Finite Group Databasebeta

← #29582396

Subgroups — #29582396

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic
3#21450993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840158—21no—
12#16840110—21no—
13#16840080—22no—
14#16840049—22no—
15#16839978—22no—
16#16839968—21no—
17#16839958—21no—
18#16839815C2211yescharacteristic
19#16839764—21no—
20#16839673—22no—
21#16839663—21no—
22#16839627—21no—
23#16839619—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839497—22no—
26#16839491—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C61×#332—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34#14519805—42no—
35#14519805—42no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×D488—22no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519765—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—24no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519708—24no—
55C4⋊#92418D412yes—
56#14519702—22no—
57#14519699—22no—
58#14519697—24no—
59C22⋊#92418—21no—
60C4×#92418—21no—
61#14519684—24no—
62#14519684D412yes—
63C22×Q8×C61—21no—
64C2×M16×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61—21no—
67C4⋊Q8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D412yes—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61D412yes—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C4×C8×C61—21no—
77C23×D61—21no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61—82no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—22no—
88#11758222—41no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91#11758222—41no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244SD1612yes—
101C2×C4×D61—44no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106M16×C61—41no—
107M16×C61—41no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—22no—
111C4⋊C4×C61—22no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—84no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—42no—
128C4×Dic61—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C2×#92418—22no—
131D488—44no—
132#11758190—44no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C22×D61—22no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140Q8×C61—82no—
141Q8×C61—82no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—44no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12711yescharacteristic
152C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C61#13511yescharacteristic
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C61#13711yescharacteristic
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164D244—22no—
165D244—22no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168D244—41no—
169D244—42no—
170D244—41no—
171D244—81no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61—82no—
174C4×D61—81no—
175C4×D61—81no—
176Dic122—41no—
177Dic122—41no—
178C8×C61—42no—
179C8×C61—81no—
180#92418—42no—
181#10241—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61#39211yescharacteristic
185C22×C61#44811yescharacteristic
186C22×C61#44911yescharacteristic
187C2×D61—44no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—82no—
199C4×C61#45011yescharacteristic
200C4×C61#45211yescharacteristic
201C4×C61#45412yes—
202C4×C61#46511yescharacteristic
203C4×C61#46811yescharacteristic
204Dic61—82no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207#3227—611no—
208#3036—611no—
209#2563—611no—
210#1549D6111yescharacteristic, complemented
211#1502—611no—
212#1478—611no—
213#1303—611no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61#200011yescharacteristic
217C2×C61#200311yescharacteristic
218C2×C61#200811yescharacteristic
219D61—82no—
220D61—161no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
222#532—611no—
223C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
224C2×C4×D4—611no—
225#498—1221no—
226#486—1221no—
227#481—1222no—
228#476—1222no—
229#463—1222no—
230#461—1221no—
231#459—1221no—
232#431—611no—
233#431C2×D6111yescharacteristic
234#423C2×D6111yescharacteristic
235#417—1221no—
236#393—1222no—
237#390—1221no—
238#382—1221no—
239#380—1222no—
240C4×C4⋊C4—611no—
241#332—22no—
242#327—1222no—
243D4⋊C8—1222no—
244C61#1024111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1221no—
246C22×Q8—21no—
247C22×D4—611no—
248C23×C4—1221no—
249AGL(1,ℤ/8)—2442no—
250AGL(1,ℤ/8)—2442no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×D8—1222no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—1221no—
261#121—1221no—
262#121—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4D24412yes—
273C2×C22⋊C4—1224no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C42—1221no—
276C2×C42C22×D6111yescharacteristic
277#106—1224no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—612no—
281C4⋊C8C22⋊D6112yes—
282#103—1222no—
283#102—1224no—
284#102—1222no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1221no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1221no—
289#95—612no—
290#95—1224no—
291C24—1221no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×D4—612no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—2441no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—2444no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4C2×D24411yescharacteristic
318C22×C4D4×D6111yescharacteristic
319C22×C4D4×D6111yescharacteristic
320SD16—2444no—
321D8—2444no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1222no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—4884no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2441no—
341C42—2441no—
342C42—2441no—
343C42#1175822211yescharacteristic
344C42D4×D6111yescharacteristic
345C42D4×D6111yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
347C23—1222no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23#1451974711yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—2441no—
357Q8—2441no—
358D4—1222no—
359D4—1222no—
360D4—4881no—
361D4—4881no—
362D4—4881no—
363D4—2442no—
364D4—2441no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367D4—2441no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4881no—
375C2×C4—4881no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4#1451974511yescharacteristic
383C2×C4#1451974711yescharacteristic
384C2×C4#1451975011yescharacteristic
385C2×C4#1451975011yescharacteristic
386C2×C4#1451975111yescharacteristic
387C2×C4#1451977311yescharacteristic
388C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
389C2×C4#1451980011yescharacteristic
390C2×C4#1451980411yescharacteristic
391C2×C4#1451980911yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—2442no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—4882no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—2444no—
404C22—2442no—
405C22#1683967111yescharacteristic
406C22#1683990211yescharacteristic
407C22#1683991011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—4882no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C4#1683991111yescharacteristic
416C4#1683992311yescharacteristic
417C4#1683993712yes—
418C4#1683999411yescharacteristic
419C4#1684001111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—9761no—
423C2—4882no—
424C2#2144682111yescharacteristic
425C2#2144684311yescharacteristic
426C2#2144687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455285C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#10241
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456947C2semidirect
3. #21450993C2semidirect
4. #21444315C2semidirect
5. #21444211C2semidirect
6. #21443720C2semidirect
7. C61×#1549C2semidirect
210. #1549D61semidirect
244. C61#10241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569472
#214552852
#214509932
#214443152
#214442112
#214437202
C61×#15492
#1024161