Finite Group Databasebeta

← #29582312

Subgroups — #29582312

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C212yesmaximal, complemented
2#21450735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839489C212yesmaximal, complemented
5C61×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D488—22no—
7C2×#14519774C2211yescharacteristic
8C2×#14519752—22no—
9C2×C4×D244C2212yes—
10#16839958—24no—
11#16839958—24no—
12C2×#14519699—22no—
13C2×#14519697—22no—
14C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
15#16839679—22no—
16#16839619—22no—
17#16839489—24no—
18C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
19C61×#384C2211yescharacteristic
20C22×D244—21no—
21C22×D244—22no—
22C22×D244—22no—
23C22×D244D412yes—
24C22×C4×D61—22no—
25C2×D488—28no—
26C2×D488—44no—
27C2×D488—44no—
28C22×#92418—21no—
29#14519774—22no—
30#14519774—21no—
31#14519774D412yescomplemented
32#14519752—44no—
33#14519752—44no—
34C4×D244—22no—
35C4×D244—22no—
36C4×D244—22no—
37C4×D244—22no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×#11758198—24no—
40C2×#11758198—22no—
41#14519699—28no—
42#14519697—44no—
43C4×#92418—22no—
44#14519684—22no—
45C22×C8×C61—22no—
46C2×C4⋊C4×C61—22no—
47C2×C4⋊C4×C61D412yes—
48C2×C42×C61C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C61—22no—
50C4⋊C8×C61D414yescomplemented
51C23×D61—22no—
52C23×D61—41no—
53C22×C4×C61—22no—
54C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C61C2×D412yes—
56C22×Dic61—22no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—24no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—42no—
69C2×D244—42no—
70C2×D244—48no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—82no—
74C2×D244D814yescomplemented
75C2×C4×D61—42no—
76C2×C4×D61—42no—
77C2×C4×D61—42no—
78C2×C4×D61—42no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×C8×C61—24no—
82C2×C8×C61—42no—
83C2×C8×C61—42no—
84C4⋊C4×C61—42no—
85C4⋊C4×C61—42no—
86C4⋊C4×C61—42no—
87C42×C61C2×D411yescharacteristic
88C42×C61C2×D412yes—
89C42×C61#4111yescharacteristic
90#11758198—48no—
91#11758198—42no—
92#11758198—42no—
93C4⋊Dic61—22no—
94C4⋊Dic61—22no—
95C2×#92418—22no—
96C2×#92418—41no—
97C2×#92418—41no—
98D488—416no—
99C23×C61#12011yescharacteristic
100C22×D61—24no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—42no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—82no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—81no—
111C22×D61—81no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—44no—
115C2×C4×C61—42no—
116C2×C4×C61#12012yes—
117C2×C4×C61#12111yescharacteristic
118C2×C4×C61#12112yes—
119C2×C4×C61#12711yescharacteristic
120C2×C4×C61C2×D812yes—
121C2×C4×C61#13512yes—
122C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×Dic61—42no—
125C2×Dic61—42no—
126C2×Dic61—42no—
127D244—24no—
128D244—24no—
129D244—44no—
130D244—44no—
131D244—42no—
132D244—44no—
133D244—42no—
134D244—82no—
135D244—88no—
136D244—82no—
137D244—82no—
138C4×D61—82no—
139C4×D61—82no—
140C4×D61—82no—
141C4×D61—82no—
142C8×C61—44no—
143#92418—42no—
144#10228—611nomaximal, Sylow
145C22×C61#39211yescharacteristic
146C22×C61#44712yes—
147C22×C61#44912yes—
148C22×C61#45311yescharacteristic
149C22×C61#45411yescharacteristic
150C2×D61—44no—
151C2×D61—44no—
152C2×D61—44no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—82no—
156C2×D61—82no—
157C2×D61—84no—
158C2×D61—82no—
159C2×D61—161no—
160C2×D61—161no—
161C2×D61—162no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—82no—
165C4×C61#44712yes—
166C4×C61#44912yes—
167C4×C61#46612yes—
168C4×C61#46912yes—
169Dic61—82no—
170C2×#459—612no—
171#2537—611no—
172#1957—611no—
173C2×D4⋊C8—612no—
174#1296D6111yescharacteristic, complemented
175C2×C61#161911yescharacteristic
176C2×C61#162411yescharacteristic
177C2×C61#162512yes—
178C2×C61#199912yes—
179C2×C61#200611yescharacteristic
180D61—84no—
