Finite Group Databasebeta

← #29582389

Subgroups — #29582389

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic
3#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519753—22no—
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840136—21no—
13#16840112—21no—
14#16839978—22no—
15#16839968—21no—
16#16839964—22no—
17#16839958—21no—
18#16839901—22no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839764—21no—
21#16839697—22no—
22#16839663—21no—
23#16839631—21no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839497—22no—
26#16839491—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C61×#333—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34#14519805—42no—
35#14519805—42no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758201—24no—
38C2×D488—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519765—21no—
42#14519753—48no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—24no—
54C2×#11758198—24no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519702—22no—
59#14519701—24no—
60#14519699—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62C4×#92418—21no—
63#14519684D412yes—
64C22×Q8×C61D412yes—
65C2×M16×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67C4⋊Q8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61—21no—
69C4⋊Q8×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61D412yes—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C4×C8×C61—21no—
78C23×D61—21no—
79C2×Q8×C61—22no—
80C2×Q8×C61—22no—
81C2×Q8×C61—44no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—22no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91#11758222—41no—
92#11758222—41no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244SD1612yescomplemented
102C2×C4×D61—44no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×Dic122—21no—
107M16×C61—41no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61#4111yescharacteristic
119#11758201—84no—
120#11758198—48no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4⋊Dic61—24no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130#11758196—48no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—41no—
133C2×#92418—22no—
134D488—44no—
135#11758190—44no—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C22×D61—22no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143Q8×C61—44no—
144Q8×C61—82no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—44no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12711yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C61#13511yescharacteristic
157C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C61#13711yescharacteristic
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—24no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167D244—22no—
168D244—22no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—42no—
173D244—41no—
174D244—81no—
175C4×D61—82no—
176C4×D61—82no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181C8×C61—42no—
182C8×C61—81no—
183#92418—42no—
184#10240—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61#39211yescharacteristic
188C22×C61#44811yescharacteristic
189C22×C61#44911yescharacteristic
190C2×D61—44no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61#45011yescharacteristic
203C4×C61#45211yescharacteristic
204C4×C61#45312yes—
205C4×C61#46511yescharacteristic
206C4×C61#46811yescharacteristic
207Dic61—44no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210#3206—611no—
211#3036—611no—
212#2542—611no—
213#1548D6111yescharacteristic, complemented
214#1502—611no—
215#1478—611no—
216#1303—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61#200011yescharacteristic
220C2×C61#200211yescharacteristic
221C2×C61#200911yescharacteristic
222D61—82no—
223D61—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
225#532—611no—
226C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
227C2×C22⋊Q8—1222no—
228C2×C4×D4—611no—
229#492—1221no—
230#487—1221no—
231#463—1222no—
232#461—1221no—
233#461—1222no—
234#459—1221no—
235#448—1222no—
236#431—611no—
237#431C2×D6111yescharacteristic
238#423C2×D6111yescharacteristic
239#417—1221no—
240#399—1222no—
241#390—1221no—
242#384—1221no—
243C4×C4⋊C4—611no—
244#333—22no—
245#327—1222no—
246D4⋊C8—1222no—
247C61#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—1221no—
249C22×Q8D24412yes—
250C22×D4—611no—
251C23×C4—1221no—
252AGL(1,ℤ/8)—2442no—
253AGL(1,ℤ/8)—2442no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1224no—
256C2×D8—1222no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—611no—
263#127—611no—
264#124—1221no—
265C22⋊Q8—2448no—
266#121—1221no—
267#121—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C4×D4—1221no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1224no—
279C2×C22⋊C4—1224no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C42—1221no—
282C2×C42C22×D6111yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—612no—
286C4⋊C8C22⋊D6112yes—
287#103—1222no—
288#103—1224no—
289#102—1222no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1221no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1221no—
294#95—612no—
295C24—1221no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×D4—612no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—2444no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324SD16—4884no—
325SD16—2444no—
326D8—2444no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1222no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1224no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—2448no—
342C22⋊C4—2448no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—2441no—
348C42—2441no—
349C42#1175822211yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C42D4×D6111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353C23—1222no—
354C23—2442no—
355C23—2442no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23#1451974711yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—2441no—
363Q8—2441no—
364D4—1222no—
365D4—1222no—
366D4—4881no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373D4—2442no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—1224no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4#1451974511yescharacteristic
389C2×C4#1451974711yescharacteristic
390C2×C4#1451975011yescharacteristic
391C2×C4#1451975011yescharacteristic
392C2×C4#1451975111yescharacteristic
393C2×C4#1451977311yescharacteristic
394C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
395C2×C4#1451980011yescharacteristic
396C2×C4#1451980411yescharacteristic
397C2×C4#1451980911yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2442no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—4882no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—2444no—
410C22—2442no—
411C22#1683967111yescharacteristic
412C22#1683990211yescharacteristic
413C22#1683991011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—4881no—
419C4—4881no—
420C4—2444no—
421C4#1683991111yescharacteristic
422C4#1683992311yescharacteristic
423C4#1683993212yes—
424C4#1683999411yescharacteristic
425C4#1684001111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—9761no—
429C2—4882no—
430C2#2144682111yescharacteristic
431C2#2144683611yescharacteristic
432C2#2144688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455285C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#10240
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456744C2semidirect
3. #21450773C2semidirect
4. #21444315C2semidirect
5. #21444211C2semidirect
6. #21443720C2semidirect
7. C61×#1548C2semidirect
101. C2×D244SD16semidirect
213. #1548D61semidirect
247. C61#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567442
#214552852
#214507732
#214443152
#214442112
#214437202
C61×#15482
#1024061