Finite Group Databasebeta

← #29582403

Subgroups — #29582403

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456737C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519764—21no—
11C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
12#16840138—21no—
13#16840108—21no—
14#16839985—22no—
15#16839973—21no—
16#16839963—21no—
17#16839954—22no—
18#16839896—22no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839764—21no—
21#16839676—22no—
22#16839665—21no—
23#16839665—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839497—22no—
26#16839494—22no—
27C2×#127×C61C2211yescharacteristic
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C61×#331—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33#14519810—42no—
34#14519810—42no—
35C2×Dic244—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758199—24no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519765—21no—
41#14519764—42no—
42#14519764—42no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—24no—
55C2×C22⋊Dic61—24no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58C4⋊#92418D412yes—
59#14519702—22no—
60#14519699—22no—
61#14519698—24no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418—21no—
64#14519684D412yes—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61D412yes—
68C2×M16×C61—21no—
69#127×C61—21no—
70#127×C61—21no—
71#127×C61—21no—
72#127×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61D412yes—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C4×C8×C61—21no—
79C24×C61—22no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—44no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—82no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99#11758222—41no—
100#11758222—41no—
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122D812yescomplemented
114M16×C61—41no—
115M16×C61—41no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61—41no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic61—48no—
123C22⋊Dic61—84no—
124#11758199—84no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—42no—
132#11758196—41no—
133#11758196—41no—
134C4×Dic61—41no—
135C4×Dic61—41no—
136C4×Dic61—41no—
137C4×Dic61—41no—
138C2×#92418—22no—
139Dic244—44no—
140#11758190—44no—
141C23×C61—44no—
142C23×C61—44no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C22×D61—41no—
148D4×C61—44no—
149D4×C61—82no—
150D4×C61—82no—
151D4×C61—82no—
152D4×C61—81no—
153D4×C61—81no—
154D4×C61—81no—
155D4×C61—81no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12711yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C61#13511yescharacteristic
166C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—81no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—42no—
179D244—41no—
180D244—41no—
181D244—42no—
182D244—81no—
183C4×D61—81no—
184C4×D61—81no—
185Dic122—22no—
186Dic122—22no—
187Dic122—41no—
188Dic122—41no—
189Dic122—41no—
190Dic122—41no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61—81no—
193#92418—42no—
194#10242—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—84no—
198C22×C61—84no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61#39211yescharacteristic
203C22×C61#44711yescharacteristic
204C22×C61#44911yescharacteristic
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61#44711yescharacteristic
212C4×C61#44911yescharacteristic
213C4×C61#45512yes—
214C4×C61#46611yescharacteristic
215C4×C61#46911yescharacteristic
216Dic61—42no—
217Dic61—82no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220#3205—611no—
221#3037—611no—
222#2548—611no—
223#1545D6111yescharacteristic, complemented
224#1502—611no—
225#1479—611no—
226#1303—611no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—162no—
230C2×C61#199911yescharacteristic
231C2×C61#200411yescharacteristic
232C2×C61#200811yescharacteristic
233D61—161no—
234C2×#137—1221no—
235#532—611no—
236C2×#127C2×D6111yescharacteristic
237C2×#124—1221no—
238C2×C4×Q8—611no—
239#493—1221no—
240#486—1221no—
241#464—1222no—
242#462—1221no—
243#460—1221no—
244#459—1222no—
245#447—1222no—
246#431—611no—
247#431C2×D6111yescharacteristic
248#423C2×D6111yescharacteristic
249#417—1221no—
250#394—1222no—
251#390—1221no—
252#390—1222no—
253C4×C4⋊C4—611no—
254#331—22no—
255#327—1222no—
256Q8⋊C8—1222no—
257C61#1024211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1221no—
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4D24412yes—
263#137—2442no—
264#137—2442no—
265C2×Q16—1222no—
266C2×SD16—1222no—
267C2×D8—1224no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—611no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—611no—
275#124—1221no—
276#124—2442no—
277#124—2442no—
278#121—1221no—
279#121—1221no—
280C4×Q8—1221no—
281C4×Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×Q8—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1224no—
290C2×C22⋊C4—1224no—
291C2×C42—1221no—
292C2×C42—1221no—
293C2×C42C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—612no—
297C4⋊C8C22⋊D6112yes—
298#103—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1224no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1221no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1221no—
305#95—612no—
306C24—22no—
307#41—2441no—
308#41—2441no—
309#41—2441no—
310#41—2441no—
311C2×Q8—612no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—2441no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4C2×D24411yescharacteristic
339C22×C4D4×D6111yescharacteristic
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341Q16—2444no—
342SD16—2444no—
343D8—4884no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1222no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—2442no—
354C4⋊C4—2441no—
355C4⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—4884no—
357C22⋊C4—2448no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—2441no—
361C42—2441no—
362C42—2441no—
363C42—2441no—
364C42#1175822211yescharacteristic
365C42D4×D6111yescharacteristic
366C42D4×D6111yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—2441no—
374C23#1451974711yescharacteristic
375Q8—1222no—
376Q8—1222no—
377Q8—2441no—
378Q8—2441no—
379Q8—2441no—
380Q8—2441no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—4881no—
390D4—4881no—
391D4—4881no—
392D4—2442no—
393D4—2441no—
394D4—2441no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4#1451974511yescharacteristic
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4#1451975011yescharacteristic
411C2×C4#1451975011yescharacteristic
412C2×C4#1451975111yescharacteristic
413C2×C4#1451977311yescharacteristic
414C2×C4D8×D6111yescharacteristic
415C2×C4#1451979811yescharacteristic
416C2×C4#1451980111yescharacteristic
417C2×C4#1451980411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—2442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22#1683967111yescharacteristic
432C22#1683989711yescharacteristic
433C22#1683990811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—4882no—
438C4—4881no—
439C4—4881no—
440C4—2442no—
441C4#1683989411yescharacteristic
442C4#1683990611yescharacteristic
443C4#1683994212yes—
444C4#1683999711yescharacteristic
445C4#1684001411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—162no—
449C2—9761no—
450C2#2144681611yescharacteristic
451C2#2144685011yescharacteristic
452C2#2144687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456737C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#10242
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21450822C2semidirect
4. #21444315C2semidirect
5. #21444215C2semidirect
6. #21443720C2semidirect
7. C61×#1545C2semidirect
113. C2×Dic122D8semidirect
223. #1545D61semidirect
257. C61#10242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567372
#214552932
#214508222
#214443152
#214442152
#214437202
C61×#15452
#1024261