Group #29582634 — subgroups

Subgroups — #29582634

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840053	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840167	—	2	4	no	—
9	#16840053	—	2	4	no	—
10	#16840053	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519711	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519709	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
16	#16839510	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
23	#14519777	—	2	2	no	—
24	#14519777	—	2	2	no	—
25	#14519777	—	2	2	no	—
26	#14519777	D₄	1	4	yes	—
27	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
33	#14519711	—	2	8	no	—
34	#14519709	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
36	#14519699	—	2	8	no	—
37	#14519689	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₄₄	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#11758198	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×#92418	—	4	1	no	—
76	C₂×#92418	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
97	D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	D₂₄₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
100	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
101	C₄×D₆₁	—	8	1	no	—
102	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
103	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
104	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
106	#92418	—	8	1	no	—
107	#10278	—	61	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₁	#467	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₁	#470	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	#472	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
117	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
118	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₁	#448	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	#451	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	#452	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	#497	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₁	—	8	1	no	—
125	Dic₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂×#500	—	61	1	no	—
127	C₂×#476	—	61	2	no	—
128	#1954	—	61	1	no	—
129	C₂×#333	—	61	2	no	—
130	#1277	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₆₁	#1675	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₁	#1695	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₁	#2001	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	#2013	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#2018	1	1	yes	characteristic
136	D₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
139	#500	—	122	4	no	—
140	#476	—	122	4	no	—
141	#476	—	122	4	no	—
142	C₂×#107	—	122	2	no	—
143	C₂×#106	—	122	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	122	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	#333	—	122	4	no	—
150	C₆₁	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
156	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
161	C₄×D₄	—	122	2	no	—
162	C₄×D₄	—	122	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	122	8	no	—
169	#106	—	122	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
172	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
173	#102	—	122	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	122	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
180	C₂×D₄	—	61	2	no	—
181	C₂×D₄	—	122	2	no	—
182	C₂×D₄	—	122	1	no	—
183	C₂×D₄	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	244	1	no	—
199	C₂×C₈	—	244	2	no	—
200	C₂×C₈	#11758190	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
207	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
208	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂³	—	122	2	no	—
210	C₂³	—	244	2	no	—
211	C₂³	—	244	1	no	—
212	C₂³	—	244	2	no	—
213	C₂³	—	244	1	no	—
214	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	488	4	no	—
216	Q₈	—	488	4	no	—
217	D₄	—	122	4	no	—
218	D₄	—	244	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	488	4	no	—
221	C₂×C₄	—	488	1	no	—
222	C₂×C₄	—	488	1	no	—
223	C₂×C₄	—	488	2	no	—
224	C₂×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂×C₄	—	244	1	no	—
226	C₂×C₄	—	244	4	no	—
227	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#14519796	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	488	1	no	—
239	C₂²	—	488	1	no	—
240	C₂²	—	488	2	no	—
241	C₂²	—	488	1	no	—
242	C₂²	—	244	4	no	—
243	C₂²	—	244	2	no	—
244	C₂²	#16839672	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16839968	1	2	yes	—
246	C₂²	#16840004	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16840021	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16840033	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	488	4	no	—
251	C₄	—	488	1	no	—
252	C₄	#16839903	1	2	yes	—
253	C₄	#16839919	1	2	yes	—
254	C₄	#16839925	1	2	yes	—
255	C₄	#16840135	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16840156	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	488	2	no	—
258	C₂	#21445219	1	2	yes	—
259	C₂	#21445343	1	2	yes	—
260	C₂	#21446830	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21446904	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21446929	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840167

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840053

C₂

yes

maximal

#21446613

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839510

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519777

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×D₂₄₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×#92418

