Finite Group Databasebeta

← #29582976

Subgroups — #29582976

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449147C212yesmaximal
3#21445891C212yesmaximal, complemented
4#21445733C211yesmaximal, characteristic
5C61×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
7C2×#14519761—22no—
8C22×C22⋊Dic61C2212yes—
9C2×#14519691—22no—
10#16839687—22no—
11#16839678—24no—
12#16839639—22no—
13#16839637—22no—
14#16839637—22no—
15#16839623—22no—
16#16839618C2211yescharacteristic
17#16839617—22no—
18#16839528—24no—
19C61×#379C2212yes—
20C61×#379C2211yescharacteristic
21C24×D61D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D61—21no—
23C22×C22⋊D61—22no—
24C22×C22⋊D61—22no—
25C22×C22⋊D61—21no—
26C22×C22⋊D61—44no—
27C23×Dic61D412yes—
28C23×Dic61D412yes—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30#14519761—48no—
31C2×C4⋊Dic61—24no—
32C2×C4⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61—22no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61—22no—
38C2×C22⋊Dic61—22no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—22no—
41C2×#11758198—24no—
42C2×#11758198—24no—
43#14519691—44no—
44#14519684—22no—
45#14519684—24no—
46#14519684—24no—
47C25×C61C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C61—22no—
49C2×C22⋊C4×C61—22no—
50C2×C22⋊C4×C61—22no—
51C2×C22⋊C4×C61D412yes—
52C2×C22⋊C4×C61D414yes—
53C24×C61—42no—
54C24×C61—44no—
55C24×C61C2×D412yes—
56C24×C61C2×D411yescharacteristic
57C24×C61C2×D411yescharacteristic
58C24×C61C2×D412yes—
59C24×C61#4111yescharacteristic
60C23×D61—22no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61—42no—
63C23×D61—44no—
64C22×C4×C61—22no—
65C22×C4×C61—24no—
66C2×C22⋊D61—24no—
67C2×C22⋊D61—28no—
68C2×C22⋊D61—44no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—44no—
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—44no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—22no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—22no—
80C22×Dic61—22no—
81C22×Dic61—22no—
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61—44no—
87C22×Dic61—44no—
88C22×Dic61—41no—
89C22⋊C4×C61—44no—
90C22⋊C4×C61—44no—
91C22⋊C4×C61—44no—
92C22⋊C4×C61—44no—
93C22⋊C4×C61—42no—
94C22⋊Dic61—42no—
95C22⋊Dic61—42no—
96C22⋊Dic61—42no—
97C22⋊Dic61—42no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—44no—
100#11758198—48no—
101#11758198—84no—
102C4⋊Dic61—48no—
103C4⋊Dic61—82no—
104C23×C61—24no—
105C23×C61—24no—
106C23×C61—24no—
107C23×C61—22no—
108C23×C61—24no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—42no—
111C23×C61—42no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—42no—
114C23×C61—42no—
115C23×C61—42no—
116C23×C61—88no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118C23×C61#12012yes—
119C23×C61#12111yescharacteristic
120C23×C61#12112yes—
121C23×C61#12711yescharacteristic
122C22×D61—24no—
123C22×D61—22no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—44no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—44no—
129C22×D61—88no—
130C22×D61—82no—
131C2×C4×C61—44no—
132C2×C4×C61—44no—
133C2×C4×C61—44no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—44no—
136C22⋊D61—48no—
137C22⋊D61—44no—
138C22⋊D61—44no—
139C2×Dic61—24no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—44no—
145C2×Dic61—44no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—44no—
149C2×Dic61—44no—
150C2×Dic61—82no—
151C2×Dic61—82no—
152C2×Dic61—81no—
153C2×Dic61—82no—
154#10338—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—22no—
156C22×C61—22no—
157C22×C61—22no—
158C22×C61—21no—
159C22×C61—22no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—22no—
162C22×C61—22no—
163C22×C61—22no—
164C22×C61—22no—
165C22×C61—44no—
166C22×C61—48no—
167C22×C61—84no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—82no—
170C22×C61#39211yescharacteristic
171C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
172C22×C61#45814yes—
173C2×D61—48no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—84no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—82no—
