Finite Group Databasebeta

← #29582086

Subgroups — #29582086

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12#16840151—22no—
13#16840139—21no—
14#16840139—21no—
15#16840135—21no—
16#16840109—21no—
17#16840043—21no—
18#16840043—21no—
19#16839998—22no—
20#16839958—22no—
21#16839958—21no—
22#16839958—21no—
23#16839898—22no—
24C2×#14519703—22no—
25C2×#14519699—22no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×M16×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36#14519805—44no—
37#14519805—44no—
38C2×#11758190—24no—
39C2×D488—24no—
40C2×D488—22no—
41C2×D488—24no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774D412yes—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519711—22no—
63#14519703—44no—
64#14519699—22no—
65#14519699—22no—
66#14519699—24no—
67#14519699—44no—
68#14519684—21no—
69C2×M16×C61D412yes—
70C22×C8×C61D412yes—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61D412yes—
76#97×C61—21no—
77C4×C8×C61—21no—
78C4×C8×C61—21no—
79C23×D61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C22×Dic61—41no—
86#11758222—42no—
87#11758222—42no—
88#11758222—42no—
89#11758222—42no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—22no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—82no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111M16×C61—22no—
112M16×C61D814yescomplemented
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—22no—
116C2×C8×C61—42no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—41no—
131C4×Dic61—42no—
132D488—48no—
133D488—84no—
134D488—82no—
135#11758190—48no—
136C23×C61#12711yescharacteristic
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61C2×D812yes—
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—81no—
164D244—42no—
165D244—44no—
166D244—44no—
167D244—44no—
168D244—42no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—41no—
173D244—42no—
174D244—81no—
175D244—82no—
176D244—81no—
177D244—81no—
178D244—82no—
179C4×D61—82no—
180C4×D61—82no—
181Dic122—42no—
182Dic122—42no—
183C8×C61—24no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—42no—
186#10192—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61#39211yescharacteristic
190C22×C61#49311yescharacteristic
191C22×C61#49611yescharacteristic
192C2×D61—82no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—162no—
202C2×D61—162no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61#44712yes—
207C4×C61#45311yescharacteristic
208C4×C61#45411yescharacteristic
209C4×C61#45912yes—
210Dic61—82no—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213#3245—611no—
214#3205—611no—
215#3151—611no—
216#1982—611no—
217#1980—611no—
218#1502—611no—
219#1283D6111yescharacteristic, complemented
220C2×C61—21no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61#200611yescharacteristic
223C2×C61#200811yescharacteristic
224C2×C61#201111yescharacteristic
225D61—161no—
226D61—161no—
227D61—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
229#532—611no—
230#532—611no—
231C2×#127—611no—
232#496—1222no—
233#493—1221no—
234#493—1221no—
235#492—1221no—
236#486—1221no—
237#474—1221no—
238#474—1221no—
239#466—1222no—
240#459—1222no—
241#459—1221no—
242#459—1221no—
243#447—1222no—
244#431C2×D6111yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
246C2×#104—1222no—
247C2×#102—1222no—
248C4×M16C2×D6111yescharacteristic
249C4×C4⋊C4—611no—
250#327—1222no—
251C61#1019211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1221no—
253C2×#41—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257AGL(1,ℤ/8)—2444no—
258AGL(1,ℤ/8)—2444no—
259C2×SD16—1224no—
260C2×D8—1224no—
261C2×D8—1222no—
262C2×D8—1224no—
263C2×M16D24412yes—
264C22×C8D24412yes—
265C4⋊Q8—611no—
266C4⋊Q8—611no—
267#127—612no—
268#127—611no—
269#127—611no—
270#127—1221no—
271#127—1221no—
272#127—1221no—
273#124—1221no—
274#124—1221no—
275#121—1221no—
276#121—1221no—
277#121—1221no—
278#121—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C42—1221no—
285C2×C42C22×D6111yescharacteristic
286#107—1222no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290#104—2444no—
291#102—1224no—
292#102—1222no—
293#102—1222no—
294#102—2444no—
295C22⋊C8D24412yes—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—1221no—
300C24—2441no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303#41—2442no—
304#41—2442no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—4882no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2442no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4C2×D24411yescharacteristic
330C22×C4C2×D24411yescharacteristic
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332SD16—2448no—
333D8—4884no—
334D8—4882no—
335D8—2448no—
336M16—22no—
337M16D48814yescomplemented
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C42—2442no—
353C42D4×D6111yescharacteristic
354C42D4×D6111yescharacteristic
355C42D4×D6111yescharacteristic
356C42#1175822611yescharacteristic
357C23—4882no—
358C23—4882no—
359C23—4881no—
360C23—4881no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2442no—
364C23#1451977411yescharacteristic
365Q8—2442no—
366Q8—2442no—
367D4—4881no—
368D4—4882no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—4881no—
374D4—4882no—
375D4—4881no—
376D4—2442no—
377D4—2444no—
378D4—2444no—
379D4—2441no—
380D4—2441no—
381D4—2442no—
382D4—2442no—
383D4—2444no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4#1451974711yescharacteristic
397C2×C4#1451974711yescharacteristic
398C2×C4#1451974711yescharacteristic
399C2×C4#1451975211yescharacteristic
400C2×C4#1451975211yescharacteristic
401C2×C4#1451975211yescharacteristic
402C2×C4C2×D48812yes—
403C2×C4#1451980512yes—
404C8—24no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—9762no—
410C22—9762no—
411C22—4882no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4882no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4882no—
420C22#1683967211yescharacteristic
421C22#1684013911yescharacteristic
422C22#1684015111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—4882no—
427C4—4881no—
428C4—4881no—
429C4#1683989812yes—
430C4#1683993211yescharacteristic
431C4#1683993711yescharacteristic
432C4#1683995812yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—9762no—
436C2—9761no—
437C2—9761no—
438C2#2144686311yescharacteristic
439C2#2144687511yescharacteristic
440C2#2144689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1283C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1283D61
hypocenterC61#10192
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457129C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21446745C2semidirect
5. #21446738C2semidirect
6. #21444315C2semidirect
7. C61×#1283C2semidirect
112. M16×C61D8semidirect
219. #1283D61semidirect
251. C61#10192semidirect
337. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214567392
#214562712
#214467452
#214467382
#214443152
C61×#12832
#1019261