Finite Group Databasebeta

← #29582381

Subgroups — #29582381

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic
3#21450811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519777C2211yescharacteristic
11C2×#14519764—21no—
12#16840167—21no—
13#16840109—21no—
14#16840076—22no—
15#16840043—22no—
16#16839977—22no—
17#16839967—21no—
18#16839957—21no—
19#16839786C2211yescharacteristic
20#16839761—21no—
21#16839687—22no—
22#16839667—21no—
23#16839622—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839507—22no—
26#16839497—22no—
27C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#431C2211yescharacteristic
30C61×D4⋊C8—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122—21no—
33#14519803—42no—
34#14519803—42no—
35C2×#11758200—22no—
36C2×#11758199—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777—21no—
39#14519777—21no—
40#14519777—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519765—21no—
45#14519764—42no—
46#14519764—42no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61D412yes—
54C2×C22⋊Dic61—24no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56#14519711—24no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418D412yes—
59#14519700—22no—
60#14519699—24no—
61#14519697—22no—
62#14519684—24no—
63#14519684D412yes—
64C22×D4×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61—21no—
66C4×D4×C61—21no—
67C4×D4×C61—21no—
68C4×D4×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61D412yes—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C4×C8×C61—21no—
78C4×C8×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61D812yes—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—44no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—41no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—22no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99#11758222—41no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—41no—
106C2×Dic122—41no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×C8×C61—22no—
112C2×C8×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic61—48no—
122#11758200—44no—
123#11758199—44no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—42no—
131C4⋊Dic61—41no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61—41no—
135#11758194—41no—
136#11758194—41no—
137C2×#92418—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145D4×C61—22no—
146D4×C61—22no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—82no—
154C2×C4×C61—82no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12711yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C61#13511yescharacteristic
163C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—42no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—42no—
177D244—81no—
178C4×D61—81no—
179C4×D61—81no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182Dic122—81no—
183Dic122—81no—
184Dic122—81no—
185Dic122—81no—
186C8×C61—42no—
187C8×C61—81no—
188#92418—42no—
189#10239—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—44no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#39211yescharacteristic
198C22×C61#44711yescharacteristic
199C22×C61#44911yescharacteristic
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—81no—
207C4×C61#44711yescharacteristic
208C4×C61#44911yescharacteristic
209C4×C61#45412yes—
210C4×C61#46611yescharacteristic
211C4×C61#46911yescharacteristic
212Dic61—82no—
213Dic61—81no—
214Dic61—82no—
215#3226—611no—
216#3036—611no—
217#2547—611no—
218#1546—611no—
219#1502—611no—
220#1478D6111yescharacteristic, complemented
221#1303—611no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#199911yescharacteristic
226C2×C61#200311yescharacteristic
227C2×C61#200911yescharacteristic
228D61—161no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
230#532—611no—
231C2×C4⋊Q8—611no—
232C2×#124—1221no—
233C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
234#500—1221no—
235#486—1221no—
236#480—1222no—
237#474—1222no—
238#463—1222no—
239#461—1221no—
240#459—1221no—
241#431C2×D6111yescharacteristic
242#431C2×D6111yescharacteristic
243#423—611no—
244#417—1221no—
245#397—1222no—
246#391—1221no—
247#380—1222no—
248C4×C4⋊C4—611no—
249#332—1222no—
250#327—1222no—
251D4⋊C8—22no—
252C61#1023911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C22×Q8—1221no—
255C22×D4D24411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—2442no—
258AGL(1,ℤ/8)—2442no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×D8—1222no—
261C2×M16—1221no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8—1221no—
264C4⋊Q8—1221no—
265C4⋊Q8—1221no—
266C4⋊Q8—1221no—
267#127—611no—
268#124—1221no—
269#124—2442no—
270#124—2442no—
271#121—1221no—
272#121—1221no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C2×C4⋊C4—612no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1224no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287#107—1224no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—612no—
290C4⋊C8—1221no—
291C4⋊C8C22⋊D6112yes—
292#103—1222no—
293#102—1222no—
294#102—1224no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—612no—
300#95—1224no—
301C24—21no—
302#41—2441no—
303#41—2441no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×Q8—2441no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×Q8—2441no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4D48812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4C2×D24411yescharacteristic
331C22×C4D4×D6111yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333SD16—2444no—
334D8—2444no—
335M16—2441no—
336M16—2441no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1222no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2448no—
352C22⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—2441no—
354C42—2441no—
355C42—2441no—
356C42#1175822211yescharacteristic
357C42D4×D6111yescharacteristic
358C42D4×D6111yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2441no—
366C23#1451974711yescharacteristic
367Q8—4881no—
368Q8—4881no—
369Q8—4881no—
370Q8—4881no—
371Q8—2441no—
372Q8—2441no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—4881no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—2441no—
381D4—2441no—
382D4—2442no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4#1451974511yescharacteristic
399C2×C4#1451974711yescharacteristic
400C2×C4#1451975011yescharacteristic
401C2×C4#1451975011yescharacteristic
402C2×C4#1451975111yescharacteristic
403C2×C4#1451977311yescharacteristic
404C2×C4C2×D48811yescharacteristic
405C2×C4#1451979911yescharacteristic
406C2×C4#1451980511yescharacteristic
407C2×C4#1451980511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—2442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22#1683967111yescharacteristic
422C22#1683989811yescharacteristic
423C22#1683990911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—4882no—
429C4—4881no—
430C4—4882no—
431C4#1683989811yescharacteristic
432C4#1683990911yescharacteristic
433C4#1683993312yes—
434C4#1683999811yescharacteristic
435C4#1684001511yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—9761no—
440C2#2144681711yescharacteristic
441C2#2144684211yescharacteristic
442C2#2144688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455283C2
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#10239
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456942C2semidirect
3. #21450811C2semidirect
4. #21444490C2semidirect
5. #21444315C2semidirect
6. #21443721C2semidirect
7. C61×#1478C2semidirect
220. #1478D61semidirect
252. C61#10239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569422
#214552832
#214508112
#214444902
#214443152
#214437212
C61×#14782
#1023961