2#2144686511yescharacteristic
352C2#2144693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#10111
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
4. #21444413C2semidirect
6. #21443708C2semidirect
7. C61×#1997C2semidirect
175. #1997D61semidirect
207. C61#10111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572072
#214569632
#214562152
#214444132
#214442372
#214437082
C61×#19972
#1011161