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#137

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

100

C₄×D₆₁

—

101

C₄×D₆₁

—

102

Dic₁₂₂

—

103

Dic₁₂₂

—

104

C₈×C₆₁

—

105

C₈×C₆₁

—

106

#92418

—

107

#10278

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₆₁

#392

yes

characteristic

109

C₂²×C₆₁

#461

yes

—

110

C₂²×C₆₁

#467

yes

characteristic

111

C₂²×C₆₁

#470

yes

characteristic

112

C₂²×C₆₁

#472

yes

—

113

C₂×D₆₁

—

114

C₂×D₆₁

—

115

C₂×D₆₁

—

116

C₂×D₆₁

—

117

C₂×D₆₁

—

118

C₄×C₆₁

—

119

C₄×C₆₁

#448

yes

—

120

C₄×C₆₁

#451

yes

—

121

C₄×C₆₁

#452

yes

—

122

C₄×C₆₁

#492

yes

characteristic

123

C₄×C₆₁

#497

yes

characteristic

124

Dic₆₁

—

125

Dic₆₁

—

126

C₂×#500

—

127

C₂×#476

—

128

#1954

—

129

C₂×#333

—

130

#1277

D₆₁

yes

characteristic, complemented

131

C₂×C₆₁

#1675

yes

—

132

C₂×C₆₁

#1695

yes

—

133

C₂×C₆₁

#2001

yes

characteristic

134

C₂×C₆₁

#2013

yes

characteristic

135

C₂×C₆₁

#2018

yes

characteristic

136

D₆₁

—

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×D₄

—

139

#500

—

122

—

140

#476

—

122

—

141

#476

—

122

—

142

C₂×#107

—

122

—

143

C₂×#106

—

122

—

144

C₂×C₄⋊C₈

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

146

C₂×#102

—

122

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

148

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

149

#333

—

122

—

150

C₆₁

#10278

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×Q₈

—

122

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂³×C₄

—

122

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

122

—

156

C₂²×C₈

D₂₄₄

yes

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

C₄⋊Q₈

—

122

—

159

C₄⋊Q₈

—

122

—

160

C₄⋊Q₈

—

122

—

161

C₄×D₄

—

122

—

162

C₄×D₄

—

122

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

168

#107

—

122

—

169

#106

—

122

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

122

—

172

C₄⋊C₈

D₂₄₄

yes

—

173

#102

—

122

—

174

C₂²⋊C₈

—

244

—

175

C₄×C₈

—

176

C₂⁴

—

122

—

177

C₂×Q₈

—

122

—

178

C₂×Q₈

—

488

—

179

C₂×Q₈

—

244

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

122

—

182

C₂×D₄

—

122

—

183

C₂×D₄

—

122

—

184

C₂²×C₄

—

122

—

185

C₂²×C₄

—

244

—

186

C₂²×C₄

—

244

—

187

C₂²×C₄

—

244

—

188

C₂²×C₄

—

244

—

189

C₂²×C₄

—

244

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

#11758226

yes

characteristic

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

244

—

199

C₂×C₈

—

244

—

200

C₂×C₈

#11758190

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

122

—

202

C₄⋊C₄

—

122

—

203

C₄⋊C₄

—

122

—

204

C₄⋊C₄

—

244

—

205

C₄⋊C₄

—

244

—

206

C₂²⋊C₄

—

244

—

207

C₄²

C₂×D₂₄₄

yes

—

208

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

209

C₂³

—

122

—

210

C₂³

—

244

—

211

C₂³

—

244

—

212

C₂³

—

244

—

213

C₂³

—

244

—

214

C₂³

#14519752

yes

characteristic

215

Q₈

—

488

—

216

Q₈

—

488

—

217

D₄

—

122

—

218

D₄

—

244

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

488

—

221

C₂×C₄

—

488

—

222

C₂×C₄

—

488

—

223

C₂×C₄

—

488

—

224

C₂×C₄

—

244

—

225

C₂×C₄

—

244

—

226

C₂×C₄

—

244

—

227

C₂×C₄

#14519747

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14519747

yes

—

229

C₂×C₄

#14519752

yes

—

230

C₂×C₄

#14519774

yes

characteristic

231

C₂×C₄

C₂×#11758190

yes

—

232

C₂×C₄

Q₁₆×D₆₁

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#14519796

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14519806

yes

—

235

C₂×C₄

#14519810

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

488

—

239

C₂²

—

488

—

240

C₂²

—

488

—

241

C₂²

—

488

—

242

C₂²

—

244

—

243

C₂²

—

244

—

244

C₂²

#16839672

yes

characteristic

245

C₂²

#16839968

yes

—

246

C₂²

#16840004

yes

characteristic

247

C₂²

#16840021

yes

characteristic

248

C₂²

#16840033

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

488

—

251

C₄

—

488

—

252

C₄

#16839903

yes

—

253

C₄

#16839919

yes

—

254

C₄

#16839925

yes

—

255

C₄

#16840135

yes

characteristic

256

C₄

#16840156

yes

characteristic

257

C₂

—

488

—

258

C₂

#21445219

yes

—

259

C₂

#21445343

yes

—

260

C₂

#21446830

yes

characteristic

261

C₂

#21446904

yes

characteristic

262

C₂

#21446929

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1277	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
hypercenter	#1277	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#14519752

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1277

C₂

socle

C₂³×C₆₁

#121

prime radical

C₂²×D₂₄₄

D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. C₂×#16839510	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1277	C₂	semidirect
130. #1277	D₆₁	semidirect
150. C₆₁	#10278	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16840167

C₂

semidirect

4. C₂×#16839510

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1277

C₂

semidirect

130. #1277

D₆₁

semidirect

150. C₆₁

#10278

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840167	2
C₂×#16840053	2
#21446613	2
C₂×#16839510	2
C₆₁×#1277	2
#10278	61

subgroup

index

C₆₁×#1277

Subgroups — #29582634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups