Finite Group Databasebeta

← #29582982

Subgroups — #29582982

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445751C211yesmaximal, characteristic
3#21445749C211yesmaximal, characteristic
4#21444059C211yesmaximal, characteristic
5#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519754—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198—21no—
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519699—21no—
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519697—21no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17#16839696—21no—
18#16839695—21no—
19#16839683—21no—
20#16839682—21no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839620—21no—
23C2×#14519684C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C61C2211yescharacteristic
27C24×D61—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—42no—
35C22×D244—42no—
36C22×D244Q812yescomplemented
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×#92418—21no—
40#14519754—42no—
41#14519754—42no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—42no—
51C2×#11758198—42no—
52C2×#11758198—42no—
53C2×#11758198—42no—
54C2×#11758198—42no—
55C2×#11758198—42no—
56#14519699—42no—
57#14519699—42no—
58#14519697—42no—
59#14519697—42no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C22×C8×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61—22no—
80C23×D61—22no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C22×C4×C61#4111yescharacteristic
110C22×C4×C61#4111yescharacteristic
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61D812yes—
122C22×Dic61SD1612yes—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—81no—
141C2×Dic122—81no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151#11758198—48no—
152#11758198—48no—
153C4⋊Dic61—42no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—42no—
157#11758196—42no—
158#11758196—81no—
159#11758196—81no—
160C2×#92418—41no—
161C2×#92418—41no—
162C2×#92418—41no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C61#12411yescharacteristic
170C23×C61C2×D811yescharacteristic
171C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C61#13711yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—81no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C61#12411yescharacteristic
233C2×C4×C61#12411yescharacteristic
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—24no—
251D244—24no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258Dic122—84no—
259C8×C61—81no—
260#92418—81no—
261#10340—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61#39311yescharacteristic
275C22×C61#44711yescharacteristic
276C22×C61#44811yescharacteristic
277C22×C61#45311yescharacteristic
278C22×C61#45411yescharacteristic
279C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C61#47411yescharacteristic
282C22×C61#47611yescharacteristic
283C22×C61#48611yescharacteristic
284C22×C61#48911yescharacteristic
285C2×D61—44no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#2659—611no—
312#1786—611no—
313#1786—611no—
314#1438—611no—
315#1294—611no—
316#1294D6111yescharacteristic, complemented
317#1280—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61#159511yescharacteristic
323C2×C61#159611yescharacteristic
324C2×C61#159811yescharacteristic
325C2×C61#159911yescharacteristic
326C2×C61#202311yescharacteristic
327C2×C61#202711yescharacteristic
328C2×C61#202911yescharacteristic
329D61—84no—
330C23×D4—611no—
331C2×C22⋊Q8—1221no—
332C22×C22⋊C4—1221no—
333C22×C22⋊C4—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×#102—1221no—
336C2×#102—1221no—
337C2×#102—1221no—
338C2×C22⋊C8—611no—
339C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340#398—1221no—
341#398—1221no—
342#395—1221no—
343#395—1221no—
344#380—611no—
345#380—1221no—
346#380C2×D6111yescharacteristic
347C2×#95—611no—
348C2×#95C2×D6111yescharacteristic
349C61#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—1221no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×D4—612no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—2442no—
359C22×D4—2442no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1221no—
366C22⋊Q8—2442no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—2442no—
380C2×C22⋊C4—2442no—
381C2×C22⋊C4—2442no—
382C2×C22⋊C4—2442no—
383C2×C22⋊C4—2442no—
384C2×C22⋊C4—2442no—
385#102—2442no—
386#102—2442no—
387#102—2442no—
388#102—2442no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400#95—1221no—
401C24—1222no—
402C24—1222no—
403C24—1222no—
404C24—2441no—
405C24—2441no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24—2441no—
413C24—2441no—
414C24—2441no—
415C24—2441no—
416C24D4×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—4881no—
418C2×Q8—4881no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2444no—
431C2×D4—2444no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2441no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4#1175822211yescharacteristic
461C22×C4#1175822211yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4#1175822411yescharacteristic
464C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2441no—
470C2×C8—2441no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—4881no—
474C4⋊C4—4881no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2448no—
483C22⋊C4—2448no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1224no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4881no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—4881no—
498C23—4881no—
499C23—4881no—
500C23—4881no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—4881no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—4881no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23#1451974711yescharacteristic
526C23#1451975511yescharacteristic
527C23#1451976311yescharacteristic
528C23D8×D6111yescharacteristic
529C23SD16×D6111yescharacteristic
530C23#1451980411yescharacteristic
531C23#1451980911yescharacteristic
532Q8—4884no—
533D4—1224no—
534D4—1224no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4#1451975511yescharacteristic
579C2×C4#1451975711yescharacteristic
580C2×C4#1451976311yescharacteristic
581C2×C4#1451976511yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—4881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—4882no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—4882no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—4882no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—2444no—
609C22—2444no—
610C22—2444no—
611C22#1683967511yescharacteristic
612C22#1683989711yescharacteristic
613C22#1683990211yescharacteristic
614C22#1683993111yescharacteristic
615C22#1683993611yescharacteristic
616C22#1683995011yescharacteristic
617C22#1683995011yescharacteristic
618C22#1684004111yescharacteristic
619C22#1684005111yescharacteristic
620C22#1684010711yescharacteristic
621C22#1684012311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—4881no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—4884no—
638C2#2144473811yescharacteristic
639C2#2144474311yescharacteristic
640C2#2144475511yescharacteristic
641C2#2144476011yescharacteristic
642C2#2144695411yescharacteristic
643C2#2144697411yescharacteristic
644C2#2144698411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#10340
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451936C2semidirect
5. #21443698C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
36. C22×D244Q8semidirect
316. #1294D61semidirect
349. C61#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214519362
#214457512
#214457492
#214440592
#214436982
#214436612
C61×#12942
#1034061