Finite Group Databasebeta

← #29582084

Subgroups — #29582084

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11#16840151—22no—
12#16840139—21no—
13#16840138—21no—
14#16840135—21no—
15#16840110—21no—
16#16840042—21no—
17#16840039—21no—
18#16839996—22no—
19#16839957—22no—
20#16839957—21no—
21#16839954—21no—
22#16839895—22no—
23#16839815C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519697—22no—
26#16839495—22no—
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C2×#104×C61—22no—
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35#14519805—44no—
36#14519805—44no—
37C2×#11758190—24no—
38C2×D488—24no—
39C2×#11758199—22no—
40C2×#11758199—24no—
41C22×#92418D412yes—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774D412yes—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519765—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53#14519710—22no—
54C4⋊#92418—21no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519698—22no—
58#14519697—22no—
59#14519697—24no—
60#14519697—44no—
61C22⋊#92418D412yes—
62C4×#92418—21no—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×M16×C61D412yes—
65C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
66#127×C61D411yescharacteristic
67#124×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61—21no—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75#104×C61—44no—
76#97×C61—21no—
77C4×C8×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79C23×D61—41no—
80#41×C61—42no—
81#41×C61—42no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—41no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93#11758222—42no—
94#11758222—42no—
95C2×D244—22no—
96C2×D244—22no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—82no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×Dic122—21no—
111M16×C61—22no—
112M16×C61D814yescomplemented
113C2×C8×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C42×C61—42no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61#4111yescharacteristic
125#11758199—84no—
126#11758199—82no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C2×#92418—22no—
132C2×#92418—22no—
133C2×#92418—42no—
134D488—48no—
135#11758190—48no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#12711yescharacteristic
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—81no—
144Q8×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—42no—
149D4×C61—81no—
150D4×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61—82no—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×D812yes—
166C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22⋊D61—81no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—41no—
170D244—44no—
171D244—44no—
172D244—44no—
173D244—42no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—81no—
177D244—82no—
178D244—81no—
179D244—81no—
180D244—82no—
181C4×D61—82no—
182Dic122—42no—
183C8×C61—24no—
184#92418—42no—
185#92418—42no—
186#10192—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#39211yescharacteristic
193C22×C61#49311yescharacteristic
194C22×C61#49611yescharacteristic
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—82no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—162no—
202C2×D61—162no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—82no—
207C4×C61—81no—
208C4×C61#44712yes—
209C4×C61#45311yescharacteristic
210C4×C61#45411yescharacteristic
211C4×C61#45912yes—
212Dic61—81no—
213#3245—611no—
214#3205—611no—
215#3151—611no—
216#1982—611no—
217#1980D6111yescharacteristic, complemented
218#1502—611no—
219#1283—611no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—161no—
223C2×C61#200611yescharacteristic
224C2×C61#200811yescharacteristic
225C2×C61#201111yescharacteristic
226D61—161no—
227D61—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
229#532—611no—
230#532C2×D6111yescharacteristic
231C2×#127—611no—
232#496—1222no—
233#493—1221no—
234#493—1221no—
235#492—1221no—
236#486—1221no—
237#474—1221no—
238#474—1221no—
239#466—1222no—
240#459—1222no—
241#459—1221no—
242#459—1221no—
243#447—1222no—
244#431—611no—
245C2×C4⋊C8—611no—
246C2×#104—22no—
247C2×#102—1222no—
248C4×M16C2×D6111yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
250#327—1222no—
251C61#1019211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—21no—
253C2×#41—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257AGL(1,ℤ/8)—2444no—
258AGL(1,ℤ/8)—2444no—
259C2×SD16—1224no—
260C2×D8—1224no—
261C2×D8—1224no—
262C2×D8—1222no—
263C2×M16C22⋊D6112yes—
264C22×C8—612no—
265C4⋊Q8—611no—
266C4⋊Q8D24411yescharacteristic
267#127—612no—
268#127—611no—
269#127—1221no—
270#127—1221no—
271#127—1221no—
272#127D24411yescharacteristic
273#124—21no—
274#124—1221no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—1221no—
278#121—1221no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D6111yescharacteristic
286#107—1222no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8—1221no—
290#104—44no—
291#102—1224no—
292#102—1222no—
293#102—1222no—
294#102—2444no—
295C22⋊C8—612no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1221no—
299#95—21no—
300C24—2441no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—2442no—
304#41—2442no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1222no—
315C2×D4—1221no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—4882no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2442no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
332SD16—2448no—
333D8—4884no—
334D8—4882no—
335D8—2448no—
336M16—22no—
337M16#1175819914yescomplemented
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—1222no—
341C2×C8—2442no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C42—42no—
353C42C2×D24411yescharacteristic
354C42#1175822211yescharacteristic
355C42D4×D6111yescharacteristic
356C42D4×D6111yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—4882no—
359C23—4882no—
360C23—4881no—
361C23—4881no—
362C23—2441no—
363C23—2442no—
364C23#1451977311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—2442no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—4881no—
374D4—4882no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—4881no—
378D4—4882no—
379D4—4881no—
380D4—2444no—
381D4—2444no—
382D4—2441no—
383D4—2442no—
384D4—2444no—
385D4—2441no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—4882no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4#1451974511yescharacteristic
397C2×C4#1451974711yescharacteristic
398C2×C4#1451974711yescharacteristic
399C2×C4#1451975011yescharacteristic
400C2×C4#1451975011yescharacteristic
401C2×C4#1451975111yescharacteristic
402C2×C4C2×#1175819912yes—
403C2×C4#1451980212yes—
404C8—24no—
405C8—2442no—
406C8—2442no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—9762no—
413C22—9762no—
414C22—4882no—
415C22—4881no—
416C22—4882no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4882no—
420C22#1683967111yescharacteristic
421C22#1684013811yescharacteristic
422C22#1684015211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—4881no—
429C4#1683989512yes—
430C4#1683993111yescharacteristic
431C4#1683993611yescharacteristic
432C4#1683995712yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2—9762no—
437C2—9761no—
438C2#2144686211yescharacteristic
439C2#2144687311yescharacteristic
440C2#2144688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#10192
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457126C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21446746C2semidirect
5. #21444313C2semidirect
6. #21443670C2semidirect
7. C61×#1980C2semidirect
112. M16×C61D8semidirect
217. #1980D61semidirect
251. C61#10192semidirect
337. M16#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571262
#214567342
#214562712
#214467462
#214443132
#214436702
C61×#19802
#1019261