Finite Group Databasebeta

← #29582984

Subgroups — #29582984

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445751C212yesmaximal
3#21444059C211yesmaximal, characteristic
4#21443699C212yesmaximal, complemented
5C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C2×#14519756—21no—
8C22×#11758198—21no—
9C22×#11758198—21no—
10C2×#14519699—22no—
11C2×#14519699—22no—
12#16839694—22no—
13#16839683—22no—
14#16839622—21no—
15#16839622C2212yes—
16C2×#14519684C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
18C2×#95×C61C2211yescharacteristic
19C24×D61—21no—
20C22×Dic122—21no—
21C22×D244—22no—
22C22×D244—22no—
23C22×D244—21no—
24C22×D244—42no—
25C22×D244—42no—
26C22×D244Q812yescomplemented
27C23×Dic61—21no—
28#14519756—42no—
29#14519756—42no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61D412yes—
34C2×C4⋊Dic61D412yes—
35C2×#11758196—22no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×#11758198—42no—
38C2×#11758198—42no—
39C2×#11758198—42no—
40C2×#11758198—42no—
41C2×#11758198—42no—
42C2×#11758198—42no—
43#14519699—44no—
44#14519699—44no—
45#14519684—22no—
46#14519684—22no—
47#14519684—22no—
48C23×C4×C61D411yescharacteristic
49C23×C4×C61D411yescharacteristic
50C23×C4×C61C2311yescharacteristic
51C22×C8×C61—22no—
52C22⋊C8×C61—22no—
53C22⋊C8×C61—22no—
54#95×C61—22no—
55C24×C61C2×D411yescharacteristic
56C23×D61—22no—
57C23×D61—22no—
58C23×D61—22no—
59C23×D61—41no—
60C23×D61—41no—
61C23×D61—41no—
62C23×D61—41no—
63C23×D61—41no—
64C23×D61—41no—
65C23×D61—41no—
66C23×D61—41no—
67C23×D61—41no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—41no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61D812yes—
82C22×C4×C61SD1612yes—
83C22×C4×C61C2×D412yes—
84C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C61#4112yes—
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C22×Dic61—22no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—41no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61—41no—
95C22×Dic61—41no—
96C2×D244—24no—
97C2×D244—24no—
98C2×D244—24no—
99C2×D244—44no—
100C2×D244—48no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—44no—
104C2×D244—42no—
105C2×Dic122—42no—
106C2×Dic122—81no—
107C2×Dic122—81no—
108C2×C8×C61—42no—
109C2×C8×C61—42no—
110C2×C8×C61—42no—
111C22⋊Dic61—42no—
112C22⋊Dic61—42no—
113#11758198—48no—
114#11758198—48no—
115C4⋊Dic61—42no—
116C4⋊Dic61—42no—
117C4⋊Dic61—42no—
118C4⋊Dic61—81no—
119C4⋊Dic61—81no—
120#11758196—44no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C61#12411yescharacteristic
128C23×C61C2×D811yescharacteristic
129C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C61#13711yescharacteristic
132C22×D61—24no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61—81no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
183C2×C4×C61#12412yes—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—81no—
194C2×Dic61—81no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197D244—28no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200D244—44no—
201Dic122—84no—
202C8×C61—82no—
203#10340—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61#39311yescharacteristic
217C22×C61#44711yescharacteristic
218C22×C61#44811yescharacteristic
219C22×C61#45311yescharacteristic
220C22×C61#45411yescharacteristic
221C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C61#47411yescharacteristic
224C22×C61#47611yescharacteristic
225C22×C61#48611yescharacteristic
226C22×C61#48911yescharacteristic
227C2×D61—44no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246Dic61—82no—
247Dic61—82no—
248Dic61—82no—
249#2659—611no—
250#1786—612no—
251#1438—611no—
252#1294—612no—
253#1280D6111yescharacteristic, complemented
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61#159511yescharacteristic
259C2×C61#159611yescharacteristic
260C2×C61#159811yescharacteristic
261C2×C61#159911yescharacteristic
262C2×C61#202311yescharacteristic
263C2×C61#202711yescharacteristic
264C2×C61#202911yescharacteristic
265D61—84no—
