Finite Group Databasebeta

← #29581547

Subgroups — #29581547

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457213C211yesmaximal, characteristic
2#21456769C211yesmaximal, characteristic
3#21456200C211yesmaximal, characteristic
4#21446807C211yesmaximal, characteristic
5#21444413C211yesmaximal, characteristic
6#21444239C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840319C2211yescharacteristic
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11#16840142—21no—
12#16840131—22no—
13#16840113—21no—
14#16840113—21no—
15#16840113—21no—
16#16840048—21no—
17#16840048—21no—
18#16840020—22no—
19#16839973—21no—
20#16839973—21no—
21#16839973—22no—
22#16839920—22no—
23#16839772—22no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839530—22no—
26#16839503—22no—
27#16839492—22no—
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D412yes—
32C2×Dic244—22no—
33C2×Dic244—24no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519777—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519769—21no—
44#14519769—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53#14519736—21no—
54#14519736—21no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57#14519709—22no—
58#14519702—22no—
59#14519702—22no—
60#14519702—24no—
61#14519702—24no—
62#14519702—24no—
63#14519688—21no—
64C4×#92418—21no—
65C2×M16×C61—21no—
66C2×M16×C61D412yes—
67C2×C42×C61C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C61—21no—
69C4⋊C8×C61—21no—
70C4⋊C8×C61D412yes—
71C22⋊C8×C61—21no—
72#97×C61D412yes—
73C4×C8×C61—21no—
74C4×C8×C61—21no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61#4111yescharacteristic
78C22×Dic61—22no—
79C2×Dic122—22no—
80C2×Dic122—22no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—44no—
86M16×C61—42no—
87M16×C61—42no—
88C2×C8×C61—22no—
89C2×C8×C61—22no—
90C2×C8×C61—22no—
91C42×C61C2×D411yescharacteristic
92C42×C61C2×D411yescharacteristic
93C42×C61C2×D411yescharacteristic
94C42×C61C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106C4⋊Dic61—41no—
107C4⋊Dic61—41no—
108C4⋊Dic61—41no—
109#11758196—41no—
110#11758196—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—41no—
113C4×Dic61—41no—
114C4×Dic61—41no—
115#11758194—22no—
116#11758194—41no—
117C2×#92418—41no—
118Dic244—84no—
119Dic244—82no—
120C23×C61#12111yescharacteristic
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61#12011yescharacteristic
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61#12111yescharacteristic
129C2×C4×C61#12111yescharacteristic
130C2×C4×C61#12711yescharacteristic
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—82no—
137Dic122—44no—
138Dic122—42no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—44no—
142Dic122—41no—
143Dic122—41no—
144Dic122—42no—
145C8×C61—42no—
146C8×C61—42no—
147C8×C61—42no—
148#92418—42no—
149#10115—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61#39211yescharacteristic
154C4×C61—21no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61#45512yes—
158C4×C61#45511yescharacteristic
159C4×C61#45611yescharacteristic
160C4×C61#47312yes—
161Dic61—82no—
162Dic61—81no—
163Dic61—81no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166#3255—611no—
167#3209—611no—
168#3139—611no—
169#1997—611no—
170#1526—611no—
171#1485—611no—
172#1299D6111yescharacteristic
173C2×C61—41no—
174C2×C61#200411yescharacteristic
175C2×C61#200711yescharacteristic
176C2×C61#202011yescharacteristic
177#533—611no—
178#533—611no—
179C2×C4⋊Q8—611no—
180#494—1221no—
181#491—1222no—
182#487—1221no—
183#487—1221no—
184#487—1221no—
185#475—1221no—
186#475—1221no—
187#470—1222no—
188#462—1221no—
189#462—1221no—
190#462—1222no—
191#451—1222no—
192#431C2×D6111yescharacteristic
193#423C2×D6111yescharacteristic
194#419—1222no—
195C4×M16—611no—
196C4×M16C2×D6111yescharacteristic
197#343—1222no—
198#330—1222no—
199Q8⋊C8—1222no—
200C61#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—612no—
202C2×Q16—1224no—
203C2×Q16—1222no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1221no—
206C2×M16D24412yes—
207C4⋊Q8—611no—
208C4⋊Q8—611no—
209C4⋊Q8—611no—
210C4⋊Q8—611no—
211C4⋊Q8—1221no—
212C4⋊Q8—1221no—
213C4⋊Q8—1221no—
214C4⋊Q8—1221no—
215#125—1221no—
216#125—1221no—
217C22⋊Q8—1221no—
218C22⋊Q8—1221no—
219C22⋊Q8—1221no—
220C22⋊Q8—1221no—
221C4×Q8—1221no—
222C4×Q8—1221no—
223C4×Q8—1221no—
224C4×Q8—1221no—
225#117—1221no—
226#117—1221no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C42C22×D6111yescharacteristic
230#106—1222no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8D24412yes—
234#103—1224no—
235#103—1224no—
236#103—1224no—
237#103—1222no—
238#103—1222no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1221no—
241#97D24412yes—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—1221no—
245C2×Q8—1222no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×Q8—1222no—
249C2×Q8—1221no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—2444no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4C2×D24411yescharacteristic
254C22×C4D4×D6111yescharacteristic
255C22×C4#1175822611yescharacteristic
256Q16—4884no—
257Q16—4882no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—1222no—
261M16—2441no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—2441no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—1221no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—2441no—
285C42—2441no—
286C42C2×D24411yescharacteristic
287C42C2×D24411yescharacteristic
288C42D4×D6111yescharacteristic
289C42D4×D6111yescharacteristic
290C23#1451975211yescharacteristic
291Q8—2444no—
292Q8—2442no—
293Q8—2444no—
294Q8—2441no—
295Q8—2441no—
296Q8—2441no—
297Q8—2441no—
298Q8—2442no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—4882no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4#1451974711yescharacteristic
310C2×C4#1451974711yescharacteristic
311C2×C4#1451974711yescharacteristic
312C2×C4#1451975211yescharacteristic
313C2×C4#1451975211yescharacteristic
314C2×C4#1451977411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—2442no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1683967211yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—4881no—
327C4—4882no—
328C4—4881no—
329C4—4881no—
330C4—4881no—
331C4#1683994112yes—
332C4#1683994211yescharacteristic
333C4#1683994711yescharacteristic
334C4#1684003812yes—
335C2—41no—
336C2#2144685111yescharacteristic
337C2#2144686811yescharacteristic
338C2#2144694111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1299C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#121
hypercenter#1299D61
hypocenterC61#10115
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C61#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572132
#214567692
#214562002
#214468072
#214444132
#214442392
C61×#12992
#1011561