181D61—162no—
182C22×D8—1222no—
183C2×#127—611no—
184C2×#121—1222no—
185C2×C4×D4—612no—
186#459—1224no—
187#459—1224no—
188C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
189C2×#102—1222no—
190C2×#102—1222no—
191C2×C4×C8—611no—
192#394—1222no—
193#384C2×D6111yescharacteristic
194#380—1222no—
195D4⋊C8—1224no—
196C61#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D4—612no—
198C22×D4—1222no—
199C22×D4—1221no—
200C22×D4—1222no—
201C23×C4—1222no—
202C2×D8—1228no—
203C2×D8—2444no—
204C2×D8—2444no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1221no—
207#127—612no—
208#127—1222no—
209#127—1221no—
210#121—2444no—
211#121—2444no—
212C4×D4—1222no—
213C4×D4—1222no—
214C4×D4—1222no—
215C4×D4—1222no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—612no—
218C2×C4⋊C4D24412yes—
219C2×C22⋊C4—1224no—
220C2×C22⋊C4—1222no—
221C2×C42C22×D6111yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8D24414yescomplemented
224#102—1228no—
225#102—2444no—
226C4×C8—1222no—
227#95—1222no—
228C24—1222no—
229C24—2441no—
230C2×D4—614no—
231C2×D4—1222no—
232C2×D4—1224no—
233C2×D4—1222no—
234C2×D4—1222no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—1222no—
237C2×D4—1222no—
238C2×D4—4882no—
239C2×D4—2442no—
240C2×D4—2442no—
241C2×D4—2448no—
242C2×D4—2442no—
243C2×D4—2441no—
244C2×D4—2442no—
245C2×D4—2442no—
246C2×D4—2442no—
247C2×D4—2442no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—1222no—
250C22×C4—2442no—
251C22×C4—2442no—
252C22×C4—2442no—
253C22×C4—2442no—
254C22×C4—2442no—
255C22×C4—2442no—
256C22×C4C2×D24411yescharacteristic
257C22×C4D4×D6112yes—
258D8—24416no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—1222no—
263C2×C8—2441no—
264C2×C8—2441no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1222no—
270C22⋊C4—2448no—
271C22⋊C4—2442no—
272C22⋊C4—2442no—
273C42C2×D24412yes—
274C42D4×D6111yescharacteristic
275C42#1175822611yescharacteristic
276C23—1224no—
277C23—4881no—
278C23—4882no—
279C23—4882no—
280C23—4881no—
281C23—2442no—
282C23—2442no—
283C23—2442no—
284C23—2442no—
285C23—2442no—
286C23—2442no—
287C23—2442no—
288C23#1451974711yescharacteristic
289D4—1224no—
290D4—1224no—
291D4—4882no—
292D4—4888no—
293D4—4882no—
294D4—4882no—
295D4—2444no—
296D4—2442no—
297D4—2444no—
298D4—2444no—
299D4—2442no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—4882no—
305C2×C4—4882no—
306C2×C4—4882no—
307C2×C4—4882no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4#1451974712yes—
312C2×C4#1451975211yescharacteristic
313C2×C4#1451975212yes—
314C2×C4#1451977411yescharacteristic
315C2×C4D8×D6112yes—
316C2×C4#1451980012yes—
317C2×C4#1451980412yes—
318C2×C4#1451980412yes—
319C8—44no—
320C8—2442no—
321C22—9761no—
322C22—9761no—
323C22—9762no—
324C22—4884no—
325C22—4882no—
326C22—4882no—
327C22—4882no—
328C22—4882no—
329C22—4882no—
330C22—2444no—
331C22—2444no—
332C22—2444no—
333C22#1683967211yescharacteristic
334C22#1683989712yes—
335C22#1683991012yes—
336C22#1683993211yescharacteristic
337C22#1683993711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—4882no—
342C4#1683989712yes—
343C4#1683991012yes—
344C4#1683999912yes—
345C4#1684001612yes—
346C2—9762no—
347C2—4884no—
348C2#2144487411yescharacteristic
349C2#2144490311yescharacteristic
350C2#2144490912yes—
351C2#2144681812yes—
352C2#2144686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1296C2
socleC23×C61#120
hypercenter#1296D61
hypocenterC61#10228
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839958C2semidirect
2. #21450735C2semidirect
3. #21446624C2semidirect
4. C2×#16839489C2semidirect
5. C61×#1296C2semidirect
31. #14519774D4semidirect
50. C4⋊C8×C61D4semidirect
74. C2×D244D8semidirect
174. #1296D61semidirect
196. C61#10228semidirect
223. C4⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
#214507352
#214466242
C2×#168394892
C61×#12962
#1022861