Finite Group Databasebeta

← #29582100

Subgroups — #29582100

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic
4#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—22no—
9#16840319C2211yescharacteristic
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12#16840151—22no—
13#16840139—21no—
14#16840135—21no—
15#16840135—21no—
16#16840109—21no—
17#16840053—21no—
18#16840048—21no—
19#16839991—22no—
20#16839968—21no—
21#16839963—22no—
22#16839963—21no—
23#16839915—22no—
24C2×#14519699—22no—
25C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839523—22no—
27#16839497—22no—
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×M16×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35#14519805—44no—
36#14519805—44no—
37C2×#11758190—24no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758190—24no—
40C2×D488—24no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774D412yes—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519769—21no—
50#14519765—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59#14519736—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519709—22no—
63#14519702—22no—
64#14519699—22no—
65#14519699—24no—
66#14519699—44no—
67#14519684—21no—
68C2×M16×C61D412yes—
69C22×C8×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61D412yes—
75#97×C61—21no—
76C4×C8×C61—21no—
77C4×C8×C61—21no—
78C23×D61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—41no—
83C22×Dic61—41no—
84#11758222—42no—
85#11758222—42no—
86C2×D244—22no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—82no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61SD1614yescomplemented
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—42no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61—42no—
129D488—48no—
130#11758190—48no—
131#11758190—84no—
132#11758190—82no—
133C23×C61#12711yescharacteristic
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—82no—
137C22×D61—82no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61C2×SD1612yes—
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C22⋊D61—81no—
152C22⋊D61—81no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159D244—44no—
160D244—44no—
161D244—44no—
162D244—42no—
163D244—41no—
164D244—41no—
165D244—81no—
166D244—82no—
167D244—81no—
168D244—81no—
169D244—82no—
170C4×D61—82no—
171Dic122—42no—
172Dic122—42no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175C8×C61—24no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—42no—
178#10194—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61#39211yescharacteristic
182C22×C61#49211yescharacteristic
183C22×C61#49611yescharacteristic
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—162no—
191C2×D61—162no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61#45012yes—
196C4×C61#45311yescharacteristic
197C4×C61#45411yescharacteristic
198C4×C61#46012yes—
199Dic61—82no—
200Dic61—81no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203#3246—611no—
204#3208—611no—
205#3151—611no—
206#1986—611no—
207#1982—611no—
208#1502—611no—
209#1283D6111yescharacteristic, complemented
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61#200611yescharacteristic
213C2×C61#200811yescharacteristic
214C2×C61#201411yescharacteristic
215D61—161no—
216D61—162no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
218#533—611no—
219#532—611no—
220C2×#127—611no—
221#496—1222no—
222#493—1221no—
223#492—1221no—
224#492—1221no—
225#486—1221no—
226#476—1221no—
227#475—1221no—
228#465—1222no—
229#461—1221no—
230#460—1222no—
231#460—1221no—
232#450—1222no—
233#431C2×D6111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
235C2×#102—1222no—
236C4×M16C2×D6111yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—611no—
238#339—1222no—
239#327—1222no—
240C61#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1221no—
242C22×D4—1221no—
243C22×D4—1221no—
244C22×D4—1221no—
245AGL(1,ℤ/8)—2444no—
246AGL(1,ℤ/8)—2444no—
247C2×SD16—1224no—
248C2×SD16—1222no—
249C2×SD16—1224no—
250C2×D8—1224no—
251C2×M16D24412yes—
252C22×C8D24412yes—
253C4⋊Q8—611no—
254C4⋊Q8—611no—
255C4⋊Q8—611no—
256#127—612no—
257#127—611no—
258#127—1221no—
259#127—1221no—
260#127—1221no—
261#125—1221no—
262#124—1221no—
263C22⋊Q8—1221no—
264C22⋊Q8—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271#117—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C42—1221no—
274C2×C42C22×D6111yescharacteristic
275#106—1222no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279#103—1222no—
280#102—1224no—
281#102—1222no—
282#102—2444no—
283C22⋊C8D24412yes—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—1221no—
288C24—2441no—
289#41—2442no—
290#41—2442no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2442no—
309C22×C4—2441no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4C2×D24411yescharacteristic
312C22×C4C2×D24411yescharacteristic
313C22×C4C2×D24411yescharacteristic
314SD16—4884no—
315SD16—4882no—
316SD16—2448no—
317D8—2448no—
318M16—22no—
319M16#1175819014yescomplemented
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C42—2442no—
338C42—2441no—
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42D4×D6111yescharacteristic
341C42D4×D6111yescharacteristic
342C42#1175822611yescharacteristic
343C23—4882no—
344C23—4882no—
345C23—4881no—
346C23—4881no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23#1451977411yescharacteristic
350Q8—2442no—
351Q8—2441no—
352Q8—2442no—
353Q8—2441no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—4881no—
357D4—4881no—
358D4—4881no—
359D4—4882no—
360D4—4881no—
361D4—2444no—
362D4—2444no—
363D4—2441no—
364D4—2442no—
365D4—2444no—
366D4—2441no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—2442no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4#1451974711yescharacteristic
378C2×C4#1451974711yescharacteristic
379C2×C4#1451974711yescharacteristic
380C2×C4#1451975211yescharacteristic
381C2×C4#1451975211yescharacteristic
382C2×C4#1451975211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1175819012yes—
384C2×C4#1451980512yes—
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—9762no—
391C22—9762no—
392C22—4882no—
393C22—4881no—
394C22—4882no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4882no—
398C22#1683967211yescharacteristic
399C22#1684013511yescharacteristic
400C22#1684015111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—4882no—
405C4—4881no—
406C4—4881no—
407C4—4881no—
408C4#1683991512yes—
409C4#1683993211yescharacteristic
410C4#1683993711yescharacteristic
411C4#1683996312yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—9762no—
415C2—9761no—
416C2#2144686311yescharacteristic
417C2#2144687511yescharacteristic
418C2#2144690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1283C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456271C2
hypercenter#1283D61
hypocenterC61#10194
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457136C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
4. #21446763C2semidirect
5. #21446745C2semidirect
6. #21444315C2semidirect
7. C61×#1283C2semidirect
105. M16×C61SD16semidirect
209. #1283D61semidirect
240. C61#10194semidirect
319. M16#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571362
#214567622
#214562712
#214467632
#214467452
#214443152
C61×#12832
#1019461