Finite Group Databasebeta

← #29582372

Subgroups — #29582372

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519774—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519752—22no—
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840138—21no—
14#16840110—21no—
15#16839974—22no—
16#16839964—21no—
17#16839957—22no—
18#16839954—21no—
19#16839895—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839763—21no—
23#16839672—22no—
24#16839664—21no—
25#16839505—22no—
26#16839491—22no—
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—24no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×D244D412yes—
36C22×C4×D61—21no—
37#14519802—42no—
38#14519802—42no—
39C2×#11758201—22no—
40C2×#11758199—22no—
41C2×#11758199—24no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774—42no—
48#14519774—42no—
49#14519752—48no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—24no—
56C2×#11758198—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418D412yescomplemented
59C4⋊#92418D412yescomplemented
60#14519701—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—24no—
63C22⋊#92418—21no—
64C4×#92418—21no—
65C2×#41×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
67#127×C61D411yescharacteristic, complemented
68#124×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C4×C8×C61—21no—
79#95×C61D412yes—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—22no—
82#41×C61—41no—
83#41×C61—41no—
84#41×C61—41no—
85#41×C61—41no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—44no—
105C2×D244—48no—
106C2×D244—48no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—82no—
116C2×D244—84no—
117C2×D244D812yescomplemented
118C2×C4×D61—44no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C8×C61—41no—
122C4⋊C4×C61—24no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C42×C61—41no—
128C42×C61—41no—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61#4111yescharacteristic
133#11758201—44no—
134#11758199—44no—
135#11758199—84no—
136#11758198—48no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141#11758194—41no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418—22no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157Q8×C61—41no—
158Q8×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—81no—
163D4×C61—81no—
164D4×C61—81no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—24no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—81no—
172C2×C4×C61—81no—
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12711yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C61#13511yescharacteristic
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—41no—
185D244—22no—
186D244—22no—
187D244—41no—
188D244—44no—
189D244—41no—
190D244—82no—
191D244—82no—
192D244—82no—
193D244—816no—
194D244—81no—
195D244—81no—
196D244—81no—
197D244—81no—
198C4×D61—82no—
199C4×D61—82no—
200C8×C61—81no—
201#92418—42no—
202#92418—42no—
203#10238—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61#39211yescharacteristic
210C22×C61#44711yescharacteristic
211C22×C61#44911yescharacteristic
212C2×D61—44no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—84no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—82no—
220C2×D61—82no—
221C2×D61—82no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—44no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61#44711yescharacteristic
228C4×C61#44911yescharacteristic
229C4×C61#45312yes—
230C4×C61#46611yescharacteristic
231C4×C61#46911yescharacteristic
232Dic61—81no—
233#3205—611no—
234#3036—611no—
235#2541—611no—
236#1545—611no—
237#1502D6111yescharacteristic, complemented
238#1478—611no—
239#1303—611no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—161no—
243C2×C61#199911yescharacteristic
244C2×C61#200211yescharacteristic
245C2×C61#200811yescharacteristic
246D61—82no—
247D61—162no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
249#532C2×D6111yescharacteristic
250C2×#127—611no—
251C2×#127—1221no—
252C2×#121—1222no—
253C2×C4×D4—611no—
254#493—1221no—
255#486—1221no—
256#463—1222no—
257#461—1221no—
258#459—1222no—
259#459—1221no—
260#447—1222no—
261#431—611no—
262#431C2×D6111yescharacteristic
263#423—611no—
264#417—1221no—
265#392—1222no—
266#390—1221no—
267C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
268#331—1222no—
269#327—22no—
270D4⋊C8—1222no—
271C61#1023811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—21no—
273C22×D4—611no—
274C22×D4—612no—
275C22×D4—1224no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C23×C4—1221no—
279AGL(1,ℤ/8)—2442no—
280AGL(1,ℤ/8)—2442no—
281C2×SD16—1222no—
282C2×D8—1224no—
283C2×D8—1222no—
284C2×M16—1221no—
285C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
286#127—1221no—
287#127—1221no—
288#127—1221no—
289#127—1221no—
290#127—2442no—
291#127—2442no—
292#127D24411yescharacteristic, complemented
293#124—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—2448no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—1221no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4—1221no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—612no—
311C4⋊C8—612no—
312C4⋊C8—1221no—
313#103—1222no—
314#102—1224no—
315#102—1222no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1221no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1221no—
320#95C22⋊D6112yes—
321C24—1221no—
322C24—1222no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—4882no—
341C2×D4—4884no—
342C2×D4—2448no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2448no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2444no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
362SD16—2444no—
363D8—4884no—
364D8—2444no—
365M16—2441no—
366M16—2441no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1222no—
369C2×C8—1222no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2448no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C2×D24411yescharacteristic
383C42#1175822211yescharacteristic
384C42D4×D6111yescharacteristic
385C42D4×D6111yescharacteristic
386C23—41no—
387C23—1222no—
388C23—2444no—
389C23—2444no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2442no—
393C23—2442no—
394C23—2442no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23#1451974511yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—1222no—
407D4—1222no—
408D4—4882no—
409D4—4882no—
410D4—4882no—
411D4—48816no—
412D4—4881no—
413D4—4881no—
414D4—4881no—
415D4—4881no—
416D4—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2444no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4#1451975011yescharacteristic
434C2×C4#1451975011yescharacteristic
435C2×C4#1451975111yescharacteristic
436C2×C4#1451977311yescharacteristic
437C2×C4D8×D6111yescharacteristic
438C2×C4#1451979811yescharacteristic
439C2×C4#1451980111yescharacteristic
440C2×C4#1451980411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—2442no—
443C8—2442no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—4884no—
450C22—4884no—
451C22—4882no—
452C22—4882no—
453C22—4882no—
454C22—4882no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—2444no—
458C22—2442no—
459C22#1683967111yescharacteristic
460C22#1683989411yescharacteristic
461C22#1683990611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—81no—
467C4—4881no—
468C4#1683989711yescharacteristic
469C4#1683990811yescharacteristic
470C4#1683993112yes—
471C4#1683999711yescharacteristic
472C4#1684001411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—9762no—
477C2—4882no—
478C2#2144681611yescharacteristic
479C2#2144683311yescharacteristic
480C2#2144687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#10238
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456734C2semidirect
2. #21455279C2semidirect
3. #21450761C2semidirect
4. #21444486C2semidirect
5. #21444211C2semidirect
6. #21443722C2semidirect
7. C61×#1502C2semidirect
58. C4⋊#92418D4semidirect
59. C4⋊#92418D4semidirect
66. C4⋊Q8×C61D4semidirect
67. #127×C61D4semidirect
117. C2×D244D8semidirect
237. #1502D61semidirect
271. C61#10238semidirect
285. C4⋊Q8D244semidirect
292. #127D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567342
#214552792
#214507612
#214444862
#214442112
#214437222
C61×#15022
#1023861