Finite Group Databasebeta

← #29581561

Subgroups — #29581561

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457213C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic
3#21456365C211yesmaximal, characteristic
4#21446662C211yesmaximal, characteristic
5#21444413C211yesmaximal, characteristic
6#21444239C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840319C2211yescharacteristic
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11#16840171—22no—
12#16840167—21no—
13#16840167—21no—
14#16840160—21no—
15#16840113—21no—
16#16840098—22no—
17#16840058—22no—
18#16840048—21no—
19#16840048—21no—
20#16840020—22no—
21#16839973—21no—
22#16839973—21no—
23#16839804—22no—
24C2×#14519695—22no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839503—22no—
27#16839492—22no—
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122—21no—
32C2×Dic244—22no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519777—21no—
35#14519777—21no—
36#14519777—21no—
37#14519777—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519769—21no—
43#14519769—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52#14519736—21no—
53#14519736—21no—
54C2×C4⋊Dic61—21no—
55C2×C4⋊Dic61D412yes—
56#14519711—24no—
57#14519711—24no—
58#14519709—22no—
59#14519709—24no—
60#14519702—22no—
61#14519702—22no—
62#14519702—24no—
63#14519695—44no—
64#14519688—21no—
65C4×#92418—21no—
66C2×M16×C61—21no—
67C2×M16×C61D412yes—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61—21no—
70C4⋊C8×C61—21no—
71C4⋊C8×C61D412yes—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#97×C61D412yes—
74C4×C8×C61—21no—
75C4×C8×C61—21no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61#4111yescharacteristic
79C22×Dic61—22no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—42no—
85C2×Dic122—42no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88M16×C61—24no—
89M16×C61—42no—
90C2×C8×C61—22no—
91C2×C8×C61—22no—
92C2×C8×C61—22no—
93C42×C61C2×D411yescharacteristic
94C42×C61C2×D411yescharacteristic
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96C42×C61C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—41no—
110C4⋊Dic61—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—41no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115C4×Dic61—41no—
116C4×Dic61—41no—
117#11758194—22no—
118#11758194—41no—
119C2×#92418—41no—
120Dic244—82no—
121C23×C61#12111yescharacteristic
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61#12011yescharacteristic
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61#12011yescharacteristic
129C2×C4×C61#12111yescharacteristic
130C2×C4×C61#12111yescharacteristic
131C2×C4×C61#12711yescharacteristic
132C2×Dic61—44no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—42no—
138Dic122—41no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—42no—
143Dic122—42no—
144Dic122—82no—
145Dic122—81no—
146Dic122—81no—
147C8×C61—24no—
148C8×C61—42no—
149C8×C61—42no—
150#92418—42no—
151#10117—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61#39211yescharacteristic
156C4×C61—21no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61#45311yescharacteristic
160C4×C61#45411yescharacteristic
161C4×C61#45612yes—
162C4×C61#47312yes—
163Dic61—81no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166Dic61—82no—
167Dic61—81no—
168#3255—611no—
169#3230—611no—
170#3165—611no—
171#1966—611no—
172#1526—611no—
173#1485—611no—
174#1299D6111yescharacteristic
175C2×C61—41no—
176C2×C61#200511yescharacteristic
177C2×C61#200611yescharacteristic
178C2×C61#202011yescharacteristic
179#533—611no—
180#533—611no—
181C2×C4⋊Q8—611no—
182#501—1222no—
183#500—1221no—
184#500—1221no—
185#498—1221no—
186#487—1221no—
187#484—1222no—
188#477—1222no—
189#475—1221no—
190#475—1221no—
191#470—1222no—
192#462—1221no—
193#462—1221no—
194#431C2×D6111yescharacteristic
195#428—1222no—
196#423C2×D6111yescharacteristic
197C2×#101—1222no—
198C4×M16—611no—
199C4×M16C2×D6111yescharacteristic
200#330—1222no—
201Q8⋊C8—1222no—
202C61#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1221no—
204C2×Q16—1222no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—1221no—
207C2×M16D24412yes—
208C4⋊Q8—611no—
209C4⋊Q8—611no—
210C4⋊Q8—611no—
211C4⋊Q8—611no—
212C4⋊Q8—1221no—
213C4⋊Q8—1221no—
214C4⋊Q8—1221no—
215C4⋊Q8—1221no—
216#125—1221no—
217#125—1221no—
218C22⋊Q8—1221no—
219C22⋊Q8—1221no—
220C22⋊Q8—1221no—
221C22⋊Q8—1221no—
222C4×Q8—1221no—
223C4×Q8—1221no—
224C4×Q8—1221no—
225C4×Q8—1221no—
226#117—1221no—
227#117—1221no—
228C2×C4⋊C4—612no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C42C22×D6111yescharacteristic
231#107—1224no—
232#107—1224no—
233#106—1224no—
234#106—1222no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8D24412yes—
238#103—1222no—
239#103—1222no—
240#103—1224no—
241#101—2444no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—1221no—
244#97D24412yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—1221no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—1221no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—2442no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×Q8—2441no—
256C22×C4—1222no—
257C22×C4C2×D24411yescharacteristic
258C22×C4D4×D6111yescharacteristic
259C22×C4#1175822611yescharacteristic
260Q16—4882no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—1222no—
264M16—2441no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—2441no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—1221no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—1221no—
276C4⋊C4—1221no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—1221no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2441no—
282C4⋊C4—2441no—
283C4⋊C4—2441no—
284C4⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C4—2441no—
287C42—2441no—
288C42—2441no—
289C42C2×D24411yescharacteristic
290C42C2×D24411yescharacteristic
291C42D4×D6111yescharacteristic
292C42D4×D6111yescharacteristic
293C23#1451975211yescharacteristic
294Q8—4882no—
295Q8—4881no—
296Q8—4881no—
297Q8—2441no—
298Q8—2441no—
299Q8—2442no—
300Q8—2442no—
301Q8—2441no—
302Q8—2441no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—2444no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2442no—
313C2×C4#1451974711yescharacteristic
314C2×C4#1451974711yescharacteristic
315C2×C4#1451974711yescharacteristic
316C2×C4#1451975211yescharacteristic
317C2×C4#1451975211yescharacteristic
318C2×C4#1451977411yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—2442no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1683967211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—4881no—
331C4—4881no—
332C4—4882no—
333C4—4881no—
334C4—4881no—
335C4#1683993211yescharacteristic
336C4#1683993711yescharacteristic
337C4#1683994612yes—
338C4#1684003812yes—
339C2—41no—
340C2#2144685811yescharacteristic
341C2#2144686311yescharacteristic
342C2#2144694111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1299C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#121
hypercenter#1299D61
hypocenterC61#10117
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C61#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572132
#214569722
#214563652
#214466622
#214444132
#214442392
C61×#12992
#1011761