Finite Group Databasebeta

← #29582981

Subgroups — #29582981

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445750C211yesmaximal, characteristic
3#21444060C211yesmaximal, characteristic
4#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519754—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C22×C22⋊Dic61—21no—
11C2×#14519698—21no—
12C2×#14519698—21no—
13C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
14#16839696—21no—
15#16839695—21no—
16#16839683—21no—
17#16839682—21no—
18#16839622C2211yescharacteristic
19#16839620—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22C23×D4×C61C2211yescharacteristic
23C2×#102×C61—21no—
24C2×#102×C61—21no—
25C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
26C61×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C23×Dic61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31C22×#92418—21no—
32#14519754—42no—
33#14519754—42no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—42no—
43C2×C22⋊Dic61—42no—
44C2×C22⋊Dic61—42no—
45C2×C22⋊Dic61—42no—
46C2×C22⋊Dic61—42no—
47C2×C22⋊Dic61—42no—
48#14519698—42no—
49#14519698—42no—
50C22⋊#92418—21no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59C25×C61—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—42no—
66C22×D4×C61—42no—
67C22×D4×C61Q812yescomplemented
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C22×C8×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73#102×C61—42no—
74#102×C61—42no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—22no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—41no—
87C24×C61—41no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61—44no—
106C2×D4×C61—44no—
107C2×D4×C61—44no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61D812yes—
138C22×Dic61SD1612yes—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—81no—
141C2×Dic122—81no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊Dic61—48no—
150C22⋊Dic61—48no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C4⋊Dic61—42no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—42no—
157#11758196—42no—
158#11758196—81no—
159#11758196—81no—
160C2×#92418—41no—
161C2×#92418—41no—
162C2×#92418—41no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—24no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C61#12411yescharacteristic
205C23×C61C2×D811yescharacteristic
206C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C61#13711yescharacteristic
209D4×C61—24no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C61#12411yescharacteristic
234C2×C4×C61#12411yescharacteristic
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61—81no—
258Dic122—84no—
259C8×C61—81no—
260#92418—81no—
261#10340—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—44no—
275C22×C61—44no—
276C22×C61—44no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61#39311yescharacteristic
290C22×C61#44711yescharacteristic
291C22×C61#44811yescharacteristic
292C22×C61#45311yescharacteristic
293C22×C61#45411yescharacteristic
294C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C61#47411yescharacteristic
297C22×C61#47611yescharacteristic
298C22×C61#48611yescharacteristic
299C22×C61#48911yescharacteristic
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—82no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#2659—611no—
312#1786—611no—
313#1786D6111yescharacteristic
314#1438—611no—
315#1294—611no—
316#1294—611no—
317#1280—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—84no—
323C2×C61#159511yescharacteristic
324C2×C61#159611yescharacteristic
325C2×C61#159811yescharacteristic
326C2×C61#159911yescharacteristic
327C2×C61#202311yescharacteristic
328C2×C61#202711yescharacteristic
329C2×C61#202911yescharacteristic
330C23×D4C2×D6111yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—1221no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C22×C22⋊C4—1221no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—1221no—
337C2×#102—1221no—
338C2×C22⋊C8—611no—
339C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340#398—1221no—
341#398—1221no—
342#395—1221no—
343#395—1221no—
344#380—611no—
345#380—1221no—
346#380C2×D6111yescharacteristic
347C2×#95—611no—
348C2×#95—611no—
349C61#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic12212yescomplemented
360C23×C4—611no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—1221no—
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1221no—
366C22⋊Q8—2442no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—2442no—
380C2×C22⋊C4—2442no—
381C2×C22⋊C4—2442no—
382C2×C22⋊C4—2442no—
383C2×C22⋊C4—2442no—
384C2×C22⋊C4—2442no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—2442no—
388#102—2442no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393#95—21no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400#95—1221no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—4881no—
418C2×Q8—4881no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—612no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4C2×Dic12211yescharacteristic
460C22×C4#1175822211yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4#1175822411yescharacteristic
463C22×C4#1175822411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2441no—
470C2×C8—2441no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—4881no—
474C4⋊C4—4881no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2448no—
483C22⋊C4—2448no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1451974511yescharacteristic
526C23#1451975411yescharacteristic
527C23#1451976311yescharacteristic
528C23D8×D6111yescharacteristic
529C23SD16×D6111yescharacteristic
530C23#1451980111yescharacteristic
531C23#1451980611yescharacteristic
532Q8—4884no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4#1451975411yescharacteristic
579C2×C4#1451975611yescharacteristic
580C2×C4#1451976311yescharacteristic
581C2×C4#1451976411yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—4881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1683967411yescharacteristic
612C22#1683989411yescharacteristic
613C22#1683989911yescharacteristic
614C22#1683992811yescharacteristic
615C22#1683993311yescharacteristic
616C22#1683994811yescharacteristic
617C22#1683994811yescharacteristic
618C22#1684004011yescharacteristic
619C22#1684005011yescharacteristic
620C22#1684010711yescharacteristic
621C22#1684012011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4882no—
629C4—4881no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2144473511yescharacteristic
639C2#2144474011yescharacteristic
640C2#2144475211yescharacteristic
641C2#2144475711yescharacteristic
642C2#2144695311yescharacteristic
643C2#2144697311yescharacteristic
644C2#2144698311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D4×C61C22
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#10340
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451936C2semidirect
4. #21443699C2semidirect
5. #21443697C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
67. C22×D4×C61Q8semidirect
349. C61#10340semidirect
359. C22×D4Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214519362
#214457502
#214440602
#214436992
#214436972
#214436612
C61×#17862
#1034061