266C23×D4—611no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C22×C22⋊C4—1221no—
269C22×C22⋊C4—1221no—
270C2×#102—1222no—
271C2×#102—1222no—
272C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
273#398—1222no—
274#395—1222no—
275#380—612no—
276#380—1221no—
277C2×#95—611no—
278C2×#95C2×D6111yescharacteristic
279C61#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—1221no—
281C22×Q8—1221no—
282C22×D4—612no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—2442no—
287C22×D4—2442no—
288C23×C4—1221no—
289C23×C4D24411yescharacteristic
290C23×C4D24411yescharacteristic
291C23×C4C22×D6111yescharacteristic
292C22×C8—22no—
293C22⋊Q8—2442no—
294C22⋊Q8—2442no—
295C2×C4⋊C4—612no—
296C2×C4⋊C4—612no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C4⋊C4—1221no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—2442no—
303C2×C22⋊C4—2442no—
304C2×C22⋊C4—2442no—
305C2×C22⋊C4—2442no—
306C2×C22⋊C4—2442no—
307C2×C22⋊C4—2442no—
308#102—2444no—
309#102—2444no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#95—22no—
313#95—1222no—
314#95—1222no—
315#95—1222no—
316C24—1222no—
317C24—1222no—
318C24—1222no—
319C24—2441no—
320C24—2441no—
321C24—2441no—
322C24—2441no—
323C24—2441no—
324C24—2441no—
325C24—2441no—
326C24—2441no—
327C24—2441no—
328C24—2441no—
329C24—2441no—
330C24—2441no—
331C24C2×D24411yescharacteristic
332C2×Q8—4881no—
333C2×Q8—4881no—
334C2×Q8—2442no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2448no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2442no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4#1175819012yes—
364C22×C4D48812yes—
365C22×C4#1175822212yes—
366C22×C4D4×D6112yes—
367C22×C4#1175822411yescharacteristic
368C22×C4Q8×D6111yescharacteristic
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—4881no—
373C4⋊C4—4881no—
374C4⋊C4—2442no—
375C4⋊C4—2442no—
376C4⋊C4—2444no—
377C4⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—2448no—
379C22⋊C4—2448no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—1224no—
387C23—4881no—
388C23—4881no—
389C23—4881no—
390C23—4881no—
391C23—4881no—
392C23—4881no—
393C23—4881no—
394C23—4881no—
395C23—4881no—
396C23—4881no—
397C23—4881no—
398C23—4881no—
399C23—4881no—
400C23—4881no—
401C23—4881no—
402C23—4881no—
403C23—2442no—
404C23—2442no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23#1451974711yescharacteristic
422C23#1451975711yescharacteristic
423C23#1451976511yescharacteristic
424C23C2×D48811yescharacteristic
425C23C2×#1175819011yescharacteristic
426C23#1451980511yescharacteristic
427C23#1451981011yescharacteristic
428Q8—4884no—
429D4—1228no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4#1451975512yes—
462C2×C4#1451976312yes—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—4882no—
479C22—4882no—
480C22—4882no—
481C22—4882no—
482C22—4882no—
483C22—4882no—
484C22—4882no—
485C22—4882no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—2444no—
489C22—2444no—
490C22—2444no—
491C22#1683967511yescharacteristic
492C22#1683989811yescharacteristic
493C22#1683990311yescharacteristic
494C22#1683993211yescharacteristic
495C22#1683993711yescharacteristic
496C22#1683995011yescharacteristic
497C22#1683995011yescharacteristic
498C22#1684004311yescharacteristic
499C22#1684005311yescharacteristic
500C22#1684010911yescharacteristic
501C22#1684012211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—4882no—
507C4—4882no—
508C4—4882no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—4884no—
514C2#2144473911yescharacteristic
515C2#2144474411yescharacteristic
516C2#2144475611yescharacteristic
517C2#2144476111yescharacteristic
518C2#2144695611yescharacteristic
519C2#2144697611yescharacteristic
520C2#2144698411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#10340
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451933C2semidirect
4. #21443699C2semidirect
5. C61×#1280C2semidirect
26. C22×D244Q8semidirect
253. #1280D61semidirect
279. C61#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214519332
#214457512
#214440592
#214436992
C61×#12802
#1034061