Finite Group Databasebeta

← #29583001

Subgroups — #29583001

Order 15616.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445750C211yesmaximal, characteristic
3#21444060C211yesmaximal, characteristic
4#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic61—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C2×#14519698—21no—
11C2×#14519698—21no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839704—21no—
14#16839701—21no—
15#16839695—21no—
16#16839694—21no—
17#16839637—21no—
18#16839634—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22C23×D4×C61C2211yescharacteristic
23C2×#102×C61—21no—
24C2×#102×C61—21no—
25C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
26C61×#380C2211yescharacteristic
27C23×Dic61—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C22×#92418—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—42no—
39C2×C22⋊Dic61—42no—
40C2×C22⋊Dic61—42no—
41C2×C22⋊Dic61—42no—
42C2×C22⋊Dic61—42no—
43C2×C22⋊Dic61—42no—
44#14519698—42no—
45#14519698—42no—
46C22⋊#92418—21no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57C25×C61—21no—
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—42no—
64C22×D4×C61—42no—
65C22×D4×C61Q812yes—
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C22×C8×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71#102×C61—42no—
72#102×C61—42no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76C24×C61—22no—
77C24×C61—22no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—41no—
80C24×C61—41no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—41no—
87C24×C61—41no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61—44no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊Dic61—48no—
145C22⋊Dic61—48no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—41no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61—81no—
151C4⋊Dic61—81no—
152#11758196—81no—
153#11758196—81no—
154C2×#92418—41no—
155C2×#92418—41no—
156C2×#92418—41no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—24no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—81no—
181C23×C61—81no—
182C23×C61—81no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61—81no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
198C23×C61#12411yescharacteristic
199C23×C61#13511yescharacteristic
200C23×C61#13511yescharacteristic
201C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D4×C61—24no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C61#12411yescharacteristic
228C2×C4×C61#12411yescharacteristic
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C8×C61—81no—
253#92418—81no—
254#10344—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—44no—
269C22×C61—44no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61#39311yescharacteristic
283C22×C61#44911yescharacteristic
284C22×C61#44911yescharacteristic
285C22×C61#45311yescharacteristic
286C22×C61#45411yescharacteristic
287C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C61#47811yescharacteristic
290C22×C61#47811yescharacteristic
291C22×C61#48811yescharacteristic
292C22×C61#49011yescharacteristic
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—82no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#2646—611no—
305#1786—611no—
306#1786D6111yescharacteristic
307#1438—611no—
308#1294—611no—
309#1294—611no—
310#1280—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—84no—
316C2×C61#159711yescharacteristic
317C2×C61#159711yescharacteristic
318C2×C61#160011yescharacteristic
319C2×C61#160011yescharacteristic
320C2×C61#202511yescharacteristic
321C2×C61#202711yescharacteristic
322C2×C61#202911yescharacteristic
323C23×D4C2×D6111yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1221no—
325C22×C22⋊C4—1221no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1221no—
329C2×#102—1221no—
330C2×C22⋊C8—611no—
331C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
332#400—1221no—
333#400—1221no—
334#398—1221no—
335#398—1221no—
336#385—1221no—
337#385—1221no—
338#380—611no—
339#380C2×D6111yescharacteristic
340C2×#95—611no—
341C2×#95—611no—
342C61#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4Dic12212yes—
352C23×C4—611no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1221no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—2442no—
369C2×C22⋊C4—2442no—
370C2×C22⋊C4—2442no—
371C2×C22⋊C4—2442no—
372C2×C22⋊C4—2442no—
373C2×C22⋊C4—2442no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—2442no—
377#102—2442no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1221no—
381C22⋊C8—1221no—
382#95—21no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#95—1221no—
388#95—1221no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24D4×D6111yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×Dic12211yescharacteristic
448C22×C4#1175822211yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4#1175822411yescharacteristic
451C22×C4#1175822411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2441no—
457C2×C8—2441no—
458C2×C8—2441no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4881no—
462C4⋊C4—4881no—
463C4⋊C4—4881no—
464C4⋊C4—4881no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2448no—
470C22⋊C4—2448no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#1451974511yescharacteristic
513C23#1451975411yescharacteristic
514C23#1451976311yescharacteristic
515C23#1451979611yescharacteristic
516C23#1451979811yescharacteristic
517C23#1451980111yescharacteristic
518C23#1451980411yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4#1451975411yescharacteristic
565C2×C4#1451975611yescharacteristic
566C2×C4#1451976311yescharacteristic
567C2×C4#1451976411yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—4881no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#1683967411yescharacteristic
598C22#1683990411yescharacteristic
599C22#1683990611yescharacteristic
600C22#1683992811yescharacteristic
601C22#1683993311yescharacteristic
602C22#1683994811yescharacteristic
603C22#1683994811yescharacteristic
604C22#1684006011yescharacteristic
605C22#1684006411yescharacteristic
606C22#1684011511yescharacteristic
607C22#1684012511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—4882no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#2144474511yescharacteristic
625C2#2144474711yescharacteristic
626C2#2144476211yescharacteristic
627C2#2144476411yescharacteristic
628C2#2144696311yescharacteristic
629C2#2144697311yescharacteristic
630C2#2144698311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D4×C61C22
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#10344
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451792C2semidirect
4. #21443699C2semidirect
5. #21443697C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
342. C61#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214517922
#214457502
#214440602
#214436992
#214436972
#214436612
C61×#17862
#1034461