178C2×D61—82no—
179C4×C61—84no—
180C4×C61—82no—
181Dic61—42no—
182Dic61—82no—
183Dic61—82no—
184Dic61—161no—
185#2483—611no—
186#2405—612no—
187#1819—612no—
188#1781—611no—
189#1304D6111yescharacteristic, complemented
190C2×C61—24no—
191C2×C61—22no—
192C2×C61—41no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61—42no—
195C2×C61#202111yescharacteristic
196C2×C61#202212yes—
197D61—82no—
198C23×D4—611no—
199C2×#123—1222no—
200C22×C22⋊C4—612no—
201C2×#99—1222no—
202#397—1222no—
203#394—1224no—
204#386—1222no—
205#385—1222no—
206#385—1222no—
207#381—1222no—
208#379—611no—
209#379—1222no—
210#379C2×D6112yes—
211#379C2×D6111yescharacteristic
212#342—1224no—
213C61#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—611no—
215C25C22×D6111yescharacteristic
216C22×D4—1221no—
217C22×D4—1222no—
218C22×D4—1222no—
219C22×D4—1221no—
220C22×D4—2444no—
221C23×C4—612no—
222C23×C4—612no—
223C23×C4—611no—
224#123—2448no—
225C2×C4⋊C4—1222no—
226C2×C4⋊C4—1224no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—1224no—
231C2×C22⋊C4—1224no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C22⋊C4—1222no—
234C2×C22⋊C4—1222no—
235C2×C22⋊C4—1222no—
236C2×C22⋊C4—1222no—
237C2×C22⋊C4—1222no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4D24414yes—
241C2×C22⋊C4D24412yes—
242#99—2444no—
243#95—1222no—
244#95—1224no—
245#95—1224no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—1221no—
249C24—1222no—
250C24—2444no—
251C24—2442no—
252C24C2×D24411yescharacteristic
253C24C2×D24412yes—
254C24D4×D6111yescharacteristic
255C24D4×D6112yes—
256C24#1175822611yescharacteristic
257C2×D4—1224no—
258C2×D4—1228no—
259C2×D4—2444no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2444no—
262C2×D4—2442no—
263C2×D4—2444no—
264C2×D4—2442no—
265C2×D4—2441no—
266C2×D4—2442no—
267C2×D4—2441no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—1222no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1222no—
273C22×C4—1222no—
274C22×C4—1222no—
275C22×C4—1222no—
276C22×C4—1222no—
277C22×C4—1222no—
278C22×C4—2442no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2444no—
281C22×C4—2444no—
282C4⋊C4—4882no—
283C4⋊C4—2448no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—4884no—
290C22⋊C4—2448no—
291C22⋊C4—2442no—
292C22⋊C4—2444no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2442no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—1222no—
311C23—1224no—
312C23—4882no—
313C23—4888no—
314C23—2442no—
315C23—2441no—
316C23—2444no—
317C23—2444no—
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320C23#1451974712yes—
321C23#1451975211yescharacteristic
322C23#1451975212yes—
323C23#1451977411yescharacteristic
324D4—2448no—
325D4—2444no—
326D4—2444no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—1224no—
333C2×C4—1222no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—4882no—
336C2×C4—4882no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—2444no—
339C2×C4—2444no—
340C2×C4—2444no—
341C2×C4—2444no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—48no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—4884no—
363C22—4882no—
364C22—4882no—
365C22—4882no—
366C22—2448no—
367C22—2442no—
368C22#1683967211yescharacteristic
369C22#1683995012yes—
370C22#1683995314yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—9761no—
374C4—4882no—
375C4—4882no—
376C4—2442no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—4882no—
383C2#2144694611yescharacteristic
384C2#2144695112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC25×C61C23
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1304C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C22⋊D61C22
hypercenter#1304D61
hypocenterC61#10338
LCSG ▷ C25×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450100C2semidirect
3. #21445891C2semidirect
5. C61×#1304C2semidirect
189. #1304D61semidirect
213. C61#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214501002
#214491472
#214458912
#214457332
C61×#13042
#1033861