Finite Group Databasebeta

← #29582311

Subgroups — #29582311

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488—21no—
9C22×#11758199—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519751—21no—
12C2×#14519748—21no—
13C2×C4×D244C2211yescharacteristic
14#16839958—22no—
15#16839958—22no—
16#16839957—22no—
17#16839957—22no—
18C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
19C2×#14519699—21no—
20C2×#14519699—22no—
21C2×#14519697—21no—
22#16839678—22no—
23#16839632C2211yescharacteristic
24#16839622—21no—
25#16839619—21no—
26#16839491—22no—
27C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×D4⋊C8—22no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C4×D61—21no—
37C2×D488—24no—
38C2×D488—42no—
39C2×D488—42no—
40C2×#11758199—24no—
41C2×#11758199—42no—
42C2×#11758199—42no—
43C22×#92418—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774D412yescomplemented
48#14519751—42no—
49#14519751—42no—
50#14519748—42no—
51#14519748—42no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic61D412yes—
60C2×C22⋊Dic61—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64C4⋊#92418D412yescomplemented
65#14519699—24no—
66#14519699—44no—
67#14519697—24no—
68#14519684—22no—
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61—21no—
71C22×C8×C61—21no—
72C22×C8×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C4×D4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D412yescomplemented
82C4×C8×C61—21no—
83C4×C8×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—41no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61D812yescomplemented
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244D812yescomplemented
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic61—44no—
151#11758199—48no—
152#11758198—44no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—41no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—42no—
162C2×#92418—22no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—41no—
165D488—48no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61—81no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12711yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C61#13511yescharacteristic
210C2×C4×C61#13511yescharacteristic
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D61—88no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—41no—
231D244—82no—
232D244—81no—
233D244—81no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236C4×D61—81no—
237C4×D61—81no—
238C4×D61—81no—
239C4×D61—81no—
240C8×C61—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#10228—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61#39211yescharacteristic
252C22×C61#44711yescharacteristic
253C22×C61#44711yescharacteristic
254C22×C61#44911yescharacteristic
255C22×C61#44911yescharacteristic
256C22×C61#45311yescharacteristic
257C22×C61#45411yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—161no—
269C2×D61—161no—
270C2×D61—161no—
271C2×D61—161no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#44711yescharacteristic
276C4×C61#44711yescharacteristic
277C4×C61#44911yescharacteristic
278C4×C61#44911yescharacteristic
279C4×C61#46611yescharacteristic
280C4×C61#46611yescharacteristic
281C4×C61#46911yescharacteristic
282C4×C61#46911yescharacteristic
283Dic61—82no—
284Dic61—81no—
285C2×#459—611no—
286C2×#459—611no—
287#2537—611no—
288#1957—611no—
289C2×D4⋊C8—611no—
290C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
291#1296—611no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61#161911yescharacteristic
294C2×C61#162411yescharacteristic
295C2×C61#162511yescharacteristic
296C2×C61#162511yescharacteristic
297C2×C61#199911yescharacteristic
298C2×C61#199911yescharacteristic
299C2×C61#200611yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—162no—
302C22×D8—1221no—
303C22×D8—1221no—
304C2×#127—611no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#121—1221no—
307C2×C4×D4—611no—
308C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
309#459—1222no—
310#459—1222no—
311#459—1222no—
312#459—1222no—
313C2×C4⋊C8—611no—
314C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
315C2×#102—1221no—
316C2×#102—1221no—
317C2×#102—1222no—
318C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
319#394—1222no—
320#384—611no—
321#380—1221no—
322#380—1221no—
323D4⋊C8—22no—
324D4⋊C8—1222no—
325C61#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4D24411yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1221no—
334C2×D8—1224no—
335C2×D8—1224no—
336C2×D8—2442no—
337C2×D8—2442no—
338C2×D8—2442no—
339C2×D8—2442no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1221no—
343#127—612no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#121—2442no—
348#121—2442no—
349#121—2442no—
350#121—2442no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—2444no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1222no—
379C24—21no—
380C24—1221no—
381C24—2441no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4D48812yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431D8—2448no—
432D8—2448no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—2442no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C4⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42#1175822211yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23—4881no—
472C23—4881no—
473C23—4881no—
474C23—4881no—
475C23—2442no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23#1451974711yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—1222no—
488D4—1222no—
489D4—4882no—
490D4—4888no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—4881no—
494D4—4881no—
495D4—2444no—
496D4—2441no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451975011yescharacteristic
524C2×C4#1451975011yescharacteristic
525C2×C4#1451975111yescharacteristic
526C2×C4#1451977311yescharacteristic
527C2×C4D8×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D48811yescharacteristic
529C2×C4#1451979811yescharacteristic
530C2×C4#1451979911yescharacteristic
531C2×C4#1451980111yescharacteristic
532C2×C4#1451980411yescharacteristic
533C2×C4#1451980511yescharacteristic
534C2×C4#1451980511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—9761no—
546C22—9761no—
547C22—9761no—
548C22—9761no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22#1683967111yescharacteristic
560C22#1683989711yescharacteristic
561C22#1683989811yescharacteristic
562C22#1683990811yescharacteristic
563C22#1683990911yescharacteristic
564C22#1683993111yescharacteristic
565C22#1683993611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4882no—
570C4—4881no—
571C4#1683989411yescharacteristic
572C4#1683989811yescharacteristic
573C4#1683990611yescharacteristic
574C4#1683990911yescharacteristic
575C4#1683999711yescharacteristic
576C4#1683999811yescharacteristic
577C4#1684001411yescharacteristic
578C4#1684001511yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—9762no—
581C2—4882no—
582C2#2144487511yescharacteristic
583C2#2144490411yescharacteristic
584C2#2144491011yescharacteristic
585C2#2144491111yescharacteristic
586C2#2144681611yescharacteristic
587C2#2144681711yescharacteristic
588C2#2144686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61#10228
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839958C2semidirect
2. C2×#16839957C2semidirect
3. #21450732C2semidirect
4. #21446625C2semidirect
5. C2×#16839491C2semidirect
6. #21443703C2semidirect
7. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
47. #14519774D4semidirect
64. C4⋊#92418D4semidirect
81. C4⋊C8×C61D4semidirect
92. C2×D4×C61D8semidirect
129. C2×D244D8semidirect
290. C2×D4⋊C8D61semidirect
325. C61#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D61semidirect
412. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
C2×#168399572
#214507322
#214466252
C2×#168394912
#214437032
C2×C61×D4⋊C82
#1022861