Finite Group Databasebeta

← #29582098

Subgroups — #29582098

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic
4#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11#16840151—22no—
12#16840139—21no—
13#16840136—21no—
14#16840135—21no—
15#16840110—21no—
16#16840049—21no—
17#16840047—21no—
18#16839993—22no—
19#16839964—21no—
20#16839962—22no—
21#16839962—21no—
22#16839912—22no—
23#16839815C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519697—22no—
26#16839495—22no—
27C61×#533C2211yescharacteristic
28C4×M16×C61C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#339—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35#14519805—44no—
36#14519805—44no—
37C2×#11758190—24no—
38C2×#11758201—22no—
39C2×#11758201—24no—
40C2×D488—24no—
41C22×#92418D412yes—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774D412yes—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519765—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53#14519708—22no—
54C4⋊#92418—21no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519701—22no—
58#14519697—22no—
59#14519697—24no—
60#14519697—44no—
61C22⋊#92418D412yes—
62C4×#92418—21no—
63C2×M16×C61D412yes—
64C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
66#125×C61—21no—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71#117×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61—21no—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75#97×C61—21no—
76C4×C8×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C23×D61—41no—
79C2×Q8×C61—21no—
80C2×Q8×C61—21no—
81C22×C4×C61—41no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86#11758222—42no—
87#11758222—42no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—82no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×Dic122—21no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61SD1614yescomplemented
106C2×C8×C61—22no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C42×C61—41no—
117C42×C61—42no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61#4111yescharacteristic
122#11758201—84no—
123#11758201—82no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—22no—
130C2×#92418—42no—
131D488—48no—
132#11758190—48no—
133C23×C61#12711yescharacteristic
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—82no—
137C22×D61—82no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140Q8×C61—42no—
141Q8×C61—41no—
142Q8×C61—41no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—81no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61C2×SD1612yes—
158C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—41no—
162D244—44no—
163D244—44no—
164D244—44no—
165D244—42no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168D244—81no—
169D244—82no—
170D244—81no—
171D244—81no—
172D244—82no—
173C4×D61—82no—
174Dic122—42no—
175C8×C61—24no—
176#92418—42no—
177#92418—42no—
178#10194—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61#39211yescharacteristic
182C22×C61#49211yescharacteristic
183C22×C61#49611yescharacteristic
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—162no—
191C2×D61—162no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61—81no—
198C4×C61#45012yes—
199C4×C61#45311yescharacteristic
200C4×C61#45411yescharacteristic
201C4×C61#46012yes—
202Dic61—81no—
203#3246—611no—
204#3208—611no—
205#3151—611no—
206#1986D6111yescharacteristic, complemented
207#1982—611no—
208#1502—611no—
209#1283—611no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61#200611yescharacteristic
213C2×C61#200811yescharacteristic
214C2×C61#201411yescharacteristic
215D61—161no—
216D61—162no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
218#533C2×D6111yescharacteristic
219#532—611no—
220C2×#127—611no—
221#496—1222no—
222#493—1221no—
223#492—1221no—
224#492—1221no—
225#486—1221no—
226#476—1221no—
227#475—1221no—
228#465—1222no—
229#461—1221no—
230#460—1222no—
231#460—1221no—
232#450—1222no—
233#431—611no—
234C2×C4⋊C8—611no—
235C2×#102—1222no—
236C4×M16C2×D6111yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
238#339—22no—
239#327—1222no—
240C61#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1221no—
242C22×D4—1221no—
243C22×D4—1221no—
244C22×D4—1221no—
245AGL(1,ℤ/8)—2444no—
246AGL(1,ℤ/8)—2444no—
247C2×SD16—1224no—
248C2×SD16—1224no—
249C2×SD16—1222no—
250C2×D8—1224no—
251C2×M16C22⋊D6112yes—
252C22×C8—612no—
253C4⋊Q8—611no—
254C4⋊Q8D24411yescharacteristic
255C4⋊Q8D24411yescharacteristic
256#127—612no—
257#127—611no—
258#127—1221no—
259#127—1221no—
260#127—1221no—
261#125—21no—
262#124—1221no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D6111yescharacteristic
275#106—1222no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279#103—1222no—
280#102—1224no—
281#102—1222no—
282#102—2444no—
283C22⋊C8—612no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1221no—
287#95—21no—
288C24—2441no—
289#41—2442no—
290#41—2442no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2442no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4D4×D6111yescharacteristic
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
314SD16—4884no—
315SD16—4882no—
316SD16—2448no—
317D8—2448no—
318M16—22no—
319M16#1175820114yescomplemented
320C2×C8—22no—
321C2×C8—1222no—
322C2×C8—1222no—
323C2×C8—2442no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42C2×D24411yescharacteristic
340C42#1175822211yescharacteristic
341C42D4×D6111yescharacteristic
342C42D4×D6111yescharacteristic
343C23—4882no—
344C23—4882no—
345C23—4881no—
346C23—4881no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23#1451977311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—2442no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—4881no—
357D4—4881no—
358D4—4881no—
359D4—4882no—
360D4—4881no—
361D4—2444no—
362D4—2444no—
363D4—2441no—
364D4—2442no—
365D4—2444no—
366D4—2441no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—4882no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4#1451974511yescharacteristic
378C2×C4#1451974711yescharacteristic
379C2×C4#1451974711yescharacteristic
380C2×C4#1451975011yescharacteristic
381C2×C4#1451975011yescharacteristic
382C2×C4#1451975111yescharacteristic
383C2×C4C2×#1175820112yes—
384C2×C4#1451980212yes—
385C8—24no—
386C8—2442no—
387C8—2442no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—9762no—
391C22—9762no—
392C22—4882no—
393C22—4881no—
394C22—4882no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4882no—
398C22#1683967111yescharacteristic
399C22#1684013611yescharacteristic
400C22#1684015211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—4881no—
408C4#1683991212yes—
409C4#1683993111yescharacteristic
410C4#1683993611yescharacteristic
411C4#1683996212yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—9762no—
415C2—9761no—
416C2#2144686211yescharacteristic
417C2#2144687311yescharacteristic
418C2#2144690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456271C2
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#10194
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457131C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
4. #21446746C2semidirect
5. #21444313C2semidirect
6. #21443670C2semidirect
7. C61×#1986C2semidirect
105. M16×C61SD16semidirect
206. #1986D61semidirect
240. C61#10194semidirect
319. M16#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571312
#214567572
#214562712
#214467462
#214443132
#214436702
C61×#19862
#1019461